固液耦合工況下鉆柱的扭振頻率分析

肖文生，劉忠硯，王鴻雁，王現(xiàn)峰，付雷，殷有財(cái)

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580）①

鉆柱是鉆井工程中十分重要的部件，在鉆井過(guò)程中，鉆柱將鉆頭送至井眼底部并向鉆頭傳遞動(dòng)力，同時(shí)伴隨有各種振動(dòng)和沖擊，給鉆井施工帶來(lái)不利影響［1－3］。鉆柱在惡劣的環(huán)境中產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，不僅導(dǎo)致鉆具失效和鉆井事故的發(fā)生，而且還嚴(yán)重影響井眼軌跡的控制［4－6］，提高了鉆井成本。

鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是指鉆柱繞其中心線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，該振動(dòng)產(chǎn)生的原因是鉆頭間歇破碎巖石時(shí)所產(chǎn)生的變化速度［7］。鉆柱固液耦合工況下的振動(dòng)固有頻率及振動(dòng)模態(tài)分析是研究鉆柱動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)，是頂驅(qū)鉆井法鉆柱動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)研究［8］。國(guó)外固液耦合理論已經(jīng)比較成熟。國(guó)內(nèi)，李子豐等［9］針對(duì)鉆柱的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題分別建立了轉(zhuǎn)矩激勵(lì)法和轉(zhuǎn)角激勵(lì)法的鉆柱扭振動(dòng)力學(xué)模型；江進(jìn)國(guó)等［10］利用ANSYS有限元軟件對(duì)鉆桿進(jìn)行了扭振分析，得到了鉆桿壁厚、鉆柱長(zhǎng)度等因素對(duì)鉆桿固有頻率的影響，但未考慮鉆柱的實(shí)際固液耦合工作環(huán)境。筆者建立了固液耦合工況下的鉆柱動(dòng)力學(xué)方程［11］，并且利用ANSYS有限元軟件模擬了鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的實(shí)際固液耦合工作環(huán)境，分析了鉆井液、鉆鋌長(zhǎng)度等因素對(duì)鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，分析結(jié)果對(duì)提高鉆井效率、降低鉆井成本有著重要的實(shí)際工程意義。

1 鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析

1.1 鉆柱模態(tài)分析

通過(guò)模態(tài)分析可以掌握井下多體鉆柱在一定頻率范圍內(nèi)的主要模態(tài)特性，預(yù)測(cè)各種振源作用下的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)［12］

鉆柱無(wú)阻尼自由振動(dòng)矩陣方程為

式中：［M］為質(zhì)量矩陣；［K］為剛度矩陣；u為結(jié)構(gòu)位移向量。

設(shè)定鉆柱的固有頻率為f，則鉆柱廣義固有頻率方程為

為求得式（2）的非零解，應(yīng)使特征矩陣［K］－f2［M］等于零，即

將特征矩陣展開(kāi)，得到關(guān)于固有頻率f2的n次代數(shù)方程。求出這個(gè)方程的n 個(gè)根，從而得到n 個(gè)自振頻率fi（i＝1，2，…，n）。將fi代入式（1），進(jìn)而求得n個(gè)主振型向量｛ui｝，即井下鉆柱的n 個(gè)固有振型。

1.2 鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速

當(dāng)其和鉆桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有角頻率ω相近時(shí)發(fā)生共振，故有ω＝nπ／30，即引起鉆桿共振的臨界轉(zhuǎn)速為

式中：ωi為系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的第i 階固有角頻率，rad／s。

若將式（4）中固有角頻率ωi換算成固有頻率fi，則可以表示成：

式中：fi為系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的第i階固有頻率，Hz。

1.3 鉆柱ANSYS有限元分析

1.3.1 建立有限元模型

建立了比較符合實(shí)際工況的鉆柱模型，如圖1所示。將井架等地面系統(tǒng)簡(jiǎn)化為1個(gè)Spring單元和1個(gè)Mass單元；將鉆頭簡(jiǎn)化為1個(gè)集中質(zhì)量單元。

圖1 鉆柱有限元模型

1.3.2 設(shè)定模型參數(shù)

