電氣化鐵道電能質(zhì)量分析

顧辰方，馬宏忠，錢(qián)康

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 210098；2．江蘇省電力設(shè)計(jì)院電網(wǎng)部系統(tǒng)室，南京 210098）

電氣化鐵道電能質(zhì)量分析

顧辰方1，馬宏忠1，錢(qián)康2

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 210098；2．江蘇省電力設(shè)計(jì)院電網(wǎng)部系統(tǒng)室，南京 210098）

為了研究電氣化機(jī)車(chē)運(yùn)行中公共電網(wǎng)的電能質(zhì)量，依次對(duì)電氣化鐵路的牽引網(wǎng)、牽引變電站、AT所和電力機(jī)車(chē)建立了仿真模型?；跀U(kuò)展Prony法，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器濾除周期性脈沖噪聲，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波的擴(kuò)展Prony法能夠很好地克服自身對(duì)噪聲敏感的缺陷。

擴(kuò)展Prony法；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波；結(jié)構(gòu)因子；電氣化鐵道；諧波分析

電氣化鐵道牽引負(fù)載會(huì)產(chǎn)生大量諧波進(jìn)入高電壓系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量研究[1～6]。分析電氣化鐵道諧波的方法較多，主要有傅里葉變換、基于小波的分析方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分析方法以及希爾伯特黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）等。傅里葉變換作為傳統(tǒng)的諧波檢測(cè)方法，其實(shí)時(shí)性能良好，但由于傅里葉理論的局限性，該方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)處理能力不足，且當(dāng)諧波頻率相互靠近，能量相差較大時(shí)很容易發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象；基于小波的分析方法對(duì)小波的選取敏感，用不同的小波分析得到的結(jié)果可能相差很大；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分析方法要求大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)時(shí)性較差，分析周期長(zhǎng)；HHT易受端點(diǎn)效應(yīng)及頻譜混疊的影響，特別是在分析諧波信號(hào)時(shí)因?yàn)榛ㄐ盘?hào)幅值往往大于諧波信號(hào)幅值1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，直接使用HHT極易產(chǎn)生頻譜混疊。而擴(kuò)展Prony法的特點(diǎn)在于對(duì)信號(hào)觀測(cè)區(qū)外的數(shù)據(jù)不假設(shè)為零，相比于傅里葉變換方法，該假設(shè)隱含著對(duì)數(shù)據(jù)的外推[7，8]。因此，在此基礎(chǔ)上建立的算法頻率分辨率高，也不易受頻譜泄漏的影響。但該方法極易受到噪聲影響，若事先不對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，則分析結(jié)果容易產(chǎn)生虛假頻譜，得到錯(cuò)誤結(jié)果。

本文首先定義了一個(gè)由2個(gè)諧波分量構(gòu)成的模型，然后在原信號(hào)上疊加一個(gè)周期性脈沖信號(hào)，并利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器進(jìn)行濾除噪聲，再對(duì)這2種信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)展Prony法分析。對(duì)電氣化鐵道進(jìn)行仿真建模，驗(yàn)證基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器的擴(kuò)展Prony法在分析電氣化鐵道諧波時(shí)的優(yōu)越性。

1 擴(kuò)展Prony法分析諧波參量

擴(kuò)展Prony法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)Prony法）的基本思想是將等間距采樣的信號(hào)看作具有任意相位、頻率、幅值和衰減因子的指數(shù)函數(shù)的和，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)變換將信號(hào)模型化為自回歸模型（AR模型），利用最小二乘法解得該模型的參數(shù)，最后利用頻率、幅值和相位與該參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，求出諧波的各參量[7]。但從原理中也不難看出，本方法不能分辨出噪聲，若信號(hào)疊加噪聲，由噪聲引起的頻率和幅值將一起計(jì)入原信號(hào)。

1.1 擴(kuò)展Prony法的優(yōu)越性分析

采樣頻率為5 000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為500。

設(shè)信號(hào)為

利用Prony法和傅里葉法分析后的結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 Prony與傅里葉分析結(jié)果比較Tab.1 Com parison ofanalysis resultsbetween Prony and Fourier

