重視高中數(shù)學(xué) 夯實(shí)數(shù)學(xué)“雙基”

李淼

【摘 要】概念是思維的基本單位，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理和公式的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的核心，在教學(xué)實(shí)際中要給予足夠的重視。本文筆者就高中數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)，結(jié)合實(shí)際淺談了自己的體會(huì)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 新課標(biāo) 概念教學(xué)

一 遵循“三貼近”原則，科學(xué)有序地引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)教材中概念的呈現(xiàn)多是直接給定。教學(xué)中如果教師對(duì)概念的引入不進(jìn)行科學(xué)處理，而是直接向?qū)W生陳述概念內(nèi)容，就會(huì)讓學(xué)生有突兀感，同時(shí)也不利于對(duì)概念的深入理解和運(yùn)用。教師在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)應(yīng)遵循“三貼近”原則，即要貼近學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界，貼近生活實(shí)際，貼近學(xué)生的思維特點(diǎn)。只有這樣才能幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解、記憶，才能更有助于他們對(duì)概念的靈活運(yùn)用。例如，“異面直線(xiàn)”概念的教學(xué)，教師不能簡(jiǎn)單地依教材解讀，可先展示立體模型，如長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生去找其中各條棱的位置關(guān)系，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中兩條既不平行又不相交的直線(xiàn)時(shí)，教師就可水到渠成地點(diǎn)出“異面直線(xiàn)”的概念，然后再讓學(xué)生找出教室的異面直線(xiàn)，以平面作襯托畫(huà)出異面直線(xiàn)的圖形。這樣既有利于學(xué)生加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，又讓他們親歷了概念發(fā)生過(guò)程。

又如，“異面直線(xiàn)距離”的概念教學(xué)，不妨先讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩平行線(xiàn)間的距離，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些距離的共同特點(diǎn)是最短與垂直。然后啟發(fā)學(xué)生思考在兩條異面直線(xiàn)上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離最短。如果存在，有什么特征？經(jīng)過(guò)探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線(xiàn)段和兩條異面直線(xiàn)都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線(xiàn)段存在。在此基礎(chǔ)上，自然地就得到了“異面直線(xiàn)距離”的概念。

二 掌握概念的表述方式，深挖概念的內(nèi)涵和外延

數(shù)學(xué)概念的表述方式主要有文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等。我們一定要引導(dǎo)學(xué)生掌握各種表述方式特點(diǎn)并能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，同時(shí)要深挖概念的內(nèi)涵和外延，使他們能深刻地理解概念。符號(hào)語(yǔ)言表述的概念，概括性、抽象性強(qiáng)，如等差數(shù)列可用符號(hào)“an+1-an=d”（d為常數(shù)）概括，如要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，就可直接運(yùn)用概念的符號(hào)語(yǔ)言解答。而圖形語(yǔ)言表述的概念則形象直觀(guān)，如“交集”概念，用文氏圖表示“A∧B”，就很容易理解。對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的挖掘，要講求方法和要領(lǐng)，通常用來(lái)剖析概念的方法有三個(gè)方面。

1.分析條件，抓關(guān)鍵詞語(yǔ)剖析概念

例如，函數(shù)概念中的“任何”與“唯一”是關(guān)鍵詞，要重點(diǎn)剖析。對(duì)于y=x3和y2=x，前者可以稱(chēng)y是x的函數(shù)，后者就不能稱(chēng)y是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)x，不是對(duì)應(yīng)唯一y。強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，能加深對(duì)概念的理解。又如，學(xué)習(xí)正棱錐概念后，可就條件變化進(jìn)行逆向提問(wèn)啟思：側(cè)棱相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）底面是正多邊形的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）各側(cè)面與底面所成的二面角都相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）。這樣對(duì)正棱錐的概念就清楚了。

2.由淺入深，層層深入地剖析概念

有些概念內(nèi)涵豐富、外延廣泛，很難一步到位，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行分層遞進(jìn)剖析。例如，三角函數(shù)的定義可進(jìn)行以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的剖析開(kāi)掘：用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫(huà)的銳角三角函數(shù)的定義；用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；任意角的三角函數(shù)的定義。并由此概念衍生出：三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)；三角函數(shù)線(xiàn)；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見(jiàn)，三角函數(shù)的定義是整個(gè)三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容。

3.剖析相似概念，厘清概念間的關(guān)系

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線(xiàn)段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)，等等，教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。例如，函數(shù)概念有兩種定義：一種是初中給出的定義，即是從運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái)；另一種是高中給出的定義，即是從集合、對(duì)應(yīng)的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)。函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以?xún)煞N函數(shù)的定義，本質(zhì)上是一致的。

三 注重概念的運(yùn)用練習(xí)，加深對(duì)概念的理解和鞏固

概念是思維的基本單位，是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理和公式的邏輯基礎(chǔ)。概念的真正掌握，理解是前提，運(yùn)用才是核心。教學(xué)中一定要注重概念運(yùn)用的練習(xí)，不斷幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解和鞏固，切實(shí)培養(yǎng)和提高他們分析解決問(wèn)題的能力。

綜上可知，學(xué)好數(shù)學(xué)概念是理解數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，掌握基本技能，提高數(shù)學(xué)能力的前提。教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要轉(zhuǎn)變觀(guān)念，重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不斷夯實(shí)“雙基”，培養(yǎng)能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。