高速鐵路客車(chē)振動(dòng)特性時(shí)頻分析

方 松，曾 京

（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

0 引 言

對(duì)于高速鐵路車(chē)輛的振動(dòng)試驗(yàn)，傳統(tǒng)的分析方法主要集中在時(shí)域、頻域和傳遞率3方面。時(shí)域方面主要是對(duì)測(cè)試的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，一般以6s的分析段確定平均最大值，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算其有效值（均方根），參照車(chē)輛動(dòng)力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行車(chē)輛運(yùn)行的平穩(wěn)性評(píng)價(jià)。頻域方面主要采用傅里葉變換得到頻譜圖或功率譜，由峰值點(diǎn)確定振動(dòng)的主頻位置。最后依據(jù)振動(dòng)的時(shí)域和頻域分析結(jié)果，計(jì)算各個(gè)頻率下的振動(dòng)能量由軸箱經(jīng)一系懸掛傳到構(gòu)架，再經(jīng)二系懸掛傳遞到車(chē)體的動(dòng)力放大系數(shù)，進(jìn)一步評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能。

時(shí)頻分析作為分析非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具，已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代信號(hào)處理研究中，它旨在通過(guò)構(gòu)造一個(gè)時(shí)間與頻率的密度函數(shù)，將一個(gè)一維的時(shí)間信號(hào)以二維的時(shí)間-頻率函數(shù)形式表示出來(lái)，以揭示信號(hào)中所包含的頻率分量及其隨時(shí)間的變化特性，由此不但能夠掌握非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)域及頻域信息，而且可以清楚地得到非平穩(wěn)信號(hào)的頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律[1]。本文分別對(duì)快速傅里葉變換、短時(shí)傅里葉變換、小波變換和希爾伯特黃變換等分析方法進(jìn)行簡(jiǎn)單地闡述，并將其運(yùn)用到測(cè)試數(shù)據(jù)的處理中，比較發(fā)現(xiàn)它們的優(yōu)缺點(diǎn)，最后總結(jié)應(yīng)用于車(chē)輛振動(dòng)信號(hào)處理中最佳的時(shí)頻分析方法[2-3]。

1 試驗(yàn)工況

以某高速動(dòng)車(chē)組為研究對(duì)象，測(cè)試線路為鄭州-濟(jì)南線，截取車(chē)輛從啟動(dòng)，加速到200 km/h并持續(xù)運(yùn)行60 s以上，然后減速的整個(gè)運(yùn)行區(qū)段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行振動(dòng)的時(shí)頻特性分析。車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間-速度曲線如圖1所示，截取的運(yùn)行區(qū)段測(cè)試數(shù)據(jù)共計(jì)時(shí)長(zhǎng)700s。

圖1 截取區(qū)段的車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間-速度曲線

選取測(cè)試動(dòng)車(chē)組的軸箱和車(chē)體的垂向振動(dòng)作為研究對(duì)象，采樣頻率為2000Hz。對(duì)解包所得的測(cè)試加速度數(shù)據(jù)，濾除200Hz以外的高頻振動(dòng),對(duì)截取的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析，以6s時(shí)長(zhǎng)作為分析段單元確定平均最大值，可得如表1所示數(shù)據(jù)特征。

表1 振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)特征

2 FFT分析

快速傅里葉變換（FFT）主要針對(duì)的是離散信號(hào)數(shù)據(jù)，適合本文的測(cè)試數(shù)據(jù)特點(diǎn)。FFT是信號(hào)數(shù)據(jù)在整個(gè)時(shí)域內(nèi)的積分，對(duì)測(cè)試所得軸箱和車(chē)體的振動(dòng)加速度信號(hào)施行FFT變換結(jié)果如圖2和圖3所示。

從軸箱的頻譜圖中可以看出軸箱存在一個(gè)20.5 Hz左右的倍頻，這由車(chē)輪的一階不圓造成。軸箱在94Hz處的峰值點(diǎn)是由軌枕間距造成。從FFT頻譜圖中可以看出軸箱的主頻位于94 Hz附近，而車(chē)體的頻率成分則比較復(fù)雜，在1Hz、4.7Hz及15Hz附近均有峰值點(diǎn)出現(xiàn)。由此可以看出FFT變換能夠大致地顯示出振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的頻率范圍，頻率成分比較豐富，很好地刻畫(huà)了時(shí)域信號(hào)的頻域特征，但是卻不具備時(shí)域信息。同時(shí)由于傅里葉變換理論要求系統(tǒng)必須是線性的，信號(hào)數(shù)據(jù)必須是周期性的或平穩(wěn)性的[4]。而本文所研究的車(chē)輛轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的組成存在很多非線性因素，所測(cè)得的數(shù)據(jù)屬于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。非平穩(wěn)性和非線性信號(hào)會(huì)產(chǎn)生虛假的諧波組件導(dǎo)致能量擴(kuò)展，結(jié)果造成非平穩(wěn)和非線性信號(hào)能量-頻率分布的偏差[5]。另外，傅里葉譜定義了統(tǒng)一的諧波成分；因此，它需要許多額外的諧波成分來(lái)模擬非平穩(wěn)信號(hào)，這樣就會(huì)將能量擴(kuò)展到一個(gè)更寬的頻率范圍。對(duì)于車(chē)輛系統(tǒng)，一般關(guān)心低頻部分的能量分布情況，故只截取了軸箱在200Hz、車(chē)體在50Hz以?xún)?nèi)的頻率成分。所以，傅里葉諧波成分雖然具有數(shù)學(xué)意義但是并不真正具備物理含義。

