強彎渠道三維水流數值模擬

邢 巖，艾叢芳，金 生

（大連理工大學水利工程學院，大連116024）

強彎渠道三維水流數值模擬

邢 巖，艾叢芳，金 生

（大連理工大學水利工程學院，大連116024）

文章采用半隱有限體積方法建立求解渠道三維流動的數值模型，分別采用標準κ-ε和低雷諾數κ-w紊流封閉模型模擬定床條件下193°強彎渠道的流動特性。變量交錯定義在水平非結構網格上，通過求解自由水位控制方程計算自由表面。計算值與試驗測量值的對比，表明模型可用來模擬強彎渠道的三維流動，尤其對于渠道橫向二次流運動，為進一步研究彎曲渠道的動床水力特性創(chuàng)造有力條件。

強彎渠道；紊流模型；二次流

蜿蜒曲折是天然河道的常態(tài)。行進在彎曲河道中的水流受床面和岸壁的限制，其水流運動特性與順直河道不同，尤其對于強彎河道，曲折的岸線變化以及復雜的地形特征使其中的水流具有明顯的三維特性（圖1）。彎曲渠道沿流向方向的速度在河床處為0，而在自由水面或自由水面附近達到最大，這樣就導致彎道離心力沿水深的差異，不同大小的離心力推動水流輻射狀向外岸流動從而使彎道外岸水面形成超高，在彎道內外岸壓力梯度差和離心力的共同作用下，靠近河床處的水流就會流向內岸以維持平衡，在河道斷面上就形成了橫向環(huán)流（即二次流），其與主流向流動的結合迫使流速分布做出調整，形成流態(tài)十分復雜的螺旋流。研究彎曲渠道的水流運動規(guī)律，尤其是二次流運動，對進一步研究渠道地形的沖淤乃至天然河道的形成和發(fā)展均具有重要的意義。

自1876年J.Thompson在試驗中發(fā)現(xiàn)彎道水流同時存在著縱向和橫向流動以來，很多學者致力于對該問題的研究，并取得了不少的研究成果。20世紀50年代羅索夫斯基［1］曾系統(tǒng)地研究了彎道水流的運動規(guī)律，波達波夫［2］，張紅武［3］，王平義［4］和劉煥芳［5］等人從試驗和理論分析上做了更進一步地研究。分別導出了水面橫比降和環(huán)流流速沿垂向分布的公式。近年來，隨著量測技術和數值模擬能力的發(fā)展進步，Blanckaert［6-9］針對彎曲渠道的流動和紊動特征做了大量試驗與相關的模擬工作，Ruther［10］，Khosronejad［11］，Zeng［12-14］等人分別用各自不同的模型模擬彎道水流的流動，并取得了良好的模擬效果。本文建立非結構有限體積的方法求解三維水流運動的數值模型，分別采用標準κ-ε紊流模型和低雷諾數κ-w紊流模型模擬193°強彎渠道的水流特性，通過對彎曲渠道主要三維流動特性的結果展示和試驗測量值對比，驗證模型模擬復雜渠道三維流動的能力。

圖1 彎曲渠段三維水流結構示意圖Fig.1 Sketch of flow in channel bend

1 數值模型

1.1 水動力控制方程

對于不可壓縮流體，對描述三維自由表面流動的控制方程Navier-Stokes方程做雷諾平均得到RANS方程，該方程反映流體流動質量守恒和動量守恒的物理規(guī)律，其在笛卡爾坐標系下可表示為連續(xù)性方程（質量守恒）

動量方程（動量守恒）

式中：u（x，y，z，t）、v（x，y，z，t）和w（x，y，z，t）分別為速度矢量沿x，y和z方向的分量；p（x，y，z，t）為壓力和分別為水平和垂直方向的渦粘性系數；ρ為密度；g為重力加速度。

