水下生產(chǎn)系統(tǒng)臍帶纜溫度場與載流量分析的有限元方法

郭 宏， 高 歡

（1.中海油研究總院，北京100027；2.上海電纜研究所，上海200093）

水下生產(chǎn)系統(tǒng)臍帶纜溫度場與載流量分析的有限元方法

郭 宏1， 高 歡2

（1.中海油研究總院，北京100027；2.上海電纜研究所，上海200093）

為解決傳統(tǒng)熱路法計(jì)算載流量的局限性，采用有限元軟件ANSYS對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的臍帶纜模型進(jìn)行分析，得出其整體結(jié)構(gòu)溫度場分布情況，對比不同纜芯結(jié)構(gòu)中溫度場分布的差別，得出了載流量的優(yōu)化確定方法。

臍帶纜；載流量；有限元

0 引 言

經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展必然導(dǎo)致人類對能源需求的加大，尤其是不可再生資源石油，作為國家經(jīng)濟(jì)的血液，石油的儲存量越來越少，為緩解這種現(xiàn)狀，加快海洋油氣資源開發(fā)已成為國家戰(zhàn)略需求。水下生產(chǎn)系統(tǒng)臍帶纜（以下簡稱臍帶纜）作為水下生產(chǎn)作業(yè)設(shè)備的生命線，在我國長期以來依賴進(jìn)口，對這一方面的關(guān)鍵技術(shù)研究尚屬空白，因而在一定程度上制約了我國深海油氣田的開發(fā)［1］。

從國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀來看，發(fā)達(dá)國家對水下生產(chǎn)系統(tǒng)臍帶纜的研究已較為成熟［2］，國外很多學(xué)者采用解析和數(shù)值方法對臍帶纜整體和截面進(jìn)行了分析，但這些分析大多是關(guān)于力學(xué)性能方面的研究［3］，關(guān)于電場、溫度場的分析較少。

研究臍帶纜的載流量、各部分溫度分布是確保臍帶纜安全可靠運(yùn)行的基礎(chǔ)［4］。傳統(tǒng)熱路法由于其計(jì)算存在局限性，不適于計(jì)算結(jié)構(gòu)復(fù)雜的臍帶纜中溫度場分布，因此本文采用有限元法確定臍帶纜載流量與各部分溫度。

1 水下生產(chǎn)系統(tǒng)臍帶纜簡介

水下生產(chǎn)系統(tǒng)臍帶纜的主要作用是連接上部模塊與水下生產(chǎn)設(shè)施，主要由電纜（動(dòng)力纜或信號纜）、光纜（單模或多模）、液壓或化學(xué)藥劑管（鋼管或軟管）、聚合物護(hù)套、鎧裝鋼絲以及填充物等組成。臍帶纜各單元排布上講求對稱、緊湊和圓整，本文將對兩種典型臍帶纜纜芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行載流量分析（見圖1）。

2 傳統(tǒng)熱路法計(jì)算電纜載流量

根據(jù)電纜絕緣材料的種類、運(yùn)行和使用經(jīng)驗(yàn)，各種型式電纜的長期和短時(shí)允許最高工作溫度都有規(guī)定。一般說來，如果電纜長期和短時(shí)工作溫度不超過規(guī)定值，電纜應(yīng)能在至少15年內(nèi)安全運(yùn)行；反之，如果電纜工作溫度過高，絕緣材料老化就會(huì)加速，電纜壽命就會(huì)縮短，甚至立刻遭到破壞。因此，在設(shè)計(jì)或選用電纜時(shí)，除了充分考慮電氣、機(jī)械性能外，還應(yīng)仔細(xì)分析其熱性能，使電纜在保證傳輸容量的條件下，各部分損耗發(fā)熱不致超過電纜允許最高溫度。