鉆柱材料彈性模量2.1×1011Pa，密度7800 kg／m3，泊松比0.3，鉆井液密度1200kg／m3，重力加速度9.8m／s2，鉆頭承受鉆壓45×103N，井架和鋼絲繩的綜合剛度9.8×106N／m，地面系統(tǒng)質(zhì)量6000kg。

1.3.3 設(shè)定固液耦合分析邊界條件

確定柔性多體鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)的邊界條件為：①約束鉆柱除繞軸旋轉(zhuǎn)以外的所有自由度；②略去鉆柱的橫向振動(dòng)和縱向振動(dòng)，只提取鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的前10階固有模態(tài)進(jìn)行分析。

2 固液耦合工況下鉆柱扭振固有頻率分析

2.1 鉆井液對(duì)鉆柱各階扭振頻率的影響

基于PIPE59、PIPE16兩種單元特點(diǎn)，建立了2種不同的模型，即考慮井筒內(nèi)鉆井液影響和不考慮鉆井液影響的模型。同時(shí)考慮鉆柱自重及鉆頭靜鉆壓等軸向載荷對(duì)柔性多體鉆柱扭振頻率的影響。得到鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各階固有頻率，如表1所示。

表1 1700m 鉆井深度（鉆鋌200m＋鉆柱1500m）鉆柱扭振各階固有頻率

由表1可見(jiàn)：井筒中鉆井液、軸向載荷等因素對(duì)鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)沒(méi)有影響，因此在分析鉆柱的扭振頻率時(shí)可以忽略井筒中鉆井液、軸向載荷等因素的影響，使分析模型得到了簡(jiǎn)化，降低了工作量，節(jié)約了計(jì)算成本。下面的分析中不考慮鉆井液等因素。

2.2 鉆鋌長(zhǎng)度對(duì)鉆柱各階扭振頻率的影響

以基于PIPE59單元建立的考慮井筒內(nèi)鉆井液影響的1700m 鉆柱長(zhǎng)度模型為例，鉆鋌長(zhǎng)度以40 m為間隔，即80、120、160、200m。按此規(guī)律進(jìn)行分析，得到了不同鉆鋌長(zhǎng)度下鉆柱的扭振頻率，如表2所示。

表2 不同鉆鋌長(zhǎng)度下鉆柱扭振各階固有頻率（1700m 鉆柱）

為直觀反應(yīng)井下鉆鋌長(zhǎng)度變化對(duì)鉆柱扭振頻率的影響，將表2中數(shù)據(jù)通過(guò)曲線圖的方式表達(dá)出來(lái)，如圖2所示。

鉆柱的各階扭振頻率隨鉆鋌長(zhǎng)度的增加而減小，低階固有頻率減小慢，高階固有頻率減小快。當(dāng)鉆鋌長(zhǎng)度超過(guò)160 m 時(shí)，9階、10階扭振頻率迅速下降。但是從總體上看來(lái)，鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各階固有頻率隨鉆鋌長(zhǎng)度增加變化不大。

圖2 鉆柱扭振固有頻率隨鉆鋌長(zhǎng)度變化曲線

2.3 鉆柱長(zhǎng)度對(duì)鉆柱各階扭振頻率的影響

基于PIPE59單元建立的130m 鉆鋌長(zhǎng)度模型為例，鉆柱長(zhǎng)度以200 m為間隔，即300、500、700、900、1100、1300、1500、1700m，得到了不同鉆柱長(zhǎng)度下鉆柱的各階扭振頻率，如表3所示。

表3 不同鉆柱長(zhǎng)度下鉆柱扭振各階固有頻率（130m 鉆鋌）

為了便于直觀地反應(yīng)井下鉆柱長(zhǎng)度變化對(duì)鉆柱扭振頻率的影響，特將表3中的數(shù)據(jù)通過(guò)曲線圖的方式表達(dá)出來(lái)，如圖3。

由圖3可見(jiàn)：鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各階固有頻率隨著鉆柱長(zhǎng)度的增加而減小，最后趨于不同的穩(wěn)定值。由圖2～3可見(jiàn)：鉆鋌長(zhǎng)度變化對(duì)鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各階固有頻率的影響遠(yuǎn)小于鉆柱長(zhǎng)度變化對(duì)鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各階固有頻率的影響?？傮w而言，長(zhǎng)度小于160m的鉆鋌長(zhǎng)度變化對(duì)鉆柱各階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各階固有頻率的影響可以忽略。