沿水深方向對連續(xù)性方程（1）積分，并運用自由表面和底部運動邊界條件，則連續(xù)性方程成為水位方程

式中：η為自由水面水位；h為靜水深。

把壓力項p分解為靜壓項和非靜壓項，得到

1.2 紊流模型

標準的k-ε紊流模型可表示為

式中：cμ=0.09，c1=1.44，c2=1.92，σk=1.00，σε=1.30，G為湍動能產生項。

1.3 邊界條件

底床邊界條件可寫成

式中：κ為von Karman常數，κ=0.41；Δz為底層垂向網格厚度；z0為底床摩擦系數，其與底床粗糙程度有關。

1.4 計算步驟

數值求解方法共分為三步［15-16］。第一步，對控制方程沿水深積分得到半離散的方程；第二步，通過半隱有限體積方法求解上一步得到的半離散方程，首先忽略自由水面的隱式項，求解得到中間步的流速，其中水平對流項和擴散項采用Perot格式［17］離散，然后，采用半隱有限體積方法求解包含自由表面隱式項在內的自由水面方程得到新時刻的自由水面，最后，代入動量方程得到新時刻的水平速度和垂向速度。第三步，求解湍流封閉模型，計算渦粘系數。

2 193°彎曲渠道試驗

將數值模型應用于193°彎曲渠道實驗［9］（Blanckaert，2002），該實驗布置如圖2所示，寬度B=1.3 m的193°矩形彎曲渠段在其上游入口和下游出口分別連接長9m和長5m的矩形直段，彎段中心線的曲率半徑為Rc=1.7 m，渠道中心線總長為19.7 m，渠道除上游入口段存在i=0.22%的坡度之外其余部分均為平底，渠底泥沙顆粒直徑范圍是1.6～2.2mm，中值粒徑=2mm。入口流量Q=0.089m3/s，平均水深H=0.159m，平均流速V=0.43 m/s，弗勞德數Fr=0.34。彎曲渠段曲率半徑和寬度的比率Rc/B為1.3，接近于1，屬強彎渠道，二次流效應明顯。

采用聲學多普勒流速剖面測量儀（ADVP）采集恒定狀態(tài)下相應斷面沿縱向和橫向的流場數據。在彎段每隔30°選定一斷面，在上游入口直段分別取距彎

段入口0.5 m和2.5 m斷面，而在下游出B口直段，分別取距彎段出口0.5 m、1.5 m和2.5m斷面，斷面布置如圖2所示。

模型模擬渠道定床條件下的水流特征，采用非結構化網格，模型模擬步長為0.02 s，直至渠道水流達到恒定狀態(tài)，模型底摩擦系數取=0.80mm，模擬分別選取κ-ε和κ-w兩種紊流模型，以檢驗不同紊流模型的模擬效果。

圖2 193°彎曲渠段試驗布置示意圖Blanckaert（2002）Fig.2 Flume layout for the 193°channel bend experimentof Blanckaert（2002）

3 模擬結果與驗證

為了驗證模型模擬強彎渠道水流的能力，并對比不同紊流模型的模擬結果，分別從水位分布、表底層流場、水面橫比降、縱向和橫向垂線流速分布以及二次環(huán)流等方面展示模型的模擬結果。從總體上看，模擬體現(xiàn)了彎道水流的主要流動特征，與試驗結果的對比也顯示模型具有良好的模擬精度，不同紊流模型的模擬結果差別不大，其中κ-ε模型有相對滿意的模擬結果。

3.1 平面流場

圖3顯示193°彎曲渠段水位分布等值線，從圖中可以看出，彎曲渠段外岸水位明顯高于內岸，除了臨近彎段進出口的上下游直段水位受彎段影響，水位呈現(xiàn)外岸高內岸低的特征之外，其余直段內外岸水位均保持持平。受彎曲渠段離心力的作用，進入彎道的水流水位在外岸抬升，而內岸降低，其中內岸梯度較外岸偏大，內外岸水位差非常明顯。在圖5當中，顯示渠段水面橫比降試驗測量值和計算值的無量綱化對比，從中可以定量地看出最大水面橫比降發(fā)生位置和沿彎段水位變化過程。

圖3 彎曲渠段（局部）水位等值線圖Fig.3 Water level contours of channel bend calculated by numericalmodel

圖4 彎曲渠段（90°～150°）表底層流速矢量場對比Fig.4 Surface and bottom velocity field of channel bend

圖4顯示彎曲渠段90°～150°部分表底層流速矢量場對比，從圖中可以看出表底層流速大小和方向都有明顯的差異，底層流速小且偏向內岸，而表層流速大且向外岸偏移，符合彎曲渠段內水體在內外岸壓力差和離心力共同作用下表層水體流向外岸，底層水體流向內岸的流動形態(tài)以及物理特征描述。