圖1 典型的臍帶纜結(jié)構(gòu)示意圖

通常，根據(jù)熱路法計(jì)算使線芯導(dǎo)體達(dá)到最大允許溫度時(shí)的連續(xù)電流，原理如圖2所示。

圖2 載流量熱路計(jì)算原理

對于特定結(jié)構(gòu)電纜，參照各類標(biāo)準(zhǔn)，可以根據(jù)電纜結(jié)構(gòu)及敷設(shè)條件給出等值熱路，求出線芯電阻及電纜和周圍媒質(zhì)的熱阻，最后列出電纜熱平衡方程，即可得電纜恒定負(fù)載連續(xù)額定載流量。但由于海底臍帶纜內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且敷設(shè)環(huán)境比較特殊，所以傳統(tǒng)的計(jì)算方法無法滿足要求。

3 穩(wěn)態(tài)載流量計(jì)算的有限元法

3.1 有限元方法

穩(wěn)態(tài)溫度場的研究基于以下假設(shè)：

（1）多芯扭絞導(dǎo)線等效為截面面積相等的單芯圓導(dǎo)線，電纜材料的傳熱參數(shù)為常數(shù)；

（2）電纜負(fù)荷電流和環(huán)境溫度不變，溫度分布不隨時(shí)間變化，不考慮電纜分布電容對溫度分布的影響；

（3）內(nèi)熱源發(fā)熱均勻，熱流由里向外流。

考慮到電纜長度遠(yuǎn)大于其截面積，電纜穩(wěn)態(tài)溫度場屬于含有內(nèi)熱源的二維平面導(dǎo)熱分析。對于臍帶纜，由于其特殊的組合式結(jié)構(gòu)，使得其散熱與溫度分布計(jì)算更為復(fù)雜，對于具有內(nèi)熱源的固體，熱傳導(dǎo)的偏微分方程為：

式中，T為溫度場內(nèi)各點(diǎn)溫度；λ、c、Q分別為微元的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、導(dǎo)熱量。

對于臍帶纜情況符合第三類邊界條件，即已知對流換熱系數(shù)與流體溫度，其平衡方程組為：

式中，λ為導(dǎo)熱系數(shù)［W/（m·K）］；h為對流換熱系數(shù)［W/（m·K）］。

溫度場分析即對臍帶纜整個(gè)區(qū)域進(jìn)行總體合成，得到相應(yīng)的矩陣，求解后可以得到各點(diǎn)溫度值。實(shí)際臍帶纜絕緣結(jié)構(gòu)溫度場分析中上述矩陣的求解是借助大型有限元軟件來實(shí)現(xiàn)的［5-6］。ANSYS作為大型通用有限元分析軟件，它在分析溫度場方面有著許多別的軟件不可比擬的優(yōu)勢，ANSYS程序有著良好的圖形界面，Workbench界面操作起來，其快速的網(wǎng)格劃分功能以及強(qiáng)大的結(jié)果后處理功能，都讓分析得心應(yīng)手。

3.2 計(jì)算流程

一般有限元分析步驟如下：首先利用軟件自帶建模平臺或借助第三方CAD軟件建立分析所對應(yīng)的二維或三維模型；而后對模型中涉及到的各部分材料相關(guān)特性參數(shù)進(jìn)行分別定義；選擇適當(dāng)?shù)娜腔蚱渌鼏卧愋团c網(wǎng)格精度劃分計(jì)算網(wǎng)格；在對應(yīng)邊界加載各種正確的載荷條件；最后運(yùn)行求解器，進(jìn)行有限元計(jì)算，得到各單元溫度分布情況。本文分析臍帶纜溫度場的流程如圖3所示。

3.3 熱負(fù)荷計(jì)算與加載

根據(jù)上面分析的熱平衡控制方程和邊界條件可以看出，若要計(jì)算溫度場的分布，除了邊界條件為已知值外，還需獲得場域內(nèi)熱源的單位發(fā)熱率。對于電纜單元，其熱源主要有導(dǎo)體交流損耗、絕緣層介質(zhì)損耗和金屬層渦流損耗。

單位長度的電纜內(nèi)導(dǎo)體的發(fā)熱功率PC為：

式中，IC為導(dǎo)體負(fù)荷電流；RC為導(dǎo)體交流電阻?？紤]到導(dǎo)體集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，導(dǎo)體交流電阻RC為：

