基于EKF的渦輪沖壓組合發(fā)動機跟蹤濾波器設(shè)計

侯營東，戴冬紅，姜渭宇

(北京動力機械研究所，北京100074)

基于EKF的渦輪沖壓組合發(fā)動機跟蹤濾波器設(shè)計

侯營東，戴冬紅，姜渭宇

(北京動力機械研究所，北京100074)

針對渦輪沖壓組合發(fā)動機性能參數(shù)最優(yōu)估計問題，介紹了一種基于EKF(擴展卡爾曼濾波)和在線發(fā)動機實時模型相結(jié)合的跟蹤濾波器方案。跟蹤濾波器感知模型輸出與傳感器測量值間的偏差，利用EKF濾波算法動態(tài)調(diào)整模型狀態(tài)變量，使模型與發(fā)動機間的狀態(tài)誤差方差最小。仿真結(jié)果表明，在發(fā)動機工作狀態(tài)發(fā)生顯著變化時，基于EKF設(shè)計的跟蹤濾波器能準(zhǔn)確跟蹤傳感器輸出，對發(fā)動機推力、空氣流量、喘振裕度等參數(shù)有很高的估計精度。

EKF；渦輪沖壓組合發(fā)動機；非線性；最優(yōu)估計；跟蹤濾波器；在線發(fā)動機實時模型

1 引言

渦輪沖壓組合發(fā)動機(下面簡稱組合發(fā)動機)作為一種重要的天地往返運輸系統(tǒng)和高超聲速飛行器的動力裝置，主要由渦輪發(fā)動機與沖壓發(fā)動機通過結(jié)構(gòu)和熱力循環(huán)有機組合而成，在不同飛行馬赫數(shù)下有著不同的工作模態(tài)，具有工作狀態(tài)復(fù)雜、飛行包線寬廣等特點。組合發(fā)動機結(jié)構(gòu)和原理復(fù)雜，具有多處燃油供應(yīng)和幾何可調(diào)裝置，控制變量較多且在輸入輸出之間存在嚴(yán)重的耦合，是一種典型的非線性多變量被控對象。

組合發(fā)動機多變量控制器設(shè)計過程中，被控量的選擇至關(guān)重要。被控量最好能直觀反映發(fā)動機的工作狀態(tài)、安全裕度等信息，且能較好地匹配與飛行器總體的接口需求。對于組合發(fā)動機，實現(xiàn)其直接推力、空氣流量、喘振裕度等參數(shù)的控制，能充分發(fā)揮發(fā)動機的性能優(yōu)勢，是一種比較理想的控制系統(tǒng)設(shè)計方案。然而實際應(yīng)用中，上述參數(shù)大多無法直接測量，或由于發(fā)動機結(jié)構(gòu)、工作環(huán)境限制不便直接測量。如何根據(jù)組合發(fā)動機控制輸入和傳感器測量數(shù)據(jù)等已知信息，準(zhǔn)確估計輸出反饋參數(shù)，是實現(xiàn)多變量控制的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1～4]。

2 EKF濾波方法

卡爾曼濾波(KF)[3，5]由于算法簡單、易于實現(xiàn)，而廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航、制導(dǎo)、雷達通訊等航空航天領(lǐng)域。但其基于線性狀態(tài)空間模型設(shè)計，主要適用于非線性不強的動態(tài)系統(tǒng)，并不適用于組合發(fā)動機這樣比較復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。擴展卡爾曼濾波(EKF)是一種在線性卡爾曼濾波基礎(chǔ)上發(fā)展起來的非線性濾波方法，其核心思想是圍繞狀態(tài)估計對非線性系統(tǒng)進行一階泰勒展開，然后再應(yīng)用線性系統(tǒng)卡爾曼濾波器算法。

考慮如式(1)所示的非線性離散系統(tǒng)：

式中：x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)向量；y∈Rm為系統(tǒng)輸出向量；u為已知控制輸入；vk、wk分別為相互獨立的過程噪聲和測量噪聲，一般被假設(shè)為零均值的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為Q和R