3.2 水面橫比降

圖5為渠道沿程各斷面水面橫比降測量值與計算值對比。為便于比較，橫縱坐標軸均進行了相應的無量綱化處理，其中hm表示斷面上的平均水深，各斷面上橫向位置用η/H表示，其中-B/2＜η＜B/2?？傮w來看，除了30°彎段內岸附近模擬有較大偏差以及彎段進出口附近上下游直段有較小偏差外，模擬結果與試驗測量值吻合良好，彎段外岸水位抬升和內岸水位降低幅度都有較準確地模擬，并且兩種紊流模型模擬結果的差別不明顯。上下游直段內外岸水位差別不大，而彎段內外岸水位差別明顯，在90°彎段前后，內外岸水位差達到最大，也即水面橫比降達到最大值，這與Blanckaert的試驗觀測值是一致的。

圖5 沿程各斷面水面橫比降測量值（空心方框）和計算值（實線，虛線）對比Fig.5 Comparison between predicted and measured non-dimensional water level at various sections along the sharp curved channel bend

3.3 縱向和橫向垂線流速分布

圖6是渠道沿程各斷面縱向垂線流速大小試驗測量值與模擬結果對比。橫縱坐標軸同樣進行了無量綱化處理。在上游入口直段U0.5處，流動得以充分發(fā)展，流速分布呈典型的對數分布，從內岸到外岸流速大小和流速分布基本保持一致，表層流速大小都有較好模擬，但中間靠下位置模擬結果普遍比實測值偏小。在彎段B60處，水流受彎道彎曲效應的影響，內外岸流速大小和分布均出現(xiàn)較為明顯的變化，表現(xiàn)為靠近外岸流速變小且分布沿水深變得平整，而內岸附近流速變大，流速分布從表層到底層保持單調，模擬結果與實測值吻合良好。在彎段B120處，外岸流速增加，內岸流速減小，靠近內岸流速分布不再保持單調，流速最大值出現(xiàn)在中間偏下位置，表層流速明顯變小，兩種紊流模型都模擬出表層流速變小的趨勢，其中κ-ε紊流模型對表層流速減小的模擬更為準確。在彎段B180處，內岸流速減小，而外岸流速持續(xù)增加，內外岸流速差別不大，流速分布基本與B120保持一致，外岸表層流速明顯變小，模擬結果有偏差。在下游直段D0.5處，內外岸流速變化明顯，內岸流速持續(xù)減小，外岸流速明顯增大，內外岸流速差別明顯，內岸附近表層流速減小模擬有偏差，但κ-ε紊流模型依然比κ-ω準確。隨著水流的持續(xù)前進，水流受彎道的彎曲效應逐漸減弱，內外岸流速大小和流速分布的差異越來越小，直至彎曲效應完全消失，內外岸再次恢復對稱分布。

垂線流速分布的變化，譬如外岸分布平整化以及內岸最大流速值從表層往底層下移，均是因為二次流強度并不是隨著渠道彎曲程度的增大而持續(xù)增強，其對流速分布自身的調整通過影響表底層離心力的變化進而限制二次流強度的不斷增強［18］。

總體來看，受彎道彎曲效應變化的影響，渠道主流在進入彎道之后，呈現(xiàn)出從內岸向外岸逐漸移動的過程。當水流進入彎段，受彎道彎曲效應的作用內外岸流速不再對稱分布，最大流速發(fā)生在靠近內岸一側，也即主流靠近內岸一側，隨著水流的不斷前進，彎道彎曲效應的變化，從彎段B120到B180，最大流速逐漸移動至渠道中心線位置，繼而主流繼續(xù)向外岸一側移動，直至彎道出口附近，主流在靠近外岸一側穩(wěn)定下來，但最大流速在下游出口直段一定距離內依然持續(xù)增長。

