從一道力學(xué)題談滑動摩擦力計(jì)算公式f＝μN(yùn)的物理意義

徐曉梅

（云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650092）

摩擦力是高中物理及大學(xué)物理都涉及到的基本教學(xué)內(nèi)容.其中，在討論滑動摩擦力時(shí)，各種教材都會明確給出滑動摩擦力概念.如高中物理教材給出：當(dāng)一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面滑動的時(shí)候，會受到另一個(gè)物體阻礙它滑動的力，這個(gè)力叫滑動摩擦力.滑動摩擦力的方向總是沿著接觸面，并且跟物體的相對運(yùn)動的方向相反.實(shí)驗(yàn)表明：滑動摩擦力的大小跟壓力成正比，即f＝μN(yùn)，其中μ是比例常數(shù)，叫做動摩擦因素.［1］又如大學(xué)物理教材給出：當(dāng)物體間有相對滑動時(shí)，出現(xiàn)一種阻止物體間相對運(yùn)動的表面接觸力，這個(gè)力和相對運(yùn)動速度方向相反，叫滑動摩擦力.實(shí)驗(yàn)證明滑動摩擦力f也和正壓力N成正比，即f＝μN(yùn)，其中μ叫做滑動摩擦系數(shù).［2］

滑動摩擦力這個(gè)概念似乎很容易掌握.然而，教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生沒有能準(zhǔn)確把握滑動摩擦力和相對運(yùn)動速度方向相反，即公式f＝μN(yùn)中的滑動摩擦力f必須是和相對運(yùn)動速度方向相反這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；沒有在分析清楚物體的相對運(yùn)動的方向或相對運(yùn)動速度方向的基礎(chǔ)上去應(yīng)用公式f＝μN(yùn)，致使在完成相關(guān)習(xí)題時(shí)，錯誤使用公式f＝μN(yùn).下面以一道習(xí)題的兩種解答為例來作說明.

題目.一鋼件質(zhì)量為m，放在兩根水平圓柱上，柱的半徑為r，鋼件與柱間的摩擦系數(shù)為μ.

（a）施力F使鋼件沿圓柱勻速滑動，問F為何值？

（b）若使圓柱以角速度ω轉(zhuǎn)動，方向如圖1所示，施力F使鋼件以速度勻速滑動，問F為何值？

甲同學(xué)的解答：

圖1

（a）施力Fa使鋼件沿圓柱勻速滑動，鋼件相對于圓柱的相對運(yùn)動速度為v0，鋼件與兩圓柱間的滑動摩擦力分別為f1和f2.鋼件受力情況如圖2所示，

因鋼件作勻速直線運(yùn)動，且

圖2

故有

（b）由于圓柱轉(zhuǎn)動，鋼件相對于兩圓柱滑動，相對滑動方向分別為圖3中的向上、向下，故鋼件在A、B兩接觸面（切面）上分別受到滑動摩擦力為向下的f′1、向上的f′2，如圖3所示.

圖3

故f1′和f2′二力抵消.

在平行于圓柱軌的方向上，鋼件相對圓柱滑動，相對運(yùn)動速度為v0，鋼件受到滑動摩擦力f1和f2，如圖3所示.且

所以施力Fb使鋼件以速度勻速滑動時(shí)，

乙同學(xué)的解答：

（a）同甲的解法.

（b）鋼件相對于兩圓柱的運(yùn)動方向分別為v1和v2，如圖4所示，且v1＝v2.

圖4

由摩擦力的方向總是與物體間相對運(yùn)動方向相反（或相對運(yùn)動速度方向相反），可知A、B兩接觸面上鋼件所受的滑動摩擦力f1和f2方向如圖4所示，分別與相對運(yùn)動速度v1和v2的方向相反.且

在垂直于圓柱軌方向上，f1和f2的分量f1′和f2′完全抵消.

在平行于圓柱軌方向上，f1和f2的分量f1″和f2″方向相同，都向左，如圖4所示.且

由圖4可知

所以

因此施力Fb使鋼件勻速滑動時(shí)，

辨析：乍一看，兩學(xué)生的解法都對，可結(jié)果為什么不同？癥結(jié)何在？其實(shí)，只要把握好滑動摩擦力的概念，就不難發(fā)現(xiàn)甲學(xué)生解答的（b）部分有錯誤.滑動摩擦力的方向總是沿著接觸面，并且跟物體的相對運(yùn)動的方向相反（或相對運(yùn)動速度方向相反）.但甲學(xué)生的解答先進(jìn)行了運(yùn)動的分解，把力根據(jù)分運(yùn)動方向分別寫出，在每個(gè)方向上都應(yīng)用公式f＝μN(yùn)求力的大小，即問題的癥結(jié)就在這里.此處f1′、f2′、f1和f2的方向都沒有與接觸面上物體的的相對運(yùn)動的方向相反，因此不能用公式f＝μN(yùn)來計(jì)算它們的大小.正確的解答應(yīng)該如乙學(xué)生的.可見，準(zhǔn)確把握滑動摩擦力的概念以及公式f＝μN(yùn)的物理意義，才能正確地應(yīng)用公式f＝μN(yùn)解決問題.在高中物理和大學(xué)物理教學(xué)中都應(yīng)該注意這個(gè)問題.

1 人民教育出版社，課程教材研究所等.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書﹒物理1（第3版）.北京：人民教育出版社，2010.58

2 趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程力學(xué).北京：高等教育出版社，1995.72