基于多尺度形態(tài)學(xué)分解譜熵的電機(jī)軸承性能退化特征提取

王冰，李洪儒，許葆華

(軍械工程學(xué)院，石家莊 050003)

滾動(dòng)軸承是電動(dòng)機(jī)“轉(zhuǎn)子-軸承”系統(tǒng)中最為關(guān)鍵的機(jī)械零件，其性能往往會(huì)從完好逐漸經(jīng)歷一系列不同的退化狀態(tài)直至完全失效，軸承運(yùn)行狀態(tài)直接影響整臺(tái)機(jī)器的精度、可靠性及壽命[1]。當(dāng)前，針對(duì)電機(jī)軸承的研究重點(diǎn)一般集中于故障類型的診斷和故障位置的確定，相關(guān)技術(shù)方法也是以判斷不同故障類型的特征頻率為基礎(chǔ)。

近年來，隨著維修理論及其相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，基于狀態(tài)的維修越來越得到關(guān)注，故障預(yù)測(cè)技術(shù)則是實(shí)現(xiàn)基于狀態(tài)維修的核心。廣義上講，故障預(yù)測(cè)包括3個(gè)步驟：(1)早期故障檢測(cè)和預(yù)測(cè)特征提取；(2)退化狀態(tài)識(shí)別(估計(jì)當(dāng)前故障的嚴(yán)重程度)；(3)預(yù)測(cè)故障發(fā)生時(shí)間或部件剩余使用壽命[2-3]。其中，預(yù)測(cè)特征提取和退化狀態(tài)識(shí)別是實(shí)現(xiàn)故障預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。

預(yù)測(cè)特征提取又稱為性能退化特征提取，是設(shè)備退化狀態(tài)識(shí)別與故障預(yù)測(cè)的瓶頸，直接關(guān)系到退化狀態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確性和故障預(yù)測(cè)的可靠性[4]。傳統(tǒng)的特征提取技術(shù)側(cè)重于對(duì)不同故障類型的區(qū)分，而預(yù)測(cè)特征信息提取則側(cè)重于分析該信息能否反映設(shè)備從完好逐漸經(jīng)歷一系列不同退化狀態(tài)直至完全失效的性能退化過程[4-8]。文獻(xiàn)[4-5]提取小波相關(guān)特征尺度熵作為性能退化的描述信息；文獻(xiàn)[6-7]則將小波包分解的節(jié)點(diǎn)能量構(gòu)成特征向量，定量評(píng)估樣本的退化程度；文獻(xiàn)[8]則將通過循環(huán)平穩(wěn)分析得到的組合切片累積能量作為預(yù)測(cè)特征值，取得了較好的效果。

數(shù)學(xué)形態(tài)分析是基于積分幾何和隨機(jī)集的不同于時(shí)、頻域分析的非線性方法。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在考察信號(hào)時(shí)使用結(jié)構(gòu)元素探針，通過結(jié)構(gòu)元素探針在信號(hào)中不斷移動(dòng)來提取有用信息從而進(jìn)行特征分析和描述[9-10]。多尺度形態(tài)學(xué)以數(shù)學(xué)形態(tài)分析為基礎(chǔ)，直接從波形的幾何形態(tài)出發(fā)，采用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素對(duì)波形進(jìn)行變換，通過形態(tài)學(xué)膨脹、腐蝕和開、閉運(yùn)算，得到各尺度下的形態(tài)譜，進(jìn)而獲得對(duì)研究對(duì)象直觀的理解[11]。

在此，分析了傳統(tǒng)無量綱時(shí)域特征參數(shù)在反映性能退化過程中的不足，并將多尺度形態(tài)學(xué)與信息熵理論相結(jié)合，提出一種基于多尺度形態(tài)分解譜熵的電機(jī)軸承性能退化特征提取方法。該方法以多尺度形態(tài)分解為基礎(chǔ)，以分解后的譜熵(能譜熵和奇異譜熵)作為表征性能退化過程的特征向量，并通過仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)此方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 多尺度形態(tài)分解

