初中數(shù)學(xué)中的“概念”與“思維”

陳毅 宋玉秋

摘要：概念是客觀事物本質(zhì)屬性、特征在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)思維 教學(xué)案例 層次分析

創(chuàng)新能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要表現(xiàn)對已解決問題尋求新的解法。“學(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生探索知識(shí)的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展和創(chuàng)新。教學(xué)過程中學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，探索未知領(lǐng)域，尋找客觀真理，成為發(fā)現(xiàn)者，要讓學(xué)生自始至終地參與這一探索過程，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力。教學(xué)中再次通過展現(xiàn)體積問題解決的思路分析，形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導(dǎo)線索，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)新能力。

一、概念教學(xué)模式下的層次分析。

美國教育心理學(xué)家布魯納曾指出：“獲得的知識(shí)如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一個(gè)多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命?！本蛿?shù)學(xué)概念教學(xué)而言，素質(zhì)教育提倡的是為理解而教。新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)要經(jīng)過四個(gè)階段：

1、活動(dòng)階段。

2、探究階段。

3、對象階段。

4、圖式階段。

以上四個(gè)階段反映了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過程中真實(shí)的思維活動(dòng)。其中的“活動(dòng)“階段是學(xué)生理解概念的一個(gè)必要條件，通過”活動(dòng)“讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感受直觀背景和概念間的關(guān)系：”探究“階段是學(xué)生對”活動(dòng)“進(jìn)行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過程，學(xué)生在頭腦對活動(dòng)進(jìn)行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)：”對象“階段是通過前面的抽象認(rèn)識(shí)到了概念本質(zhì)，對其進(jìn)行”壓縮“并賦予形式化的定義及符號(hào)，使其達(dá)到精致化，成為一個(gè)思維中的具體的對象，在以后的學(xué)習(xí)中以此為對象進(jìn)行新的活動(dòng)：”圖式“的形成是要經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號(hào)，經(jīng)過學(xué)習(xí)，建立起與其它概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，在頭腦中形成綜合的心理圖式。

二、新課改理念下的概念教學(xué)案例。

代數(shù)式概念：代數(shù)式（字母表示數(shù)）概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過程中的難點(diǎn)，有很多學(xué)生學(xué)過后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的本質(zhì)在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，需要有以下四個(gè)層次。

（1）通過操作活動(dòng)，理解具體的代數(shù)式

問題一：讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并請?zhí)顚懞孟卤恚?/p>

問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，請?zhí)顚懴卤恚?/p>

通過以上兩個(gè)問題，讓學(xué)生初步體會(huì)“同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。

（2）探究階段，體驗(yàn)代數(shù)式中過程。

針對活動(dòng)階段的情況，可提出一些問題讓學(xué)生討論探究：

①問題一中3n+1，與具體的數(shù)有什么樣的關(guān)系？

②把各具體字母表示的式子作為一個(gè)整體，具有什么樣的特征和意義？（需

經(jīng)反復(fù)體驗(yàn)、反思、抽象代數(shù)式特征：一種運(yùn)算關(guān)系；字母表示一類數(shù)等）。

這一階段還包括列代數(shù)式和對代數(shù)式求值，可設(shè)計(jì)下題讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)代

數(shù)式的特征：

①每包書有12冊，n包書有________冊。

②溫度由t℃下降2℃后是_________℃。

③一個(gè)正方形的邊長是x，那么它的面積是_________.

④如果買x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自來水費(fèi)（每立方米b元），共花去_______________元錢？

（3）對象階段，對代數(shù)式的形式化表述。

這一階段包括建立代數(shù)式形式定義、對代數(shù)式的化簡、合并同類項(xiàng)、因式分

解及解方程等運(yùn)算。學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算中就意識(shí)到運(yùn)算的對象是形式化的代數(shù)式而不是數(shù)，代數(shù)式本身體現(xiàn)了一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)關(guān)系，而不只是運(yùn)算過程。這一階段，學(xué)生必須理解字母的意義，識(shí)別代數(shù)式。

（4）圖式階段，建立綜合的心理圖式。

通過以上三個(gè)階段的教學(xué)，學(xué)生在頭腦中應(yīng)該建立起如下的代數(shù)式的心理表征：具體的實(shí)例、運(yùn)算過程、字母表示一類數(shù)的數(shù)學(xué)思想、代數(shù)式的定義，并能加以運(yùn)用。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略。

新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是由學(xué)生活動(dòng)、探究到對象、圖式的學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的規(guī)律性。為此，我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐對數(shù)學(xué)概念教學(xué)采取以下策略：

（1）教師要把“教”建立在學(xué)生“學(xué)”的活動(dòng)中。

為了使學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)，首先要設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。這需要教師創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：①能揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景和形成過程；②適合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使學(xué)習(xí)活動(dòng)能順利展開；③適當(dāng)數(shù)量的問題，使學(xué)生有充足活動(dòng)體驗(yàn)；④注意趣味性，活動(dòng)形式可以多種多樣，引起全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成中的數(shù)學(xué)思維方法。