圖2 軸箱FFT頻譜圖

圖3 車(chē)體FFT頻譜圖

3 STFT分析

短時(shí)傅里葉變換（STFT）是以傅里葉變換為基礎(chǔ)的最基本的時(shí)頻分析方法。它將一個(gè)時(shí)域信號(hào)劃分為一系列小的且有重疊的片段，對(duì)每一段的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析，顯示了一定的時(shí)域信息。短時(shí)傅里葉變換的形式為

式中：h（τ-x）——窗函數(shù)。

STFT變換的時(shí)間分辨率和頻率分辨率分別用Δt和Δf表示，則其應(yīng)滿足不等式

式（2）稱(chēng)為 Heisenberg不等式[6]?？梢钥闯?，時(shí)間分辨率和頻率分辨率總是互相矛盾的，即信號(hào)時(shí)域波形與頻譜不可能同時(shí)獲得高分辨力。窗口形狀大小不能隨頻率而改變是短時(shí)傅里葉變換的一個(gè)嚴(yán)重缺點(diǎn)，此外，由于 STFT本身源于傅里葉分析，所以它依然是一種線性分析方法。對(duì)上述軸箱和車(chē)體振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，分別采用2點(diǎn)和10點(diǎn)的Hamming窗時(shí)進(jìn)行STFT變換，所得時(shí)域圖如圖4～圖7所示。

從圖中振動(dòng)能量的集中區(qū)段，可以清楚地讀出軸箱的主頻位于93Hz，車(chē)體的振動(dòng)主要位于20Hz以下，可以讀出1Hz左右的主頻，頻帶比較寬，車(chē)體的STFT時(shí)域圖頻率分辨力比較差。對(duì)比圖4和圖5，可以發(fā)現(xiàn)10點(diǎn)的Hamming窗時(shí)STFT時(shí)域圖頻率分辨力明顯優(yōu)于2點(diǎn)的Hamming窗時(shí)STFT時(shí)域圖，而圖5的時(shí)間分辨力則要優(yōu)于圖4，很好地刻畫(huà)了車(chē)輛運(yùn)行從開(kāi)始加速直至最高速度運(yùn)行，然后減速到一定值再加速的整個(gè)過(guò)程中軸箱和車(chē)體振動(dòng)能量的變化情況，非常切合車(chē)輛運(yùn)行的時(shí)間-速度曲線圖，但是其頻率分辨力則比較差，頻帶較寬。由各自的STFT時(shí)域圖對(duì)比可以明顯地看出隨著分析窗時(shí)的變大，時(shí)域圖的頻率分辨變大，而時(shí)間分辨力變小。因此對(duì)于短時(shí)傅里葉變換，必須選擇恰當(dāng)?shù)姆治龃皶r(shí)，才能得到較好的時(shí)間分辨力和頻率分辨力。

4WT 分析

小波變換則是一種多分辨率分析的方法，其在時(shí)頻平面的不同位置具有不同的分辨率，克服了STFT變換的時(shí)頻窗不能改變形狀的缺陷，可以有效地聚焦信號(hào)的瞬時(shí)結(jié)構(gòu)，小波分析被稱(chēng)為數(shù)學(xué)顯微鏡。小波變換的形式為

a——尺度因子；

b——與坐標(biāo)原點(diǎn)的平移。

小波分析的尺度參數(shù)a大則對(duì)應(yīng)于低頻端，且頻率分辨率高，時(shí)間分辨率低；反之，尺度參數(shù)a小對(duì)應(yīng)于高頻端，且頻率分辨率低，時(shí)間分辨率高。這就是小波變換的多分辨率特性。但這種變換實(shí)際上沒(méi)有完全擺脫傅里葉變換的局限，它只是一種窗口可調(diào)的傅里葉變換，其窗內(nèi)的信號(hào)同樣要求必須是平穩(wěn)的[7]。基于DataDemon軟件，對(duì)上述軸箱和車(chē)體振動(dòng)信號(hào)施行小波變換，選取的小波基為Morlet小波，所得時(shí)域圖如圖8和圖9所示。

