重載鐵路貨車軸承統(tǒng)計(jì)接觸模型應(yīng)用

朱愛華，朱成九

(華東交通大學(xué) a.機(jī)電工程學(xué)院;b.土木建筑學(xué)院,南昌 330013)

鐵路貨車輪對(duì)用353130B圓錐滾子軸承由2列圓錐滾子，2個(gè)實(shí)體保持架，中間隔套，內(nèi)、外圈和LL密封圈組成[1]。軸承零件表面粗糙度過大會(huì)導(dǎo)致接觸應(yīng)力集中，較高的接觸應(yīng)力和應(yīng)變會(huì)導(dǎo)致界面摩擦和磨損進(jìn)而影響軸承的使用壽命。為了準(zhǔn)確評(píng)估軸承的疲勞壽命，有必要了解材料真實(shí)的內(nèi)部應(yīng)力，然后與實(shí)驗(yàn)室或基于服務(wù)的疲勞壽命統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

Hertz第一個(gè)提出描述彈性固體接觸的分析方法[2]，該模型可以擴(kuò)展到塑性材料和簡單的接觸面形狀，且目前仍在廣泛使用中。20世紀(jì)40年代開始發(fā)展的有限元法(FEM)，允許將復(fù)雜的幾何形狀離散為一系列較小的、簡單的形狀，并表示為一系列偏微分方程，通過進(jìn)行數(shù)值求解，給出一個(gè)復(fù)雜幾何的估計(jì)封閉解，該方法有助于將粗糙表面引進(jìn)接觸模型，包含基于常見制造過程統(tǒng)計(jì)特征的輪廓線表面。

1 模型簡化

353130B軸承中如圓錐滾子的錐角較小，其直徑遠(yuǎn)小于內(nèi)、外滾道直徑，故可將圓錐滾子與內(nèi)、外滾道之間的復(fù)雜形面接觸近似為一個(gè)圓柱滾子表面和一個(gè)平行其軸線的平面滾道之間的接觸。當(dāng)滾道與滾子直徑之比較大時(shí)，這樣簡化的粗糙面模型對(duì)軸承分析結(jié)果的影響甚微，最大誤差僅為5%[3]。

通常載荷是沿法向、切向和軸向3個(gè)方向作用，并在滾子和滾道間傳遞，在直線軌道運(yùn)行的圓錐滾子軸承，軸向力很?。磺邢蛄κ怯赡Σ梁万?qū)動(dòng)軸承旋轉(zhuǎn)的力矩組合引起的；法向壓力是由軸承上的徑向載荷產(chǎn)生的。潤滑良好的軸承在低驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩下，切向力遠(yuǎn)小于法向壓力。為便于討論，忽略較小的軸向力和切向力，保留最主要的法向力，這就是所謂的“自由滾動(dòng)”的假設(shè)；另一個(gè)簡化是假設(shè)滾動(dòng)體為純滾動(dòng)，隨著在軸承寬度方向產(chǎn)生應(yīng)力，該方向的應(yīng)變會(huì)很小，平面應(yīng)變就能表示其物理狀態(tài)，而不需采用較復(fù)雜的3D模型。本研究采用了圖1所示簡化的有限元模型，該模型考慮了塑性的影響，并引入人工粗糙的表面，粗糙表面高度服從下述的非Gauss分布。

圖1 有限元模型

2 統(tǒng)計(jì)接觸模型

Hertz接觸理論假設(shè)2個(gè)接觸面名義上是光滑的，即在理論接觸面內(nèi)有一個(gè)連續(xù)的接觸面。對(duì)于一個(gè)鋸齒狀的或小范圍內(nèi)不均勻的表面，所測量的表面輪廓是名義輪廓線。真實(shí)的接觸面實(shí)際上是集中在微凸體的“頂點(diǎn)”或凹凸面上。真實(shí)接觸面遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理論區(qū)域，導(dǎo)致在接觸面有更高的接觸力，從而產(chǎn)生接觸應(yīng)力集中。對(duì)于較硬的材料(包括金屬)，在載荷作用下，彈性和塑性變形的粗糙面在界面上，并不足以產(chǎn)生協(xié)調(diào)接觸。

加工和其他生產(chǎn)過程會(huì)使軸承接觸表面存在粗糙度。大多數(shù)工程表面測試表明，表面輪廓的凸峰高度分布是Gauss型，而凹峰(谷底的1%～5%)分布往往不是Gauss型[4]。另外，許多加工方法都會(huì)產(chǎn)生非Gauss型表面，如圖2所示[4]。車削、刨削及電火花等加工方法會(huì)生成具有正偏斜度的表面，磨削、珩磨、銑削和研磨等會(huì)生成具有負(fù)偏斜度和高駝峰度紋理的表面，激光拋光加工會(huì)生成高駝峰度的表面。

圖2 不同加工方法得到的表面偏斜度和駝峰度曲線

Gauss表面可以用2個(gè)表面粗糙度參數(shù)——表面高度標(biāo)準(zhǔn)差σ(或均方根Rq)和相關(guān)長度β*表示[6]。非Gauss表面可以用偏斜度Sk和駝峰度K表示。偏斜度是反映密度函數(shù)對(duì)稱程度的一個(gè)非常有用的參數(shù)，可定義為[4]