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是利用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取信號(hào)中的對(duì)應(yīng)形態(tài)，以達(dá)到對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和識(shí)別的目的。腐蝕和膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算[12]，分別等價(jià)于離散函數(shù)在滑動(dòng)濾波窗(相當(dāng)于結(jié)構(gòu)元素)內(nèi)的最小值和最大值濾波。

在基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的一維信號(hào)分析與處理中，結(jié)構(gòu)元素g(n)的選擇十分關(guān)鍵。單尺度形態(tài)學(xué)用固定類型和尺度的結(jié)構(gòu)元素度量和提取信號(hào)中的對(duì)應(yīng)形態(tài)，以達(dá)到分析信號(hào)的目的。同理，如果能夠給出一個(gè)結(jié)構(gòu)元素序列，該序列中的所有結(jié)構(gòu)元素類型相同而尺度不同，運(yùn)用該序列對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行分析，就可以用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素提取信號(hào)中的對(duì)應(yīng)形態(tài)，從而得到在不同尺度和“分辨率”下的一組處理結(jié)果。這種利用不同尺度的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)變換的算法稱為多尺度形態(tài)學(xué)變換[13]。

在多尺度形態(tài)學(xué)(Multiscale Morphology)中，多尺度開、閉是2種基本運(yùn)算，則對(duì)于原始信號(hào)f(n)有

fng=fΘng⊕ng，

(1)

f?ng=f⊕ngΘng，

(2)

如果g為凸函數(shù)，則ng可以通過基本結(jié)構(gòu)元素g對(duì)其自身進(jìn)行n-1次膨脹得到[14]

(3)

多尺度形態(tài)學(xué)分解建立在多尺度形態(tài)變換的基礎(chǔ)上。設(shè)f(x)為已知信號(hào)，n為分解的層數(shù)。di(x)(1≤i≤n-2)為f(x)在第i尺度上的形態(tài)分解信號(hào)，則有[15]

(4)

hi=0.5×[(fig?ig)(x)+(f?igig)·

(x)]。

可以看出，hi即為不同尺度結(jié)構(gòu)元素下的開-閉和閉-開組合形態(tài)濾波器[16]。而(4)式中的di(x)即為在i尺度上由濾波器hi所濾除的信號(hào)。在基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的信號(hào)濾波中，其效果與所采用的結(jié)構(gòu)元素有著密切關(guān)系，只有與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀相匹配的信號(hào)基元才能被保留[17]，因此，形態(tài)分解信號(hào)di(x)在小尺度下體現(xiàn)信號(hào)細(xì)節(jié)，大尺度下體現(xiàn)信號(hào)輪廓，尺度與頻率相對(duì)應(yīng)，從本質(zhì)上實(shí)現(xiàn)了信號(hào)在不同頻率分辨率下的多尺度劃分。

多尺度形態(tài)學(xué)分解本質(zhì)是利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換，將復(fù)雜信號(hào)X分割成一系列互不相交的簡(jiǎn)單子集X1，X2，…，Xn，并對(duì)其求并集得到原始信號(hào)

(5)

由此可見，多尺度形態(tài)學(xué)分解的運(yùn)算結(jié)果是互相獨(dú)立的，運(yùn)算過程是完備的。

2 多尺度形態(tài)分解譜熵的特征提取

如何選取特征參數(shù)來表征電機(jī)軸承性能退化程度是進(jìn)行退化狀態(tài)識(shí)別的基礎(chǔ)。分析信號(hào)變化的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)電機(jī)軸承性能退化的過程就是隨機(jī)成分不斷減小，特定頻率能量所占比例不斷增強(qiáng)的過程，因此，用信息熵理論定量刻畫性能退化過程是順其自然的。

信息熵是從平均意義上表征信源總體信息測(cè)度的一個(gè)量，同時(shí)又是對(duì)信源輸出信息的不確定性和事件發(fā)生的隨機(jī)性的度量。當(dāng)信源中各個(gè)變量的概率分布越均勻，信息熵的值越大，信源包含的信息量也就越大；反之，當(dāng)信源中各個(gè)變量的概率分布越不均勻時(shí)，信息熵的值就越小，信源包含的信息量也就越小[18]。從概率分布的角度來考慮各種譜分析，并運(yùn)用熵概念對(duì)譜分析結(jié)果進(jìn)行度量，多種譜熵的概念相繼提出，如小波能譜熵和Hilbert多尺度譜熵[19-20]等。

