示波器作為平衡指零儀在交流電橋中的應用研究

黃思俞，黃 玲

(三明學院機電工程學院，福建三明 365004)

交流電橋是用來測量交流電路中各種元件參數的儀器.除可測量交流電阻、電感、電容外，還可以測量與電感、電容有關的其他物理量，如互感、電介常數、磁導率等.交流電橋中的平衡指零儀在測量中主要起判別電橋是否達到平衡的作用，通常都用交流毫伏表作為平衡指零儀.在測量過程中隨著交流信號頻率的改變，交流毫伏表受儀器自身結構的影響，感抗、容抗改變較大，導致交流毫伏表靈敏度隨之改變，影響電橋測量的精確度.作為一種用途廣泛的電子測量儀器，示波器不僅能直接觀察信號的波形，還能對信號的頻率、幅度及相位進行測量.利用示波器的這一特性，示波器同樣可以作為交流電橋中的平衡指零儀，本文將對利用示波器和交流毫伏表作為交流電橋的平衡指零儀，對電橋靈敏度以及測量精度的影響進行分析和研究.

1 交流電橋的工作原理

在交流電橋中，四個橋臂由阻抗元件組成，在電橋的一個對角線cd上接入交流平衡指零儀，另一對角線ab 上接入正弦穩(wěn)態(tài)的交流電源如圖 1［1－2］.

當調節(jié)電橋參數，使交流平衡指零儀中無電流通過時(即I0=0)，cd兩點的電位相等，電橋達到平衡，這時有 Uac=Uad，Ucb=Udb，即 I1Z1=I4Z4，I2Z2=I3Z3，兩式相除可得:

當電橋平衡時，I0=0，由此可得:I1=I2，I3=I4，所以:

在正弦交流情況下，橋臂阻抗可以寫成復數的形式:Z=R+jX=Zejφ，若將電橋的平衡條件用復數的指數形式表示，則可得 Z1ejφ1·Z3ejφ3=Z2ejφ2·Z4ejφ4，即 Z1·Z3ej(φ1+φ3)=Z2·Z4ej(φ2+φ4)，根據復數相等的條件，等式兩端的幅模和幅角必須分別相等，故有:

圖1 交流電橋原理圖Fig.1 Schematic illustration of the AC bridge

式(1)就是交流電橋平衡條件的另一種表現(xiàn)形式，可見交流電橋的平衡必須滿足兩個條件:一是相對橋臂上阻抗幅模的乘積相等;二是相對橋臂上阻抗幅角之和相等.根據表1的測量數據，分別作示波器和交流毫伏表作為交流電橋的平衡指零儀時，電橋相對靈敏度與測量頻率的關系曲線如圖3.

2 平衡指零儀對交流電橋靈敏度的影響

平衡指零儀在交流電橋測量中的作用是觀察和判斷電路是否達到平衡，交流電橋的靈敏度不僅與平衡指零儀的靈敏度有關，還以構成橋臂的阻值及電源的頻率有關.電橋的相對靈敏度可定義為［3－4］:

式(2)中ΔZ/Z是在電橋平衡的基礎上調節(jié)比較臂的微小相對改變量，Δn是由此微小改變引起的平衡指零儀的指示變化量.將式(2)作如下變換:

從式(3)，可以得出交流電橋靈敏度S與平衡指零儀的靈敏度SV成正相關［5］.所以也可以通過提高平衡指零儀的靈敏度，來提高電橋的靈敏度，減小測量誤差.

圖2 電容電橋Fig.2 Schematic illustration of the capacitance bridge

3 電容電橋的測量數據及數據處理分析

電容電橋如圖2，由4個交流電阻箱和兩個可變電容組成.這種電橋收斂性好，可以使電橋很快到達平衡［6］.下面分別用示波器和交流毫伏表作為平衡指零儀進行電橋的靈敏度測量.考慮到電橋的平衡條件:一是相對橋臂上阻抗幅模的乘積相等;二是相對橋臂上阻抗幅角之和相等［7］.所以首先調節(jié)電橋對稱，即R1=R2=R3=R4=100 Ω C1=C2=10 nF，選取電源電壓為正弦交流2 V，接通電源，此時電橋平衡，平衡指零儀指零.電容的容量改變10%時，即C1分別取9 nF和11 nF，此時相對橋臂上阻抗幅角之和不相等，由于只是電容改變了10%，實際上相差并不大.為了能更好的分析和研究電源頻率對電橋靈敏度的影響，對電橋靈敏度的公式(2)做如下變換:即平衡指零儀的偏轉格數Δn取相應的偏轉電壓值ΔV，復阻抗直接取電容的容抗及其變化量，得到電橋的近似相對靈敏度:

表1 不同指零儀的測量數據及近似相對靈敏度Tab.1 Measurement data from different galvanometers and approximate relative sensitivity

式(4)為電橋的近似相對靈敏度，顯然S'與S雖然在數值上有較大差別，但其大小同樣也反應電橋靈敏度的高低.表1是取電源頻率從0.5 KHZ到100 KHZ之間變化，C1分別取9 nF和11 nF，采用兩種不同交流平衡指零儀，根據電橋的近似相對靈敏度式(4)求得電橋的近似相對靈敏度S'.

表1中U1、U2分別是C1=9 nF和C1=11 nF時，不同頻率示波器測量的幅值，S1'、S2'是相應的靈敏度.U3、U4分別是C1=9 nF和C1=11 nF時，不同頻率交流毫伏表測量的值，S3'、S4'是相應的靈敏度［8］.

從表1可以看到，電源頻率在0.5 KHZ到100 KHZ范圍內變化，若將示波器測量的幅值換算為有效值，低頻時示波器作為電橋的平衡指零儀，與用交流毫伏表作為電橋的平衡指零儀的測量值基本相同，隨著電源頻率的增加示波器的測量值變化很小，而交流毫伏表作為電橋的平衡指零儀的測量值明顯減少，頻率100 KHZ時約只有低頻時的一半，即減少了50%.

從圖3可知，示波器作為電橋的平衡指零儀，要比用交流毫伏表作為電橋的平衡指零儀靈敏度高.電源頻率在0.5 KHZ到100 KHZ范圍內變化，示波器作為電橋的平衡指零儀，電橋的靈敏度基本不變.而交流毫伏表作為電橋的平衡指零儀，電橋的靈敏度隨電源頻率的增大明顯變小.

圖3 近似相對靈敏度與頻率關系曲線Fig.3 Frequency dependence of the approximate relative sensitivity

4 總結

本文分別用示波器和交流毫伏表作為電容電橋的平衡指零儀，對電橋相對靈敏度做適當的變換，得到電橋的近似相對靈敏度S'，S'大小同樣也反應了電橋靈敏度的高低.并對這兩種交流電橋的靈敏度進行測量，對測量數據進行分析和比較得到，電源頻率在0.5 KHZ到100 KHZ范圍內變化，示波器作為平衡指零儀組成的交流電橋，具有靈敏度高、受電源頻率的影響小、頻帶寬等顯著優(yōu)點.

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