讓學(xué)生在反思中超越

周勇

有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以深刻性為基礎(chǔ)，而思維的深刻性是對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的不斷反思中實(shí)現(xiàn)的，大家知道，數(shù)學(xué)在鍛煉人的邏輯思維能力方面有特殊的作用，而這種鍛煉老師不可能傳授，只能是由學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)過(guò)程中獲得。從我所教學(xué)生來(lái)看，一部分學(xué)生根本不按老師要求進(jìn)行反思，而這部分學(xué)生95%的數(shù)學(xué)能力很低、成績(jī)差，他們只會(huì)做“結(jié)構(gòu)良好”的題目，以獲得對(duì)問(wèn)題的答案為目標(biāo)，不會(huì)提問(wèn)，這部分學(xué)生中，沒(méi)有一個(gè)會(huì)對(duì)命題進(jìn)行推廣，而堅(jiān)持反思的學(xué)生情況就大不一樣。由此可見(jiàn)，讓學(xué)生進(jìn)行反思是大有裨益的。

那么學(xué)生該怎么實(shí)施反思呢？

一、首先要做好課堂簡(jiǎn)要摘記。

當(dāng)前，老師講學(xué)生聽(tīng)已成了教學(xué)中最普遍的方法。而要學(xué)生對(duì)教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行反思，聽(tīng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。要反思，就要有內(nèi)容。所以學(xué)生就要先進(jìn)行課堂簡(jiǎn)要摘記。課堂簡(jiǎn)要摘記給學(xué)生提供了反思的依據(jù)。學(xué)生也能從課堂簡(jiǎn)要摘記中更好的體驗(yàn)課堂所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)也成了有目標(biāo)，有策略的主體行為，可促使老師和學(xué)生進(jìn)行探索性，研究性的活動(dòng)。有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得個(gè)人體驗(yàn)，提高個(gè)人的創(chuàng)造力，所以課堂簡(jiǎn)要摘記是學(xué)生進(jìn)行反思的重要環(huán)節(jié)。

二、掌握反思的方法。

課堂教學(xué)是開(kāi)展反思性學(xué)習(xí)的主渠道。在課堂教學(xué)中有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生從多方位、多角度進(jìn)行反思性的學(xué)習(xí)。學(xué)生的實(shí)踐反思，可以是對(duì)自身的認(rèn)識(shí)進(jìn)行反思，如，對(duì)日常生活中的事物及課堂中的內(nèi)容，都可引導(dǎo)學(xué)生多問(wèn)一些為什么？；也可以是聯(lián)系他人的實(shí)踐，引發(fā)對(duì)自己的行為的比較反省，我們可以多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同類比較，達(dá)到“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的境界；也可以是對(duì)生活中的一種現(xiàn)象，或是周圍的一種思潮的分析評(píng)價(jià)，此外學(xué)生的反思還何以是階段性的，如：一節(jié)課尾聲時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行一下反思，想想自己這節(jié)課都有什么收獲？還有哪些疑問(wèn)？當(dāng)天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一周反思一下自己的進(jìn)步和不足等等。

具體來(lái)說(shuō)，可以從以下幾個(gè)方面來(lái)反思：

1、反思知識(shí)獲取的過(guò)程，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法。

在教學(xué)活動(dòng)中，我們要注重創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)，合作探究，主動(dòng)獲取知識(shí)?？墒?，往往新知一旦得出，就馬上進(jìn)入練習(xí)階段，很少有教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取過(guò)程進(jìn)行反思。其實(shí)，知識(shí)的得出固然重要，但讓學(xué)生反思是采取何種方式，通過(guò)何種途徑獲得則更有意義。

案例1，在完成解直角三角形“應(yīng)用舉例”的5個(gè)例題后，我給學(xué)生布置了一個(gè)課后作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們看看例題的解題過(guò)程，特別要注意在這些過(guò)程中相同方法的歸納概括，通過(guò)類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)題表面雖有許多不同之處，但卻有幾點(diǎn)相同。在此基礎(chǔ)上老師說(shuō)：我的反思結(jié)論是它們都運(yùn)用了同一個(gè)解題思維策略或同一個(gè)解題模式，就是實(shí)際問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題方程化，而列方程的根據(jù)正好是剛學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，這樣就把幾個(gè)例題的思考過(guò)程和解題過(guò)程統(tǒng)一成了下列模式（板書，并解釋每個(gè)箭頭的意義）。通過(guò)對(duì)5個(gè)例題解題后的反思，學(xué)生對(duì)解決這類問(wèn)題的思路更加清晰了，并對(duì)反思的對(duì)象和方法有了一些體會(huì)。