從圖8和圖9可以看出，采用Morlet小波進(jìn)行軸箱和車(chē)體的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)分析時(shí)，產(chǎn)生了能量的分散現(xiàn)象。軸箱的Morlet小波變換時(shí)域圖時(shí)間分辨力和頻率分辨力都比較差，其主頻大致位于95Hz附近，頻帶較寬。車(chē)體的Morlet小波變換時(shí)域圖雖然可以得到較好的時(shí)間分辨率，但頻率分辨率比較差，頻帶較寬，主頻位于1Hz和15Hz附近。對(duì)應(yīng)于不同的測(cè)試數(shù)據(jù)，小波分析給出的結(jié)果卻具有差別很大的時(shí)間分辨力和頻率分辨力，這是由于小波分析選定基函數(shù)就無(wú)法更改的局限性，DataDemon軟件內(nèi)置的Morlet小波分析方法不適用于車(chē)輛振動(dòng)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。

5HHT 分析

希爾伯特黃變換（hilbert huang translate，HHT）分析方法，即經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）與Hilbert譜分析方法，它完全獨(dú)立于傅里葉變換[8-10]。HHT的主要步驟是先通過(guò)EMD方法，把數(shù)據(jù)分解為滿足Hilbert變換要求的n階本征模式函數(shù)（IMF），然后對(duì)分解出的每一階IMF做Hilbert變換，得出各自的瞬時(shí)頻率，得出時(shí)頻分布圖。由于IMF是基于信號(hào)自身的局部特性構(gòu)造的，不包含人為的展開(kāi)函數(shù)，所以HHT分析方法具有很好的適應(yīng)性。此外EMD-Hilbert變換對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)沒(méi)有很?chē)?yán)格的要求，所以同樣適用于非線性和非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的分析。

圖4 軸箱STFT時(shí)域圖（2點(diǎn)窗時(shí)）

圖5 軸箱STFT時(shí)域圖（10點(diǎn)窗時(shí)）

圖6 車(chē)體STFT時(shí)域圖（2點(diǎn)窗時(shí)）

圖7 車(chē)體STFT時(shí)域圖（10點(diǎn)窗時(shí)）

圖8 軸箱Morlet小波變換時(shí)域圖

從圖10和圖11的時(shí)域圖中可以看出，軸箱的振動(dòng)能量從200s開(kāi)始逐漸增加，在350～540s區(qū)間達(dá)到最大值，隨后逐漸變小，在650s之后又呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，這一振動(dòng)能量的變化情況很好地切合了車(chē)輛運(yùn)行的時(shí)間-速度曲線。車(chē)體振動(dòng)能量的變化幅度則相對(duì)比較平緩，亦是從200s開(kāi)始逐漸增加至250s，隨后振動(dòng)能量變化不大，在490～700s區(qū)間則隨著車(chē)輛運(yùn)行速度的變化相應(yīng)地呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)。車(chē)體的HHT邊際譜局部放大圖見(jiàn)圖12。

從軸箱的邊際譜中可以看出軸箱的振動(dòng)主要集中在150 Hz以下，92.3 Hz處存在峰值點(diǎn)，為其振動(dòng)主頻。同理可以看出車(chē)體的振動(dòng)集中在20Hz以下，其1Hz處的振動(dòng)主頻幅值最大，由邊際譜的局部放大圖可以看出車(chē)體在4.2 Hz和15.2 Hz處也存在峰值點(diǎn)，由此可知應(yīng)用HHT進(jìn)行軸箱和車(chē)體的時(shí)頻分析時(shí)，所得振動(dòng)主頻與FFT分析的結(jié)果基本一致。其中1Hz對(duì)應(yīng)于車(chē)體的浮沉自振頻率，4.2 Hz對(duì)應(yīng)于構(gòu)架的自振頻率，15.22 Hz對(duì)應(yīng)于車(chē)體的一階彎曲自振頻率。由此看出，相對(duì)于STFT及WT分析方法，HHT在確定振動(dòng)主頻以及對(duì)于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的適應(yīng)性方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

軟件同時(shí)計(jì)算出了各個(gè)IMF分量在原信號(hào)中的能量百分比，如表2所示。可以看出，軸箱HHT分析的前5個(gè)IMF分量總的能量百分比占到了原信號(hào)能量的99.5%，由此可以確定這5個(gè)分量為振動(dòng)信號(hào)的主要頻段。對(duì)這5個(gè)IMF分別作Hilbert變換，然后將變換結(jié)果對(duì)時(shí)間求積分，即可得每個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻譜圖。同理可以確定車(chē)體HHT分析的IMF4、IMF5、IMF6、IMF7 以及 IMF8 為車(chē)體振動(dòng)信號(hào)的主要頻段，將其作Hilbert變換之后對(duì)時(shí)間求積分，得出這幾個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻譜圖。