圖3 鉆柱扭振固有頻率隨鉆桿長(zhǎng)度變化曲線

2.4 鉆柱各階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有振型分析

以基于PIPE59單元特性建立的柔性多體鉆柱模型為例，考察鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的各階固有振型，同樣只提取前5階固有振型進(jìn)行分析。本模型鉆柱長(zhǎng)度1700m，鉆鋌長(zhǎng)度200m。

為了考察鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各階固有振型的位移隨鉆柱距井口長(zhǎng)度的變化規(guī)律，將鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各階固有振型的結(jié)果數(shù)據(jù)從ANSYS中提取出來(lái)，繪制成如圖4所示曲線，圖中的角位移單位為（°）。

由圖4可見(jiàn)：鉆柱各階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有振型的位移值在鉆柱與鉆鋌接頭處不是光滑連續(xù)的，有折角；鉆鋌上的位移隨鉆柱距井口長(zhǎng)度的增加變化不大。圖4直觀地表示了鉆柱前5階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有振型的位移沿鉆柱距井口長(zhǎng)度變化的分布及最大值，這對(duì)分析鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)的受力，了解扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的具體過(guò)程，采取合理的減振措施等方面提供了指導(dǎo)。

圖4 1700m 鉆柱各階扭振固有振型曲線

3 結(jié)論

1）井筒中鉆井液、軸向載荷等因素對(duì)鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)沒(méi)有影響，因此在分析鉆柱的扭振頻率時(shí)可以對(duì)此忽略，使分析模型得到簡(jiǎn)化，降低計(jì)算工作量。

2）隨著鉆鋌長(zhǎng)度的增加，鉆柱的各階扭振頻率隨之減小，低階固有頻率減小慢，高階固有頻率減小快。

3）隨著鉆柱長(zhǎng)度的增加，鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各階固有頻率都隨之減小，最后趨于穩(wěn)定值。

4）鉆鋌長(zhǎng)度變化對(duì)鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各階固有頻率的影響遠(yuǎn)小于鉆柱長(zhǎng)度變化對(duì)鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)各階固有頻率的影響?？傮w而言，長(zhǎng)度小于160m的鉆鋌其長(zhǎng)度變化對(duì)鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的各階固有頻率的影響可以忽略。

［1］韓致信，李鈁，楊莉玲，等.鉆柱縱向自由振動(dòng)研究［J］.甘肅工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，28（2）：50－53.

［2］劉清友，馬德坤，湯小文.鉆柱縱向振動(dòng)模型的建立及求解方法［J］.西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，20（4）：55－58.

［3］朱煥剛，張寶，張慢來(lái).基于ANSYS軟件的鉆柱縱向振動(dòng)分析［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2008，37（10）：56－58.

［4］江進(jìn)國(guó)，舒曉勇，韋念龍，等.基于ANSYS軟件的鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析［J］.探礦工程，2003（增刊）：176－178.

［5］Dareing D W.Drillstring vibrations create crooked holes［J］.Oil ＆Gas Journal，1984，82（1）：77－83.

［6］Mark W D.Nonlinear Drill String Dynamics.Ph D Dissertation，The University of Tulsa：1996Jansen J D.Non－linear rotor dynamics as applied to oilwell drill string vibrations［J］.Journal of Sound and Vibration，1991，（1）：115－135.

［7］劉清友，馬德坤，鐘青.鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型的建立及求解［J］.石油學(xué)報(bào)，2000，21（2）：78－82.

［8］于桂杰，殷有財(cái)，肖文生.頂驅(qū)鉆井柔性鉆柱動(dòng)力學(xué)特性分析［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2011，40（4）：1－5.

［9］李子豐，張永貴.鉆柱縱向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析［J］.工程力學(xué)，2004，21（6）：203－210.

［10］江進(jìn)國(guó).基于ANSYS軟件的鉆桿扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析［J］.探礦工程，2003（增刊）：176－178.

［11］趙國(guó)珍，龔偉安.鉆井力學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1988.

［12］于永南.鉆柱力學(xué)分析的有限單元法［M］.東營(yíng)：石油大學(xué)出版社，1998.