圖3 ANSYS溫度場分析流程

式中，R0為導(dǎo)體在20℃時(shí)的直流電阻；Ys為導(dǎo)體集膚效應(yīng)系數(shù)；Yp為導(dǎo)體鄰近效應(yīng)系數(shù)。

除導(dǎo)體損耗外，結(jié)構(gòu)的發(fā)熱還與絕緣材料有關(guān)，根據(jù)電介質(zhì)物理理論，介質(zhì)損耗與外施電壓及材料特性有關(guān)，每相單位長度的介質(zhì)損耗PD為：

式中，ω=2πf；C為單位長度電纜電容（F/m）；U為相電壓（V）；tanδ為材料介質(zhì)損耗因數(shù)。

由于計(jì)算的臍帶纜電壓等級并不高，而且電纜單元絕緣一般采用聚乙烯等非極性材料，tan值極小，因而這部分損耗也較小，一般可忽略不計(jì)。

在大多數(shù)情況下，電纜金屬護(hù)套（包括鎧裝）要求牢固接地，因?yàn)檫@樣的聯(lián)接方法簡單，可以免除護(hù)套中感應(yīng)電勢造成對電纜安全運(yùn)行的危害，同時(shí)系統(tǒng)往往需要金屬護(hù)套作為接地電流通路，因此會(huì)產(chǎn)生損耗。電纜金屬護(hù)套損耗的計(jì)算中，多芯電纜的線芯中電流之和為零，且線芯的幾何中心重合時(shí)，多芯電纜護(hù)套中感應(yīng)電動(dòng)勢和損耗才等于零，而事實(shí)上，線芯的幾何中心并不重合，他們之間的距離和線芯直徑是同一數(shù)量級的數(shù)值。因此，多芯電纜護(hù)套中的損耗并不等于零，只是比單芯電纜護(hù)套中損耗小得多，為便于分析，暫不考慮影響。

4 結(jié)果與分析

實(shí)際計(jì)算采用四層鎧裝臍帶纜結(jié)構(gòu)，實(shí)際分析計(jì)算的導(dǎo)體線芯面積6.0 mm2，對比中心電纜和中心鋼管兩種結(jié)構(gòu)，詳細(xì)的溫度場模型單元剖分如圖4所示。對兩種截面的臍帶纜進(jìn)行熱分析，結(jié)果如圖5所示。圖5a為中心電纜單元的端面結(jié)構(gòu)，在臍帶纜管單元內(nèi)液體最大工作溫度為70℃，工作電流31A時(shí)，臍帶纜最熱點(diǎn)溫度為89.885℃，接近交聯(lián)聚乙烯的允許溫度90℃。

圖4 臍帶纜計(jì)算單元剖分

圖5b為中心鋼管單元的臍帶纜端面結(jié)構(gòu)，在臍帶纜管單元內(nèi)液體最大工作溫度同樣為70℃，工作電流58A時(shí)，臍帶纜最熱點(diǎn)溫度為88.974℃，接近交聯(lián)聚乙烯的允許溫度90℃。可見，中心電纜單元的散熱情況極差，其理論載流量僅為中心管單元的53%，實(shí)際設(shè)計(jì)臍帶纜端面結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)盡量避免采用電纜單元位于臍帶纜中心部分的絕緣結(jié)構(gòu)。

可見，采用有限元分析的方法分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的溫度情況，得出最熱點(diǎn)溫度值，可以最終得到電纜導(dǎo)體的理論載流量值。這種分析方法比傳統(tǒng)的熱阻熱路計(jì)算法更適宜復(fù)雜截面或特殊環(huán)境下的電纜載流量計(jì)算。

圖5 不同纜芯結(jié)構(gòu)溫度分布

5 優(yōu)化確定載流量

一般有限元熱分析過程中，在對應(yīng)邊界加載各種正確的載荷條件，然后運(yùn)行求解器，進(jìn)行有限元計(jì)算，得到各單元溫度分布情況。在此分析過程中，電流載荷的施加對最終溫升的計(jì)算結(jié)果至關(guān)重要，傳統(tǒng)有限元計(jì)算分析往往采用試湊方法，分析計(jì)算效率差，因此有必要采用更加優(yōu)化的計(jì)算方法，快速準(zhǔn)確地得到項(xiàng)目的額定理論載流量值。