圖7是渠道沿程各斷面橫向垂線流速大小試驗測量值與模擬結果對比。橫向流速明顯小于主流向流速，但其對橫向輸沙和底床沖淤有重要影響。橫向流速分布表層流速為正指向外岸，而底層流速為負指向內岸，在斷面上形成一個封閉的環(huán)流，即二次流?？拷状哺浇牧魉偬荻茸畲?，最大負向流速發(fā)生在近底床處，最大正向流速通常發(fā)生在表層附近。彎段B60處，靠近外岸表層存在負向流速，模擬結果與實測值有較大偏差，因為在該斷面外岸近表層處，存在與二次環(huán)流逆向的外岸環(huán)流，該環(huán)流對穩(wěn)定堤岸有積極意義，可能是因為模型所采用的κ-ε和κ-ω模型均為線性紊流模型，對模擬各向異性的渦流存在不足［12］。彎段B120處，流速分布和大小變化均不明顯，從內岸到渠道軸線附近，與彎段B60處一樣，底層負向流速模擬值比實測值稍小，并且在軸線位置表層流速也明顯偏小。從彎段B180到下游直段D0.5，隨著彎道彎曲效應的減弱，整個斷面流速明顯減小，模擬結果與測量值吻合良好。

圖6 沿程各斷面縱向流速沿水深大小對比Fig.6 Comparison between predicted and measured longitudinal velocity profiles in several cross sections along the channel bend

圖7 沿程各斷面橫向流速沿水深大小對比Fig.7 Comparison between predicted and measured transverse velocity profiles in several cross sections along the channel bend

3.4 橫向環(huán)流

圖8是彎段B60，B120和B180橫向二次環(huán)流和流線分布結果。從圖中可以清楚地看出內外岸水位的差異，表層流場流向外岸，而底層流場流向內岸，在內外岸處由于受到岸壁的限制，在外岸表層水體向下流動，而在內岸底層水體向上流動，因此，在橫向上構成了一個完整的渦流，該渦流與主流向流速的結合，使彎道內流速重新得到調整，形成復雜的三維螺旋流。從圖8左側（a,b和c）的流速矢量大小變化可以看出二次流強度逐漸減弱。

圖8右側（d,e和f）分別為相應斷面環(huán)流場的流線分布，從中可以看出整個橫向環(huán)流的流動特征，在彎段B60處，渦流中心的位置偏向內岸，彎段B120處，渦流中心移至彎道軸線附近，而在彎段B180處，渦流中心偏向外岸。

圖8 彎段B60，B120和B180斷面橫向二次環(huán)流與流線分布（模型）Fig.8 Distributions of the transverse secondary circulation and 2D stream line patterns in several cross sections along the channel bend

4 結論

本文建立渠道三維流動的數值模型，分別采用標準κ-ε和低雷諾數κ-w紊流封閉模型模擬定床條件下193°強彎渠道的流動特性。通過水面橫比降、縱向和橫向沿水深流速分布3個方面試驗測量結果與數值結果的對比，以及彎段水位分布等值線、表底層流速矢量場分布和橫向二次環(huán)流的展示，得出的主要結論如下：

（1）該模型能用于模擬彎曲渠道的三維流動，對于曲率半徑和寬度的比率接近于1的強彎渠道能保證較高的模擬精度。

（2）在193°強彎渠道模擬當中，κ-ε紊流模型的二次流效應要略強于κ-w紊流模型，并且其對主流向流速的模擬也優(yōu)于κ-w模型。

（3）彎曲渠道中二次流效應的準確模擬，對進一步研究彎曲渠道橫向泥沙輸移，渠道沖淤具有積極意義。

［1］羅索夫斯基.彎道上橫向環(huán)流及其水面形狀的關系，彎道上縱向流速的分布［C］//水科院.河床演變論文集.北京:科學出版社，1965.

［2］波達波夫.波達波夫選集：第二卷［M］.北京:水利電力出版社，1958:37-41.

［3］張紅武，呂昕.彎道水力學［M］.北京:水利電力出版社，1993.

［4］王平義，蔡金德，方鐸，等.彎曲河道縱向垂線平均流速平面分布的研究［J］.水動力學研究與進展，1994，9（3）:267-275. WANG P Y，CAI JD，F(xiàn)ANG D，et al.A study on the distribution of the depth-averaged longitudinal velocity in channel bends［J］.Journal of Hydrodynamics，1994，9（3）:267-275.

［5］劉煥芳.彎道自由水面形狀的研究［J］.水利學報，1990（4）:46-50. LIU H F.A study on the shape of free-surface in channel bend［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1990（4）:46-50.