EKF計算前需給定的初始條件，包括動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的初值x?0和狀態(tài)的初始協(xié)方差矩陣Px0：

在每個計算周期內(nèi)，EKF算法主要包括以下五步：

(1) 狀態(tài)先驗估計。狀態(tài)先驗估計是根據(jù)非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程描述，利用先驗知識對狀態(tài)進行一步預(yù)測：

(2)誤差協(xié)方差矩陣先驗更新。對于式(1)中的狀態(tài)方程，在估計值x?k-1附近進行泰勒展開，忽略二階及以上數(shù)值項可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移的線性描述，如式(6)所示：

定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk,k-1：

由Φk,k-1可得先驗估計后對應(yīng)的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣Px(k |k-1)：

(3) 計算卡爾曼增益矩陣。對于式(1)中的輸出方程，在先驗估計值x?k|k-1附近進行泰勒展開，忽略二階及以上數(shù)值項可得觀測輸出的線性描述，如式(9)所示：

定義輸出傳遞矩陣Hk：

可得卡爾曼濾波器增益矩陣Kk：

(4) 狀態(tài)后驗估計。根據(jù)步驟(3)得到的Kk，利用觀測輸出與測量值間的偏差進一步修正濾波器狀態(tài)：

(5) 誤差協(xié)方差矩陣更新。更新后驗估計后的誤差協(xié)方差矩陣，作為下一計算周期的協(xié)方差初值：

3 跟蹤濾波器設(shè)計

不失一般性，組合發(fā)動機動態(tài)行為可表示為如下通用形式：

式中：x為發(fā)動機狀態(tài)向量，均為EKF待估計參數(shù)；u為發(fā)動機輸入向量，包括主燃燒室和超級燃燒室燃油流量、各幾何可調(diào)機構(gòu)面積和位置、飛行高度和馬赫數(shù)等；y為發(fā)動機測點傳感器測量輸出變量，包括各截面的溫度、壓力，發(fā)動機傳感器測量方案應(yīng)保證y對x具有較好的可觀性；θ為組合發(fā)動機中一些不可測性能參數(shù)，包括發(fā)動機推力、空氣流量、喘振裕度等。

在組合發(fā)動機工作過程中，u為已知信息，跟蹤濾波器設(shè)計的關(guān)鍵是準(zhǔn)確估計系統(tǒng)中的x，使其估計值x?能準(zhǔn)確反映發(fā)動機的真實狀態(tài)。獲得x?后，可根據(jù)計算推力、空氣流量、安全裕度等相關(guān)發(fā)動機性能參數(shù)。

為準(zhǔn)確估計組合發(fā)動機狀態(tài)，考慮到系統(tǒng)非線性特性、系統(tǒng)過程噪聲、傳感器測量噪聲等因素影響，采用了一種基于EKF和在線發(fā)動機實時模型的跟蹤濾波器結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 組合發(fā)動機跟蹤濾波器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of tracking filter for TBCC

在線發(fā)動機實時模型的作用，是在給定u和x?的條件下，對組合發(fā)動機傳感器測點對應(yīng)截面的溫度、壓力等參數(shù)y?進行解算，同時根據(jù)式(15)計算所需不可測性能參數(shù)。根據(jù)組合發(fā)動機測量方案，選取可觀性較好的y用于EKF濾波計算[4]，另外選取一些精度和可靠性較高的y直接參與實時模型計算。

EKF感知組合發(fā)動機模型輸出y?與傳感器測量值y間的偏差，結(jié)合系統(tǒng)描述式(14)，按式(5)～式(13)的計算步驟動態(tài)調(diào)整x?，使在線發(fā)動機實時模型與真實發(fā)動機間的狀態(tài)誤差方差最小。當(dāng)x?能真實反映x時，y?將準(zhǔn)確跟蹤相應(yīng)的y值，此時根據(jù)計算出的發(fā)動機推力、空氣流量、安全裕度等性能參數(shù)，即被認為可代表真實發(fā)動機的推力、空氣流量和安全裕度。