多尺度形態(tài)分解將原信號(hào)在不同尺度和頻率下進(jìn)行劃分，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了信號(hào)能量在不同尺度上的分布，將該能量分布特征從概率角度分析，即可提出基于多尺度形態(tài)分解的譜熵的概念，即多尺度形態(tài)分解能譜熵和多尺度形態(tài)分解奇異譜熵。

2.1 多尺度形態(tài)分解能譜熵

對(duì)原信號(hào)進(jìn)行多尺度形態(tài)分解，可得到不同尺度下的信號(hào)分量di(i=1，2，…，n)，計(jì)算各尺度下的能量值Ei，可得到多尺度形態(tài)分解能譜E=[E1，E2，…，En]，形成了對(duì)信號(hào)在頻域上的一種劃分，則信號(hào)的多尺度形態(tài)分解能譜熵為

(6)

式中：pi=Ei/E，表示信號(hào)經(jīng)多尺度形態(tài)分解后，第i層的能量Ei占總能量E的比重。

2.2 多尺度形態(tài)分解奇異譜熵

將多尺度形態(tài)分解理論與奇異譜分析理論[21]相結(jié)合，可得到多尺度形態(tài)分解奇異譜熵。對(duì)原信號(hào)進(jìn)行多尺度形態(tài)分解，得到不同尺度下的信號(hào)分量di(i=1，2，…，n)，將分量組成初始特征向量矩陣A，A=[d1，d2，…，dn]T。

(7)

多尺度形態(tài)分解奇異譜熵HMMQS反映了經(jīng)由多尺度形態(tài)分解后奇異成分能量分布的復(fù)雜程度。當(dāng)信號(hào)能量分布不均勻時(shí)，奇異值分布結(jié)果分布于少數(shù)幾個(gè)分量，HMMQS就??；反之，當(dāng)信號(hào)能量分布更分散時(shí)，奇異值分解結(jié)果越分散，HMMQS就越大。

綜上所述，當(dāng)電機(jī)軸承出現(xiàn)故障，其振動(dòng)信號(hào)必然出現(xiàn)奇異現(xiàn)象，這樣，在其某一分量下的局部能量必然增大(或變小)，相應(yīng)的概率也隨之變大(或變小)，從而引起各分量能量分布的變化，從而必然導(dǎo)致HMMES和HMMQS值的變化，故障程度越深，其值越小。

2.3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證HMMES和HMMQS反映軸承性能退化過程的有效性，采用仿真信號(hào)[22]對(duì)其進(jìn)行分析。設(shè)仿真信號(hào)為

x(t)=cos(2π×50t)+0.1t2cos(2π×10t+2)，

(8)

其中，0.1t2cos(2π×10t+2)為故障模擬信號(hào)，cos(2π×50t)為常規(guī)振動(dòng)信號(hào)，幅值0.1t2則反映故障變化過程。 取信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為N=10 240，采樣頻率為1 024 Hz，信號(hào)的時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域圖形

將信號(hào)等分為10段并順序標(biāo)記，用連續(xù)的10組數(shù)據(jù)描述仿真信號(hào)故障程度不斷加深的性能退化過程。為了說明HMMES和HMMQS對(duì)于描述性能退化過程的有效性，首先選取常見的無量綱時(shí)域特征參數(shù)對(duì)10組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制的變化曲線如圖2所示。

圖2 無量綱時(shí)域特征參數(shù)變化曲線

由圖2可以看出，隨著故障程度的不斷加深，5條曲線均是先不斷增大，在第4組數(shù)據(jù)時(shí)達(dá)到峰值，之后則不斷減小。相比而言，波形指標(biāo)變化最為平緩。因此，傳統(tǒng)的無量綱時(shí)域特征參數(shù)的變化趨勢(shì)與性能退化的趨勢(shì)是不一致的，均不能作為表征其退化程度的特征參數(shù)。

