修正等時試井等時段數(shù)據(jù)確定氣井產(chǎn)能方程

梁倚維，盧文偉，馬海賓，梁博羽

（1.蘇里格氣田研究中心，陜西西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室，陜西西安 710018；3.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，北京 100000）

目前低滲及致密氣田多采用修正等時試井測試氣井產(chǎn)能，延續(xù)段測試需要上百天時間，才能達到擬穩(wěn)定狀態(tài)，如此長時間測試，會對節(jié)約資源、測試花費及氣田的供氣計劃產(chǎn)生消極影響，本文提出了結(jié)合產(chǎn)能試井基礎(chǔ)方程，利用修正等時試井測試等時階段數(shù)據(jù)確定氣井擬穩(wěn)定產(chǎn)能方程的方法，從而達到節(jié)約資源、節(jié)省測試花費，縮短氣井投產(chǎn)時間的目的。

1 基礎(chǔ)方程[1]

氣井滲流過程主要包括不穩(wěn)定滲流過程和擬穩(wěn)定滲流過程，其壓力平方二項式表達方程如下所示：

不穩(wěn)定產(chǎn)能方程：

擬穩(wěn)定產(chǎn)能方程：

不穩(wěn)定層流系數(shù)：

根據(jù)不穩(wěn)定滲流階段氣井產(chǎn)能方程和擬穩(wěn)定滲流階段氣井產(chǎn)能方程的推導(dǎo)過程可知，在不穩(wěn)定滲流階段，產(chǎn)能方程層流系數(shù)與時間成單對數(shù)直線關(guān)系，在擬穩(wěn)定滲流階段，產(chǎn)能方程層流系數(shù)為一定值，而紊流系數(shù)在不穩(wěn)定滲流階段和擬穩(wěn)定滲流階段都為同一數(shù)值。

2 產(chǎn)能方程確定方法

利用方程（4）和（5）求取氣井在不穩(wěn)定滲流階段產(chǎn)能方程層流系數(shù)和紊流系數(shù)的變化：

繪制層流系數(shù)At與時間t的關(guān)系曲線，回歸關(guān)系式，即可計算延續(xù)段層流系數(shù)值，可與實際測試延續(xù)段數(shù)據(jù)計算值對比，以驗證回歸關(guān)系式的正確性；利用回歸關(guān)系式求取滲透率和估計氣井控制半徑，即可計算氣井擬穩(wěn)定狀態(tài)時，產(chǎn)能方程層流系數(shù)，從而確定氣井擬穩(wěn)定狀態(tài)時產(chǎn)能方程。

3 實例分析

A 井采用“四開四關(guān)+延續(xù)段+壓恢段”模式進行修正等時試井，其等時測試數(shù)據(jù)（見表1），延續(xù)階段產(chǎn)量4.0089萬立方米/天，井底流動壓力28.3713 MPa，最終關(guān)井壓力恢復(fù)28.8823 MPa。

3.1 計算層流系數(shù)、紊流系數(shù)及無阻流量

采用第2 部分介紹的方法進行分析，由于第1個等時產(chǎn)量存在返排問題，井底壓力變化不明顯，故本次實例分析主要采用后3個等時產(chǎn)量測試數(shù)據(jù)確定層流系數(shù)和紊流系數(shù)（見表1）。

表1 A 井修正等時測試等時階段數(shù)據(jù)

表2 A 井產(chǎn)能方程系數(shù)計算結(jié)果

3.2 確定層流系數(shù)隨時間的變化關(guān)系

基于方程（3）繪制等時數(shù)據(jù)層流系數(shù)At與時間t的關(guān)系曲線，其對應(yīng)方程為：

圖1 A 井產(chǎn)能方程層流系數(shù)隨時間曲線

由等時數(shù)據(jù)確定的層流系數(shù)隨時間的關(guān)系式（方程6）即可確定層流系數(shù)隨時間變化的數(shù)值。

3.3 擬穩(wěn)定流動時間及產(chǎn)能方程的確定

不穩(wěn)定階段產(chǎn)能方程層流系數(shù)A的表達式如下[2]：

擬穩(wěn)定階段產(chǎn)能方程層流系數(shù)At的表達式如下[2]：

如若知道表皮系數(shù)和估計氣井控制半徑，可根據(jù)公式（8）直接計算擬穩(wěn)定階段產(chǎn)能方程層流系數(shù)，如若不知道表皮系數(shù)，可將公式（7）與公式（8）相等，推導(dǎo)氣井達到擬穩(wěn)定狀態(tài)時所需時間（公式9），計算氣井達到擬穩(wěn)定狀態(tài)所需時間公式如下：