由表1可知，對(duì)于頻率較為靠近，幅值相差較大的諧波信號(hào)，Prony法可以得到2個(gè)正弦分量，精確分析出其頻譜特性，但傅里葉法受頻譜泄露的影響，不能精確分析得到頻譜參數(shù)。但這里需要指出的是，當(dāng)采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)滿(mǎn)足一定關(guān)系（本例中采樣點(diǎn)數(shù)為采樣頻率的100倍，即頻率分辨率為0.01Hz）時(shí)，傅里葉變換可以分辨出式（1）中2個(gè)頻率分量，但這樣做無(wú)疑大大增加了計(jì)算量。

1.2 擴(kuò)展Prony法的噪聲敏感性分析

采樣頻率為5 000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為500。

設(shè)信號(hào)為

利用Prony法分析原信號(hào)，結(jié)果見(jiàn)表2。由表2中可知，Prony法對(duì)于沒(méi)有噪聲疊加的信號(hào)具有良好的頻譜分析能力。

表2 原信號(hào)Prony法分析的結(jié)果Tab.2 Prony analysis resultsoforgimalsignal

利用Prony法分析，結(jié)果見(jiàn)表3。從表3可以看出，Prony法對(duì)噪聲敏感，在周期性脈沖噪聲的影響下分析結(jié)果偏差很大，出現(xiàn)了大量高次諧波，且這些諧波的幅值相較于150 Hz的幅值分量而言，不能忽略。

表3 周期性脈沖噪聲情況下Prony分析結(jié)果Tab.3 Prony analysis resultsw ith periodic im pulse noise

原信號(hào)、經(jīng)Prony法擬合后未消噪的信號(hào)及二者的誤差分析如圖1所示。

圖1 經(jīng)Prony法擬合前后的原信號(hào)誤差分析Fig.1 Error analysisoforiginalsignal before and after Prony fitting

為了使用Prony法能夠較為準(zhǔn)確地分析諧波，必須采取措施對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線(xiàn)性圖像（信號(hào)）處理方法。該方法在分析信號(hào)時(shí)只取決于待分析信號(hào)的局部形狀特征，有別于傳統(tǒng)的時(shí)頻域分析方法。其基本思想是利用一種被稱(chēng)為“結(jié)構(gòu)元素”的小矩陣在信號(hào)中不斷移動(dòng)，探測(cè)信號(hào)中各部分之間的關(guān)聯(lián)，并提取有用信息來(lái)描述信號(hào)特征。在具體實(shí)施上，就是利用兩種基本的形態(tài)變換（即膨脹和腐蝕）處理信號(hào)，并描述信號(hào)中各部分的幾何聯(lián)系[9]。

將膨脹和腐蝕兩種基本運(yùn)算進(jìn)行不同組合，可以得到較為復(fù)雜的開(kāi)、閉基本運(yùn)算，級(jí)聯(lián)后選擇合適的結(jié)構(gòu)元素，即可形成數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器。

在利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波過(guò)程中，結(jié)構(gòu)元素的形狀是影響濾波的關(guān)鍵要素。本文假定采樣的電氣化鐵道諧波信號(hào)僅受到周期性脈沖信號(hào)的污染，選擇能夠抑制周期性脈沖信號(hào)的結(jié)構(gòu)元素即可。

選擇第1.2節(jié)中含噪聲的諧波信號(hào)，分別仿真實(shí)驗(yàn)了矩形、菱形、圓形和三角形結(jié)構(gòu)元素在消除周期性脈沖噪聲時(shí)的效果，結(jié)果證明，三角形結(jié)構(gòu)元素的濾波結(jié)果最為精確。濾波結(jié)果如圖2所示。

圖2 三角形結(jié)構(gòu)元素的濾波結(jié)果Fig.2 Filter results for triangle structure

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器的有效性分析

仍取第1.2節(jié)中疊加周期性脈沖的噪聲信號(hào)，選擇三角形結(jié)構(gòu)元素濾波。原信號(hào)、經(jīng)Prony法擬合后的消噪信號(hào)及誤差分析如圖3所示，經(jīng)濾波后分析結(jié)果見(jiàn)表4。