圖9 車(chē)體Morlet小波變換時(shí)域圖

圖10 軸箱的HHT時(shí)域圖和邊際譜

圖11 車(chē)體的HHT時(shí)域圖和邊際譜

圖12 車(chē)體的HHT邊際譜局部放大圖

表2 軸箱優(yōu)勢(shì)頻段的IMF分量能量百分比

圖13 軸箱IMF分量的瞬時(shí)頻譜圖

表3 車(chē)體優(yōu)勢(shì)頻段的IMF分量能量百分比

圖14 車(chē)體IMF分量的瞬時(shí)頻譜圖

對(duì)比圖13和圖14可以看出，占有軸箱振動(dòng)能量大部分的IMF1和IMF2分量，對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率為103Hz和89Hz，經(jīng)過(guò)一系二系懸掛系統(tǒng)后，車(chē)體的振動(dòng)頻率絕大部分已經(jīng)位于25Hz以?xún)?nèi)。對(duì)比軸箱和車(chē)體EMD分解之后所得IMF分量的瞬時(shí)頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)的頻帶明顯變窄，對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)頻段的幅值成數(shù)量級(jí)遞減，由此說(shuō)明了轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)對(duì)于垂向振動(dòng)具有明顯的隔振減振作用。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)軸箱和車(chē)體振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析，可以看出隨著車(chē)輛運(yùn)行速度的改變，軸箱和車(chē)體的振動(dòng)能量分布隨之變化，并且能夠很好地切合車(chē)輛運(yùn)行的時(shí)間-速度曲線。對(duì)比軸箱和車(chē)體的振動(dòng)能量的時(shí)域分布，可以明顯地看出轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)對(duì)于垂向振動(dòng)的隔振減震作用。

FFT頻率成分比較豐富，很好地刻畫(huà)了時(shí)域信號(hào)的頻域特征，但是卻不具備時(shí)域信息，對(duì)于振動(dòng)主頻的判斷也比較粗糙。應(yīng)用短時(shí)傅里葉變換進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，必須選擇恰當(dāng)?shù)姆治龃皶r(shí)，才能同時(shí)得到較好的時(shí)間分辨力和頻率分辨力。對(duì)于軸箱采用10點(diǎn)Hamming窗時(shí)，車(chē)體采用2點(diǎn)的Hamming窗時(shí)，可以得到較好的STFT分析效果，兩者的時(shí)間分辨力都比較好，可以準(zhǔn)確判斷軸箱的主頻位置，而車(chē)體時(shí)域圖的頻率分辨力則比較差，無(wú)法確定振動(dòng)主頻位置。小波分析受限于所選擇的小波基，應(yīng)用Morlet小波對(duì)軸箱和車(chē)體振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)產(chǎn)生了能量分散現(xiàn)象，車(chē)體的時(shí)間分辨力比較好，振動(dòng)能量的變化切合車(chē)輛運(yùn)行的時(shí)間-速度曲線，兩者的頻率分辨力都比較差。由于EMD分解的自適應(yīng)性，應(yīng)用HHT方法進(jìn)行軸箱和車(chē)體的時(shí)頻分析時(shí)能夠同時(shí)取得較好的時(shí)間和頻率分辨力，通過(guò)HHT變換的邊際譜也能夠準(zhǔn)確地判定振動(dòng)的主頻位置。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，HHT分析是車(chē)輛線路試驗(yàn)信號(hào)數(shù)據(jù)處理最佳的時(shí)頻分析方法。

[1]李成武，劉紀(jì)坤，王翠霞，等.煤巖破裂微震信號(hào)層理間傳播頻譜特征研究[J].礦業(yè)工程研究學(xué)報(bào)，2010，25（4）：1674-5876.

[2]董建華，顧漢明，張星.幾種時(shí)頻分析方法的比較及應(yīng)用[J].工程地球物理學(xué)報(bào)，2007，4（4）：312-316.

[3]楊世錫，胡勁松，吳昭同.旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)基于EMD的希爾伯特變換和小波變換時(shí)頻分析比較[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（6）：102-107.

[4]葛哲學(xué)，陳仲生.Matlab時(shí)頻分析技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2006：145.

[5]趙淑紅.時(shí)頻分析方法及其在地震數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2006.

[6]周安.時(shí)頻分析在地震資料處理中的應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2010.

[7]張義平.爆破震動(dòng)信號(hào)的HHT分析與應(yīng)用研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2006.

[8]張世杰.煤巖破壞電磁輻射特征及信號(hào)分析處理技術(shù)研究[M].北京：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2009.

[9]Butral Schreing Lonisl Reeharf.Higer-order spectral analysis of comlex signals[J].Signal Proeessing，2006，86（11）：3321-3333.

[10]Huang N E.The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proeeedings of the Royal Society，1996，7（11）：903-952.