依次對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度形態(tài)分解，分解層數(shù)n=3，基本結(jié)構(gòu)元素g=[0 0 0]，以第1組數(shù)據(jù)為例，其分解結(jié)果如圖3所示。圖3中由上至下分別為原始信號(hào)及n=1，2，3時(shí)的分解信號(hào)。

圖3 多尺度形態(tài)分解圖

根據(jù)分解結(jié)果計(jì)算每組數(shù)據(jù)的HMMES和HMMQS值，并繪制變化曲線如圖4所示。

圖4 HMMES與HMMQS變化曲線

由圖4可以看出，2個(gè)參數(shù)隨故障程度的不斷加深而逐漸變小，與故障程度的變化趨勢(shì)一致，說明其對(duì)故障退化趨勢(shì)有很好的線性反映能力。另外，2條曲線在初期變化均比較平緩，這說明其對(duì)于初期微弱故障的反映能力較弱，整體而言，選用這2個(gè)參數(shù)來描述性能退化過程是可行的。

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證多尺度形態(tài)分解譜熵的有效性，應(yīng)用某軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)[23]進(jìn)行實(shí)例分析。測(cè)試軸承為SKF6205-2RS深溝球軸承，采樣頻率12 kHz。用電火花機(jī)在軸承內(nèi)圈上人工加工局部損傷。損傷直徑為0.18 ，0.36 和0.54 mm，分別用于模擬軸承內(nèi)圈輕度、中度和重度損傷。試驗(yàn)數(shù)據(jù)在4種工況下取得，分別為工況1(轉(zhuǎn)速1 797 r/min，功率0 kW)、工況2(轉(zhuǎn)速1 772 r/min，功率0.75 kW)、工況3(轉(zhuǎn)速1 750 r/min，功率1.5 kW)、工況4(轉(zhuǎn)速1 730 r/min，功率2.25 kW)。

在不同的工況下，分別選取一組正常、輕度、中度和重度故障軸承的狀態(tài)數(shù)據(jù)作為該工況下的標(biāo)準(zhǔn)退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為6 000。

以工況1下的標(biāo)準(zhǔn)退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說明。該組數(shù)據(jù)包括4種不同狀態(tài)的軸承振動(dòng)信號(hào)。其時(shí)域波形如圖5所示。顯然，當(dāng)軸承內(nèi)圈處于正常狀態(tài)時(shí)，信號(hào)呈現(xiàn)出幾乎隨機(jī)性的分布，不確定因素最高。當(dāng)內(nèi)圈出現(xiàn)故障后，信號(hào)的規(guī)律性逐漸增強(qiáng)，幅值也不斷增大。

圖5 不同狀態(tài)軸承時(shí)域波形

利用多尺度形態(tài)分解方法分別對(duì)4種工況下的標(biāo)準(zhǔn)退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分解層數(shù)n=3，基本結(jié)構(gòu)元素g=[0 0 0]。計(jì)算得到不同損傷程度下的HMMES和HMMQS參數(shù)值，結(jié)果見表1。從表中數(shù)據(jù)分析可得：HMMES和HMMQS隨著故障程度的加深而呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，且二者受工況差異的影響甚小，因此，用HMMES和HMMQS作為電機(jī)軸承性能退化特征是可行的。

表1 4種工況下的多尺度形態(tài)分解譜熵

4 結(jié)束語(yǔ)

基于多尺度形態(tài)分解的能譜熵與奇異譜熵從不同角度描述了信號(hào)的復(fù)雜程度，且其變化趨勢(shì)與性能退化過程趨勢(shì)是一致的，因此，可以作為特征向量對(duì)電機(jī)軸承性能退化的過程進(jìn)行描述。

所用的多尺度形態(tài)分解方法均采用扁平型結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行處理。結(jié)構(gòu)元素類型、長(zhǎng)度對(duì)分解結(jié)果的影響均未作詳細(xì)分析。下一步可通過詳細(xì)對(duì)比分析，進(jìn)一步增強(qiáng)多尺度形態(tài)分解方法的科學(xué)性與指導(dǎo)性。