圖3 原信號(hào)消噪后經(jīng)Prony法擬合的誤差分析Fig.3 Error analysisoforiginalsignalw ith noise reduction after Prony fitting

由表4和圖3可以看出，濾波器不能完全濾除脈沖噪聲，仍然存在虛假頻譜。但虛假頻譜的幅值相較于真實(shí)頻譜的幅值已很小，不影響對(duì)頻譜的判斷。因此可以認(rèn)為數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器在濾除周期性脈沖噪聲上是有效的。

表4 消噪后Prony分析結(jié)果Tab.4 Prony resultsafter denoising

3 電氣化鐵道仿真模型

電氣化鐵道仿真模型包含牽引網(wǎng)線(xiàn)路模型、牽引變壓器模型、AT所模型和鐵路機(jī)車(chē)模型4部分。

3.1 牽引網(wǎng)線(xiàn)路建模

電力鐵路牽引網(wǎng)線(xiàn)路包含饋電線(xiàn)、承力索、接觸線(xiàn)和鋼軌4部分，均與大地構(gòu)成電氣回路。利用Carson理論可得到導(dǎo)線(xiàn)-地回路的自阻抗[10，11]為

式中：z1為導(dǎo)線(xiàn)-地回路的自阻抗；r1為線(xiàn)路電阻；Rε1為導(dǎo)線(xiàn)有效半徑；Dg為大地電導(dǎo)率。

同理，兩個(gè)導(dǎo)線(xiàn)-地回路之間的等值互阻抗為

式中：z12為等值互阻抗；d12為兩導(dǎo)線(xiàn)之間距離。

將牽引網(wǎng)線(xiàn)路化簡(jiǎn)建模，考慮將承力索與接觸線(xiàn)二線(xiàn)合并，兩條鋼軌合并，與饋電線(xiàn)形成3根線(xiàn)，利用式（3）和式（4）可以得出3根線(xiàn)的單位自阻抗和單位互阻抗，再乘以距離，即得鐵路沿線(xiàn)的線(xiàn)路仿真模型。

3.2 牽引變壓器仿真模型

工頻單相交流牽引變電所的主要功能是降壓和分相，為牽引負(fù)荷供電，其主要設(shè)備為牽引變壓器。牽引變壓器主要接線(xiàn)型式有三相V-v型接線(xiàn)、斯科特接線(xiàn)、單相平衡接線(xiàn)等，其中三相V-v型接線(xiàn)因?yàn)榻泳€(xiàn)容易，是使用較多的一種接線(xiàn)型式。其接線(xiàn)原理見(jiàn)參考文獻(xiàn)[10]。

3.3 AT所仿真模型

電氣化鐵道有4種供電方式，即簡(jiǎn)單供電方式、吸流變壓器BT（booster-transformer）型供電方式、自耦變壓器AT（auto-transformer）型供電方式和同軸電纜CC（coaxialcable）型供電方式。我國(guó)主要采取AT型供電方式，該方式適用于高速重載等大電流運(yùn)行的情況。Simulink中利用單相雙繞組變壓器來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)改變其接線(xiàn)得到AT所模型。

3.4 電力機(jī)車(chē)仿真模型

機(jī)車(chē)建模對(duì)象為交直型韶山8型（SS8）電力機(jī)車(chē)，該類(lèi)機(jī)車(chē)主電路部分采取大功率晶閘管與二極管組成的不對(duì)稱(chēng)半控橋式整流電路，如圖4所示。機(jī)車(chē)的具體特性與參數(shù)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[11]。

圖4 SS8型機(jī)車(chē)主電路Fig.4 M ain circuitof SS8

機(jī)車(chē)運(yùn)行情況的不一致，三段橋的開(kāi)斷狀況也不一致。以100 km/h的額定速度運(yùn)行情況為例：此時(shí)，a1、b1滿(mǎn)開(kāi)放，b1、x1移相調(diào)節(jié)，a2、x2滿(mǎn)開(kāi)放。整流電壓約為0.75～1.00倍的額定電壓。鑒于b1、x1移相調(diào)節(jié)，故在建立仿真模型時(shí)需要設(shè)定觸發(fā)角及電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)。在考慮機(jī)車(chē)牽引控制特性函數(shù)與整流電路關(guān)系的情況下可推得機(jī)車(chē)反電勢(shì)和導(dǎo)通角α[12，13]。