式中：p(z)為表面高度z的概率密度函數(shù);m為表面高度z的均值。駝峰度表示密度分布的尖峭程度，可定義為[4]

圖3所示為表面高度具有不同偏斜度和駝峰度的隨機(jī)分布概率密度函數(shù)。利用文獻(xiàn)[7-8]提出的算法可以生成給定偏斜度和駝峰度的非Gauss表面。通過運(yùn)用二維數(shù)字過濾技術(shù)，并結(jié)合快速Fourier變換，利用計(jì)算機(jī)可以有效生成任何給定的σ，β*，Sk和K的隨機(jī)粗糙面，如圖4所示。

圖3 表面概率密度函數(shù)

圖4 典型非Gauss表面粗糙輪廓線

不同非Gauss粗糙面的相關(guān)特征如圖5所示，其中標(biāo)準(zhǔn)差為1 μm，相關(guān)長度為0.1 μm。Gauss粗糙面(偏斜度為0；駝峰度為3)在平均線上、下的局部最大凸峰數(shù)與局部最小凸峰數(shù)是相同的[4]。

圖5 不同偏斜度和駝峰度時(shí)粗糙度面二維高度輪廓線

鐵路軸承在磨削加工過程中，表面粗糙度Ra通?？蛇_(dá)1.25～0.08 μm。而353130B軸承內(nèi)、外滾道表面粗糙度為0.4 μm，滾子表面粗糙度為0.2 μm，表面形貌統(tǒng)計(jì)特征為偏斜度-1.0～0和駝峰度3～5。

3 結(jié)果分析

對(duì)彈性模型，為了驗(yàn)證理論計(jì)算，主要是使用x和y方向的應(yīng)力，因?yàn)檩S承接觸部分由于靜態(tài)或循環(huán)疲勞產(chǎn)生的潛在傷害主要取決于峰值應(yīng)力或主應(yīng)力分量，而不是方向。因?yàn)榈谌鲬?yīng)力是表示任何方向的最小拉伸或最大壓縮的應(yīng)力，所以文中用第三主應(yīng)力表示載荷對(duì)零件的潛在危害。利用圖1有限元模型并結(jié)合圖4，借助ANSYS軟件計(jì)算得到第三主應(yīng)力云圖如圖6所示。真正的接觸面和預(yù)想的一樣非常小。圖中接觸面間可見的間隙是一種錯(cuò)覺：為了調(diào)整建模中出現(xiàn)的間隙或侵入，在求解過程中可使接觸面移向或離開目標(biāo)面來確保接觸對(duì)“恰好”接觸(沒有間隙，沒有侵入)。從圖6可見，應(yīng)力影響仍然局限在局部，但會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中。

圖6 第三主應(yīng)力云圖(局部)

用偏斜度和駝峰度對(duì)非Gauss表面進(jìn)行接觸分析，在不同壓力作用下的偏斜度和駝峰度對(duì)實(shí)際接觸面積(即真實(shí)接觸面積Are與名義面積Aa之比值)和第三主應(yīng)力比(即粗糙面與光滑面的第三主應(yīng)力之比值)的影響如圖7所示?？梢?，0～0.2正偏斜度的表面在較低壓力下和0.2左右的正偏斜度表面在較高壓力下，實(shí)際接觸面積均較小，駝峰度對(duì)實(shí)際接觸面積的影響大于偏斜度。實(shí)際接觸面積隨駝峰度增大而減小，第三主應(yīng)力比則隨之增大，這符合接觸力學(xué)理論的預(yù)期。當(dāng)偏斜度為正值時(shí)，隨偏斜度增加，實(shí)際接觸面積增大，第三主應(yīng)力比減小；當(dāng)偏斜度為負(fù)值時(shí)，隨偏斜度減小實(shí)際接觸面積增大，第三主應(yīng)力比減小。

圖7 不同壓力下接觸面積和第三主應(yīng)力比與粗糙面偏斜度、駝峰度的關(guān)系

4 結(jié)論

(1)對(duì)于在較低壓力下0～0.2正偏斜度的表面和較高壓力下0.2左右正偏斜度表面，實(shí)際接觸面積均較小。

(2)駝峰度對(duì)實(shí)際接觸面積的影響大于偏斜度的影響。實(shí)際接觸面積隨駝峰度增大而減小，第三主應(yīng)力比則隨之增大。

(3)當(dāng)偏斜度為正值時(shí)，隨偏斜度增加，實(shí)際接觸面積增大，第三主應(yīng)力比減??；當(dāng)偏斜度為負(fù)值時(shí)，隨偏斜度減小，實(shí)際接觸面積增大，第三主應(yīng)力比減小。

由此可見，選用偏斜度和駝峰度描述軸承內(nèi)部真實(shí)應(yīng)力特征和實(shí)際接觸面積是有效的，可為今后準(zhǔn)確評(píng)估軸承疲勞壽命提供參考。