（1）在ANSYS中，將施加載荷時(shí)的Heat Flux和求解后所得的最大溫度Temperature分別設(shè)置成輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)；

（2）選擇Goal Driven Optimization優(yōu)化子項(xiàng)，啟動(dòng)GDO分析，在Design of Experiments中，選擇DOE中心組合設(shè)計(jì)（Central Composite Design）類型；

（3）在Optimization study中選擇輸入?yún)?shù)P2（熱流量值）為尋求最大值“Maximize”，輸出參數(shù)P1（最高溫度）為目標(biāo)值，小于或等于90℃，更新優(yōu)化可得優(yōu)化曲線，對應(yīng)曲線上90℃點(diǎn)的熱流量即為理論載流量所對應(yīng)的熱流量值，如圖6所示。

（4）根據(jù)優(yōu)化得到的熱流量值，銅導(dǎo)體截面6 mm2，考慮導(dǎo)體電阻損耗時(shí)，可按照下式求得載流量In。

式中，P2為熱流量值（W/m2）；S為單位長度導(dǎo)線散熱面積（m2）；R為單位長度導(dǎo)線電阻（Ω/m）；A為導(dǎo)線截面積（mm2）；ρ20為銅導(dǎo)體20℃電阻率，取0.0175Ω·mm2/m；α為銅導(dǎo)體電阻溫度系數(shù)，取0.0039/℃。

圖6 載流量優(yōu)化曲線

根據(jù)式（6），當(dāng)電纜絕緣達(dá)到交聯(lián)聚乙烯的允許溫度90℃時(shí)，中心鋼管單元臍帶纜的載流量理論計(jì)算結(jié)果為In=59.4 A。

6 結(jié)束語

臍帶纜是由電纜、光纖、不銹鋼管等多種結(jié)構(gòu)單元組成的復(fù)雜組合體，涉及多種工程材料，必須采用有限元數(shù)值分析求出臍帶纜復(fù)雜截面各部分溫度實(shí)際分布情況，計(jì)算其最熱點(diǎn)溫度，從而找到最熱點(diǎn)，驗(yàn)證整體結(jié)構(gòu)在運(yùn)行中的長期散熱合理性，同時(shí)按照有限元溫度場分析，可以得到實(shí)際的載流量。

本文采用基于有限元法的ANSYS軟件對不同結(jié)構(gòu)臍帶纜溫度場進(jìn)行分析，通過對臍帶纜結(jié)構(gòu)溫度場的分析發(fā)現(xiàn)，臍帶纜端面各單元、各部件之間的空氣隙比例越少，結(jié)構(gòu)散熱效果好，載流量也越大。對溫度場分布而言，其分布受纜芯結(jié)構(gòu)的影響較大，當(dāng)電纜單元集中在中心位置時(shí)，散熱情況較差，此時(shí)載流量僅為中心管單元結(jié)構(gòu)的53%，應(yīng)當(dāng)避免在設(shè)計(jì)臍帶纜時(shí)要避免將電纜單元置于中心位置。

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The Finite Element M ethod of Tem perature Field and Am pacity Analysis of Umbilical Cable

GUO Hong1，GAO Huan2
（1.CNOOC Research Institute，Beijing 100027，China；2.Shanghai Electrical Cable Research Institute，Shanghai200093，China）

The finite elementmethod was used in this paper solving the limitation of traditional thermal circuitanalyticalmethod.The software of ANSYSwas used to analyze the submarine umbilical cablesmodels with complex structure，and results of the whole temperature field distribution were shown by comparing the difference of temperature field distribution in different cables.Moreover，the optimum calculatingmethod of ampacity is given for design of umbilical cables.

umbilical cable；ampacity；finite elementmethod

TM247.9

A

1672-6901（2013）03-0005-04

2013-03-01

國家863計(jì)劃資助項(xiàng)目（2009AA09Z301-1）

郭 宏（1968-），女，高級工程師.

作者地址：北京市東城區(qū)東直門外小街6號［100027］.