4 算例分析

在上述理論研究的基礎(chǔ)上，對(duì)電氣化鐵道諧波問(wèn)題進(jìn)行仿真研究，建?；緟?shù)見(jiàn)表5。

利用機(jī)車(chē)-牽引網(wǎng)模型作為仿真對(duì)象，在采樣點(diǎn)加入間隔0.002 s，寬度為0.001 s，幅值為20 A的周期性脈沖噪聲信號(hào)，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)濾波，并與原始信號(hào)對(duì)比分析。采樣頻率為5 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為500，牽引變壓器容量為40MVA。機(jī)車(chē)運(yùn)行速度為100 km/h，距離牽引變電站1 km。

表5 電氣化鐵道建模基本參數(shù)Tab.5 Basic parametersof electric railwaymodeling

諧波參數(shù)分析結(jié)果見(jiàn)表6～表8。由表6～表8以及圖5可以得到以下結(jié)論。

表6 未加噪聲的諧波參數(shù)Tab.6 Harmonic parametersw ithoutnoise

表7 加噪聲未濾波的諧波參數(shù)Tab.7 Harmonic parametersw ith noisew ithout filter

表8 受噪聲影響濾波后的諧波參數(shù)Tab.8 Harmonic parametersafter filter w ith noise

圖5 消噪效果Fig.5 Resultsafter filter

（1）信號(hào)未消噪時(shí)直接用擴(kuò)展Prony法分析得到的結(jié)果很不準(zhǔn)確，出現(xiàn)了大量虛假頻譜，擬合后的信號(hào)與原始信號(hào)相比差異很大。

（2）利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)預(yù)先處理信號(hào)，可以大大消減周期性脈沖噪聲的影響，分析得到的頻譜更為精確。

（3）比較原始信號(hào)和消噪后擬合信號(hào)，可以看到經(jīng)濾波后的信號(hào)仍有些微差別，但已不影響頻譜分析結(jié)果。

5 結(jié)論

（1）在沒(méi)有噪聲疊加的情況下，擴(kuò)展Prony法能夠很好地分析出該信號(hào)中的諧波參數(shù)，精確度高，且不會(huì)受到頻譜泄露的影響。

（2）擴(kuò)展Prony法對(duì)噪聲敏感，加入周期性脈沖噪聲后出現(xiàn)大量虛假頻譜。

（3）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器能夠?yàn)V除周期性脈沖噪聲，殘留的噪聲幅值占原信號(hào)比率較小，不影響正常頻譜的分析。

（4）電氣化鐵道的電力負(fù)荷中，3次和5次諧波所占的比例一般比較大，容易超標(biāo)，是治理的重點(diǎn)。

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Analysisof Electric RailwaysPower Quality

GUChen-fang1，MA Hong-zhong1，QIAN Kang2
（1.CollegeofEnergy and Electrical，HohaiUniversity，Nanjing210098，China；2.System Room of Jiangsu Electric Power Design Institute，Nanjing 210098，China）

In order to analysis the power quality of power grid which is affected by electric locomotive，the simulation models of electric railway traction，traction substation，AT and electric locomotives are founded.Based on the effectiveness ofextended Prony，themathematicalmorphology filter is used to remove the periodic pulses in the signal and then the signal is analyzed.The resultshows that the extended Prony based onmathematicalmorphology filtermethod can overcome itsdeficiencieson noise-sensitive.

extended Pronymethod；filter ofmathematicalmorphology；structure factor；electric railway；harmonic analysis

TM743

A

1003-8930（2013）05-0133-05

顧辰方（1987—），男，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)電能質(zhì)量分析工作。Email：fox198717@yahoo.com.cn

2011-09-01；

2011-12-02

馬宏忠（1962—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事電力設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)、故障診斷及電機(jī)理論分析等方面的研究工作。Email：hhumhz@163.com

錢(qián)康（1977—），男，碩士，高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃工作。Email：qiankang@jspdi.com.cn