4 仿真分析

為檢驗跟蹤濾波器的穩(wěn)定性，全面考核跟蹤濾波器在組合發(fā)動機不同工作狀態(tài)下的跟蹤精度，仿真時選用組合發(fā)動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型替代實際的發(fā)動機，并根據(jù)傳感器的測量精度，在動態(tài)模型輸出參數(shù)中加入幅值不等的高斯白噪聲。

進行跟蹤濾波器計算前，首先確定組合發(fā)動機動態(tài)系統(tǒng)的過程噪聲協(xié)方差矩陣Q和傳感器測量噪聲協(xié)方差矩陣R，仿真開始1 s后起動跟蹤濾波器。設(shè)定組合發(fā)動機在0～15 s工作在混排渦扇模態(tài)，在第15 s打開模態(tài)轉(zhuǎn)換閥，同時階躍改變主燃燒室燃油流量、超級燃燒室燃油流量及各調(diào)節(jié)機構(gòu)的位置和面積，使組合發(fā)動機在15～30 s工作在渦輪沖壓模態(tài)。

圖2 跟蹤濾波器對發(fā)動機測量參數(shù)的跟蹤響應(yīng)曲線Fig.2 Response curve of tracking filter for engine measure parameters

圖3 計算推力與估計推力的對比曲線Fig.3 Comparison of the calculated and estimated engine thrust

圖4 計算空氣流量與估計空氣流量的對比曲線Fig.4 Comparison of the calculated and estimated mass flow

圖5 計算喘振裕度與估計喘振裕度的對比曲線Fig.5 Comparison of the calculated and estimated surge margin

仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。從圖2中的對比曲線可看出，跟蹤濾波器在組合發(fā)動機工作狀態(tài)顯著變化時，能克服傳感器測量噪聲等不利因素影響，快速、準(zhǔn)確地調(diào)整濾波器狀態(tài)，使在線實時模型相應(yīng)截面的溫度、壓力等輸出參數(shù)與實際發(fā)動機傳感器的測量數(shù)據(jù)一致，跟蹤相對誤差均在±3%以內(nèi)。從圖3～圖5中可看出，跟蹤濾波器能準(zhǔn)確估計出發(fā)動機推力、空氣流量、喘振裕度等不可測參數(shù)，能準(zhǔn)確反映發(fā)動機的真實特性。

5 結(jié)論

針對組合發(fā)動機不可測參數(shù)的估計問題，本文采用了一種基于EKF和在線發(fā)動機實時模型相結(jié)合的跟蹤濾波器設(shè)計方案，并詳細介紹了EKF濾波計算方法及跟蹤濾波器的設(shè)計方法。仿真結(jié)果表明，在組合發(fā)動機工作狀態(tài)顯著變化時，跟蹤濾波器能有效克服測量噪聲等不利因素影響，實現(xiàn)對傳感器輸出的快速、準(zhǔn)確跟蹤，估計出的傳感器不可測參數(shù)項能準(zhǔn)確反映組合發(fā)動機的真實狀態(tài)，可為多變量控制器提供品質(zhì)較好的輸出反饋參數(shù)。

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Tracking Filter Design for Turbine Based Combined Cycle Engine Based on EKF

HOU Ying-dong，DAI Dong-hong，JIANG Wei-yu
(Beijing Power Machinery Institute，Beijing 100074，China)

In order to get the optimal estimation of performance parameters for turbine based combined cy?cle engine(TBCC),a tracking filter design plant based on extended kalman filter(EKF)and real time on-line engine model was introduced.The tracking filter can dynamically adjust model states according to the errors between on-line engine model outputs and sensor measured values.The variance of state errors can be minimized because of the EKF adjustment.The simulation results show that filter outputs can trace sensor measured values quickly and precisely while engine operate conditions were changed greatly.Mean?while,engine unmeasured parameters,just like engine thrust,mass flow and surge margin,were calculated with high accuracy.

extended Kalman filter；TBCC engine；nonlinear；optimal estimation；tracking filter；real time on-line engine model

V236

A

1672-2620(2013)06-0057-04

2013-11-29；

2013-12-20

侯營東(1984-)，男，山東鄆城人，工程師，研究方向為發(fā)動機控制。