［6］Blanckaert K.Flow and turbulence in sharp open-channel bends［D］.Switzerland：Ecole Polytechnique Federale Lausanne，2002.

［7］Blanckaert K，Vriend H JDe.Turbulence structure in sharp open-channel bends［J］.Journal of Fluid Mechanics,2004，536:27-48.

［8］Blanckaert K，Vriend H JDe.Turbulence characteristics in sharp open-channel bends［J］.Physics of Fluids，2005，17（055102）: 1-15.

［9］Blanckaert K，Vriend H JDe.Secondary flow in sharp open-channel bends［J］.Journal of Fluid Mechanics，2004，498:353-380.

［10］Ruther N，Olsen N R.3D modeling of sediment transport in a narrow 90°channel bend［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2005，131（10）:917-920.

［11］Khosronejad A，Rennie C，Neyshabouri S，et al.3D numerical modeling of flow and sediment transport in laboratory channel bends［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2007，133（10）:1 123-1 134.

［12］Zeng J.Fully 3D non-hydrostatic model to compute flow，sediment transport and bed morphology changes for alluvial open channel bends［D］.Iowa City：The Univ.of Iowa，2006.

［13］Zeng J，Constantinescu G，Weber L.A 3D non-hydrostatic model to predict flow and sediment transport in loose-bed channel bends［J］.Journal of Hydraulic Research，2008，46（3）:356-372.

［14］Zeng J，Constantinecu G，Blanckaert K，et al.Flow and bathymetry in sharp open-channel bends:Experiments and predictions［J］.Water Resources Research，2008，44（W09401）:1-22.

［15］Ai C F，Jin S，Lv B.A new fully non-hydrostatic 3D free surface flow model for water wave motions［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，2010，66（11）:1 354-1 370.

［16］Xing Y，Ai C F，JS.A three-dimensional hydrodynamic and salinity transport model of estuarine circulation with an application to a macrotidal estuary［J］.Applied Ocean Research，2013，39:53-71.

［17］Ai C F，Jin S.Non-hydrostatic finite volume model for non-linear waves interacting with structures［J］.Computers&Fluids，2010，39（10）:2 090-2 100.

［18］Blanckaert K，GrafW H.Momentum transport in sharp open channel bends［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2001，130：186-198.

上海將成長江航運信息樞紐

本刊從2013年7月20日召開的“2013長江及長三角航運信息化專網應用和產業(yè)發(fā)展座談會”上獲悉，一個覆蓋長江“黃金水道”的航運綜合信息服務平臺將在上海臨港軟件園投入建設，未來上海將成為長江航運發(fā)展的信息樞紐。服務平臺由一條寬帶無線通信專網組成，長江沿線的各大港口、各航運企業(yè)的信息將能實現(xiàn)共享，物流客戶可以實時查詢貨物的運輸狀態(tài)。（殷缶，梅深）

廣西6口岸列入新開或擴大開放計劃

本刊從廣西自治區(qū)口岸辦獲悉，根據國家口岸管理辦公室關于2013年度口岸開放審理計劃文件精神，廣西共有6個口岸列入新開或擴大開放計劃。2013年我國有36個口岸列入新開或擴大開放計劃，其中，水運口岸14個，含新開2個、擴大開放12個；防城、梧州、水口、東興等口岸被列入擴大開放計劃。（殷缶，梅深）

Three-dimensional modeling of flow in a sharp open-channel bend

XING Yan,AICong-fang,JIN Sheng
（School of Hydraulic Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China）

A three-dimensional semi-implicit finite volume numerical model was developed and applied to solve flow characteristics of 193°open channel bend with flat bed based on the standard k-εand low Reynolds version k-w turbulence models.The model employs staggered definition on unstructured grid and obtains the free-surface water level by solving free-surface equation.After a series of comparisons between the observed data and calculated results,it indicates that the model can be used to calculate the 3D flows of sharp channel bend, especially for secondary flows.Furthermore,it creates favorable conditions for the next step study for flow and sediment transport of channel bend with movable bed.

sharp channel bend;turbulence model;secondary flow

TV 143+.1；O 242.1

A

1005-8443（2013）04-0335-09

2012-11-09；

2012-12-12

邢巖（1985-），男，河南省南陽人，博士研究生，主要從事水動力數值模擬。

Biography：XING Yan(1985-),male,doctor student.