A 井所需基本參數(shù)（見表3）。

表3 A 井基本參數(shù)表

由公式（9）可以看出，在基本參數(shù)一定的情況下，氣井達到擬穩(wěn)定狀態(tài)所需時間，主要由滲透率和控制半徑?jīng)Q定，滲透率主要采用以下方法確定[3][4]。

對比公式（6）和公式（7），At都與時間t 成單對數(shù)直線關(guān)系，故回歸關(guān)系式斜率應(yīng)與公式（7）的斜率相等，結(jié)合基本參數(shù)表，即可計算地層滲透率，計算地層滲透率約為4.8 mD，此時，只需估計控制半徑，代入方程（9），即可確定氣井在不同控制半徑時達到擬穩(wěn)定流動所需時間（見表4）。

表4 A 井穩(wěn)定流動時間（不同控制半徑）

結(jié)合表4 計算結(jié)果，根據(jù)公式（6）即可確定氣井在不同控制半徑時所對應(yīng)的穩(wěn)定層流系數(shù)A，計算結(jié)果（見表5）。

表5 A 井穩(wěn)定流動時間及穩(wěn)定層流系數(shù)（不同控制半徑）

將表2 中的紊流系數(shù)和表5 中的層流系數(shù)代入方程（2）中，即可確定A 井擬穩(wěn)定產(chǎn)能方程，隨后其無阻流量隨地層壓力衰竭而降低。

3.4 計算結(jié)果與試井結(jié)果對比

如3.3 所示，由等時階段采用本文方法計算的地層滲透率約為4.8 mD，3個等時階段壓恢解釋平均滲透率約為6.5 mD，其終關(guān)井試井解釋滲透率為：4 mD，分析滲透率差別主要是由等時階段測試時間相對較少造成。

4 結(jié)論及建議

（1）根據(jù)產(chǎn)能方程經(jīng)典理論，結(jié)合修正等時試井等時階段數(shù)據(jù)確定了氣井產(chǎn)能方程層流系數(shù)和紊流系數(shù)（見表2），繪制了產(chǎn)能方程層流系數(shù)隨時間曲線（見圖1），并回歸了產(chǎn)能方程層流系數(shù)與時間的關(guān)系式（方程6），提出了氣井擬穩(wěn)定流動時間的計算公式（9），由此確定了氣井擬穩(wěn)定流動時間和擬穩(wěn)定層流系數(shù)值，進而確定氣井擬穩(wěn)定流動產(chǎn)能方程。

（2）采用本文方法計算的產(chǎn)能方程層流系數(shù)和紊流系數(shù)均與實測數(shù)據(jù)計算結(jié)果及試井解釋報告具有高度一致性；滲透率解釋出現(xiàn)一定差別，主要原因為等時階段時間相對較少和所采用的試井解釋方法。

（3）如為獲得氣井穩(wěn)定產(chǎn)能，可以采用本方法計算產(chǎn)能方程層流系數(shù)和紊流系數(shù)，并可由此確定等時測試階段合理測試時間。

（4）在開發(fā)較成熟的區(qū)域，應(yīng)減少修正等時測試，應(yīng)將重點放在儲層認識上。

［1］李治平.氣藏動態(tài)分析與預(yù)測方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2002.

［2］莊惠農(nóng).氣藏動態(tài)描述和試井［M］.北京：石油工業(yè)出版社2004.

［3］G.S.Brar，K.Aziz，analysis of modified isochronal test to predict the stabilized deliverability potential of gas well without using stabilized flow data［J］.SPE6134.

［4］Fred H.Poetmann，discussion of analysis of modified isochronal test to predict the stabilized deliverability potential of gas well without using stabilized flow data［J］.JPT，1986.