滾動(dòng)軸承力學(xué)特性的有限元分析

閆 鑫，劉順洪，王 磊

（華中科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 引言

滾動(dòng)軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中滾珠與內(nèi)、外圈的應(yīng)力狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接影響著軸承的使用壽命。為提高產(chǎn)品質(zhì)量，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承接觸力學(xué)等進(jìn)行了大量的有益研究，分析方法大致經(jīng)歷了靜力學(xué)、擬動(dòng)力學(xué)和動(dòng)力學(xué)3個(gè)階段［1－3］，但精確而高效地分析其接觸力學(xué)問題仍然是困擾軸承動(dòng)態(tài)特性研究的重大難題［4］。本文以深溝球軸承6206為研究對(duì)象，在ANSYS／LS－DYNA中建立軸承的有限元模型，計(jì)算分析軸承滾動(dòng)體和內(nèi)、外圈的應(yīng)力情況以及軸承的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1 基本理論

ANSYS／LS－DYNA是以非線性動(dòng)力分析為主，應(yīng)用顯式時(shí)間積分的大型有限元分析程序。在動(dòng)力學(xué)有限元分析中，系統(tǒng)的求解方程為［5］：

其中：、、xt分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的加速度向量、速度向量和位移向量；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Qt為節(jié)點(diǎn)載荷向量。

ANSYS／LS－DYNA采用直接積分法中的中心差分格式對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分。在中心差分法中，加速度和速度分別為：

其中：Δt為時(shí)間間隔。

將式（2）和式（3）代入式（1）可得求解各個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)解的遞推公式：

其中：τn為有限元系統(tǒng)的最小固有振動(dòng)周期；Δtcr為某個(gè)臨界值。

2 滾動(dòng)軸承有限元模型的建立

深溝球軸承6206的尺寸參數(shù)見表1。

表1 深溝球軸承6206的尺寸參數(shù)

忽略對(duì)軸承內(nèi)部應(yīng)力影響很小的過渡圓角和倒角，選用有限元單元Solid164，采用掃掠的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到的有限元模型如圖1所示。為便于分析，規(guī)定0時(shí)刻最下端的滾珠為1號(hào)，1號(hào)球上最頂部節(jié)點(diǎn)號(hào)為104 036，單元號(hào)為92 216；外圈溝道最右側(cè)節(jié)點(diǎn)號(hào)為2 725，單元號(hào)為40 116；內(nèi)圈溝道最右側(cè)節(jié)點(diǎn)號(hào)為51 973，單元號(hào)為6 879；球中心節(jié)點(diǎn)號(hào)為101 572。

圖1 軸承的有限元模型

定義滾動(dòng)體、內(nèi)圈、外圈及保持架為線彈性材料模型，軸承的外圈外表面及內(nèi)圈內(nèi)表面定義為剛性面。內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體的材料均為GCr15鋼，彈性模量E＝2.06×1011Pa，泊松比μ＝0.3；保持架為冷軋鋼板，E＝1.96×1011Pa，μ＝ 0.3；材料密度均為ρ＝7 830kg／m3。

軸承中存在3種形式的接觸，即滾珠與內(nèi)圈、滾珠與外圈及滾珠與保持架的接觸，接觸類型選用自動(dòng)面面接觸，接觸的靜摩擦系數(shù)為0.1，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.02。根據(jù)軸承的真實(shí)工作情況，將軸承的外圈外表面全約束，在內(nèi)圈內(nèi)表面施加徑向力載荷1 000N，同時(shí)給內(nèi)圈施加轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為2 000r／min。為避免突加載荷造成的系統(tǒng)振蕩，計(jì)算中將轉(zhuǎn)速及徑向力在0.005s內(nèi)由0逐漸增加至某固定值，之后保持不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.124s。實(shí)際計(jì)算用時(shí)106h。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 應(yīng)力分析

整體坐標(biāo)系為oxyz坐標(biāo)系，軸承繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，徑向力為x軸正方向。選取滾珠運(yùn)動(dòng)到最右端的某時(shí)刻進(jìn)行切片，其應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D如圖2、圖3所示。

圖2 某時(shí)刻軸承切片應(yīng)力云圖 圖3 某時(shí)刻軸承切片應(yīng)變?cè)茍D

從圖2中可以看出：滾動(dòng)軸承在一定條件作用下，滾珠應(yīng)力最大，內(nèi)、外圈次之，保持架應(yīng)力最小；在x軸正方向上滾珠與內(nèi)、外圈接觸的小區(qū)域內(nèi)應(yīng)力極大，遠(yuǎn)離接觸區(qū)的地方應(yīng)力很小。單獨(dú)對(duì)右端的滾珠切片并進(jìn)行局部放大，其等效應(yīng)力圖及切應(yīng)力τxy云圖如圖4、圖5所示，滾珠兩接觸點(diǎn)連線上的應(yīng)力分布如圖6所示。從圖6中可以看到滾動(dòng)體與內(nèi)滾道的接觸應(yīng)力大于與外滾道的接觸應(yīng)力，同時(shí)，滾珠的最大應(yīng)力并不是出現(xiàn)在與滾道的接觸面上，而是在接觸面下的某一點(diǎn)。滾珠的應(yīng)力分布并不是以兩個(gè)接觸點(diǎn)為直線呈對(duì)稱分布，因?yàn)檩S承在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，由于摩擦力的作用，前接觸區(qū)受壓，后接觸區(qū)受拉，因而后接觸區(qū)的等效應(yīng)力大于前接觸區(qū)，該結(jié)論在圖3中也可以看到。在圖5上還可以看到切應(yīng)力在兩接觸點(diǎn)連線上大小幾乎呈對(duì)稱分布，切應(yīng)力方向相反，且最大切應(yīng)力出現(xiàn)在接觸面下靠近滾動(dòng)方向的邊緣，這與T.A.Harris［6］的論述相一致。將滾珠的接觸面提取出來，其應(yīng)力云圖如圖7所示，可以看到接觸區(qū)近似呈橢圓形，在橢圓中心處應(yīng)力最大。由于網(wǎng)格不能足夠細(xì)化，因此滾珠曲面特征不完全，這也是軸承力學(xué)仿真難以達(dá)到高精度要求的一個(gè)制約因素。

為進(jìn)一步分析軸承在運(yùn)動(dòng)過程中各部分的應(yīng)力情況，選取滾珠及內(nèi)、外圈上一些特殊單元的應(yīng)力進(jìn)行分析，其應(yīng)力時(shí)程圖如圖8～圖10所示。

從圖8中可以看到，應(yīng)力共發(fā)生15次突變，應(yīng)力峰值出現(xiàn)的地方表明滾珠與外圈上的選定單元發(fā)生了接觸，在沒有發(fā)生接觸時(shí)，應(yīng)力很小，每次峰值的大小并不相等，表明軸承受力的不穩(wěn)定性。圖9中出現(xiàn)應(yīng)力峰值表明內(nèi)圈上選定單元與滾動(dòng)體發(fā)生接觸，峰值較大的時(shí)刻表明接觸發(fā)生在x軸正方向上，且較大的峰值表明接觸時(shí)與x軸正方向夾角較小。圖10表明，在規(guī)定的計(jì)算時(shí)間內(nèi)，滾珠上的選定單元有兩次出現(xiàn)在x軸正方向區(qū)域，在正x軸方向應(yīng)力最大，隨著與x軸角度的增加而逐漸減小。內(nèi)圈和滾珠上的選定單元在x軸負(fù)方向上應(yīng)力都幾乎為零。

圖4 右端滾珠切片應(yīng)力云圖

圖5 右端滾珠切片切應(yīng)力

圖6 滾珠兩接觸點(diǎn)連線上的應(yīng)力分布

圖7 滾動(dòng)體應(yīng)力云圖

圖8 外圈40116單元應(yīng)力時(shí)程圖

3.2 軸承運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

滾動(dòng)軸承在工作時(shí)，內(nèi)圈在外加驅(qū)動(dòng)力的作用下以恒定的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，由于摩擦力而帶動(dòng)滾珠轉(zhuǎn)動(dòng)，滾珠又驅(qū)使保持架發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，而保持架對(duì)滾珠的轉(zhuǎn)動(dòng)又起約束作用。取滾珠及內(nèi)圈上的3個(gè)點(diǎn)，其速度如圖11所示，可以看到內(nèi)圈和滾珠球心的線速度值保持在某一恒定值附近震蕩，滾珠則由于其自身的轉(zhuǎn)動(dòng)，其表面上節(jié)點(diǎn)的速度呈正弦曲線變化，速度的波動(dòng)反映出軸承的振動(dòng)特點(diǎn)。

假設(shè)滾珠做純滾動(dòng)，計(jì)算得到保持架（即滾珠球心）的轉(zhuǎn)速為［7］793.0r／min，將圖11中球心節(jié)點(diǎn)的線速度取平均值（去除0.005s以前的點(diǎn)），可以得到保持架線速度的模擬值為1 937.9mm／s，即805.0r／min，兩者的誤差為1.5%。這表明滾動(dòng)體與套圈之間不僅是滾動(dòng)，還伴隨著一定的滑動(dòng)。在圖12的節(jié)點(diǎn)位移圖上可以看到，內(nèi)圈位移有4個(gè)周期，即轉(zhuǎn)動(dòng)了4圈，滾珠轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈半，滾珠在繞軸承中心轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還繞自身的中心轉(zhuǎn)動(dòng)。球面上的節(jié)點(diǎn)在x－y平面內(nèi)與球心距離的峰值幾乎不變，這表明球的自轉(zhuǎn)方向與內(nèi)圈的轉(zhuǎn)動(dòng)方向基本一致。

圖9 內(nèi)圈6879單元應(yīng)力時(shí)程圖

圖10 滾珠92216單元應(yīng)力時(shí)程圖

4 結(jié)論

應(yīng)用ANSYS／LS－DYNA建立滾動(dòng)軸承線彈性材料模型，實(shí)現(xiàn)了一定條件下滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)仿真，可得結(jié)論如下：①滾動(dòng)軸承在一定條件作用下，滾珠應(yīng)力最大，外、內(nèi)圈次之，保持架應(yīng)力最??；②在徑向力的正方向上，在軸承發(fā)生接觸的地方產(chǎn)生應(yīng)力突變，在負(fù)方向上，應(yīng)力很?。虎蹪L珠與內(nèi)、外圈之間既有滾動(dòng)也有滑動(dòng)，滾珠的自轉(zhuǎn)方向與內(nèi)圈的轉(zhuǎn)動(dòng)方向基本一致。

圖12 滾珠及內(nèi)圈上節(jié)點(diǎn)的位移圖

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