2、反思錯(cuò)誤造成的原因，糾正不良的解題習(xí)慣。

學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的很多錯(cuò)誤，并非是方法不得當(dāng)，或是知識(shí)沒(méi)掌握，而是因?yàn)槟承┎涣剂?xí)慣造成的。如計(jì)算時(shí)把數(shù)字抄錯(cuò)，計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)忘在積上點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，解應(yīng)用題時(shí)斷章取義等。這些錯(cuò)誤，即使教師一而再，再而三的反復(fù)叮囑，往往還是照錯(cuò)不誤，這很大程度上是由于學(xué)生本人對(duì)自己的錯(cuò)誤行為認(rèn)識(shí)不足，他們?cè)谒枷肷衔匆稹熬X(jué)”的緣故。為改觀上述狀況，在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生收集自己的錯(cuò)例，然后分析引起錯(cuò)誤的原因，并研究避免錯(cuò)誤的對(duì)策。這樣做，學(xué)生本人對(duì)自己易錯(cuò)的地方有了較為深刻的體驗(yàn)，他們?cè)诰毩?xí)時(shí)就會(huì)自覺(jué)地加以注意，從而大大減少許多因非智力因素造成的錯(cuò)誤。

3、在集體討論中反思，形成概念。

“活動(dòng)是感知的源泉，是思維發(fā)展的基礎(chǔ)”。每個(gè)人都以自己的經(jīng)驗(yàn)為背景來(lái)建構(gòu)對(duì)事物的理解，所以認(rèn)識(shí)相對(duì)有限。學(xué)生通過(guò)集體討論和交流，可以了解同伴的理解，有利于豐富自己的思考方法，反思自己的思考過(guò)程，增強(qiáng)遷移能力。概念形成的關(guān)鍵是重視意義建構(gòu)過(guò)程，而不僅僅是單調(diào)記憶，所以要注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)集體討論、爭(zhēng)辯，來(lái)促進(jìn)個(gè)人反思，實(shí)現(xiàn)自我創(chuàng)新。

案例2：胡玲同學(xué)在解完“梯形ABCD中，點(diǎn)E是腰AB上一點(diǎn)，在腰CD上求作一點(diǎn)F，使CF：FD = BE：EA”之后在作業(yè)的反思欄內(nèi)寫道：“老師，如果E點(diǎn)在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對(duì)否？作法，1. 連結(jié)AC； 2. 作EO // DC交AC于O； 3. 作OF // AB交BC于F。 AE：ED = BF：FC。 ” 同時(shí)，另一位學(xué)生在作業(yè)本中提出同樣的問(wèn)題，寫道：“如果，在梯形ABCD中，點(diǎn)E是底邊上一點(diǎn)，那么在另一底邊找一點(diǎn)F，使AE：ED = BF：FC，應(yīng)怎樣找？” 兩位學(xué)生對(duì)同一個(gè)題目，提出了相同的問(wèn)題，前者解決了問(wèn)題，但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，后者雖沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，但能準(zhǔn)確的描述問(wèn)題，兩位學(xué)生都良好的運(yùn)用了直覺(jué)思維，這本身就是一種創(chuàng)新能力，我及時(shí)公布了兩位的猜想，并鼓勵(lì)他們的這種主動(dòng)猜想的創(chuàng)新精神，公布之后，同學(xué)們反映強(qiáng)烈，并進(jìn)行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問(wèn)題得到引伸，方法也出現(xiàn)了多種。 第二次作業(yè)本交上來(lái)了，一位學(xué)生對(duì)在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天江喬說(shuō)，如下圖，已知梯形ABCD，E是底邊的一點(diǎn)，延長(zhǎng)腰交于F，連結(jié)EA交AB與G就是昨天胡玲要找的點(diǎn)。我覺(jué)得它說(shuō)的是對(duì)的；證明如下：……（證明略）” 我也即時(shí)公布了這位學(xué)生提供的江喬的發(fā)現(xiàn)和他的證明，并說(shuō)，江喬能想到這種方法，正如他在反思中所說(shuō)，是他對(duì)解過(guò)的P244第22題的反思在這里起了作用，因?yàn)楫?dāng)時(shí)作了深刻的反思，從而對(duì)做過(guò)的題目有深刻的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學(xué)們應(yīng)向他學(xué)習(xí)，解題以后不要停止，一定要多作反思。

4、在分析解題方法中反思，體驗(yàn)優(yōu)勢(shì)。

學(xué)生在解題時(shí)往往滿足于做出題目，而對(duì)自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來(lái)不加評(píng)價(jià)，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)解題過(guò)程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長(zhǎng)、主次不分等不足，這是學(xué)生思維過(guò)程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)，也是學(xué)生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法的優(yōu)劣，優(yōu)化解題過(guò)程，努力尋找解決問(wèn)題的最佳方案。

總之，鼓勵(lì)學(xué)生反思，在反思中超越，既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，又能形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)情境，還能培養(yǎng)學(xué)生的不斷探索的精神，從而使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到保護(hù)和培養(yǎng)。這無(wú)疑對(duì)學(xué)生“心態(tài)的開(kāi)放，主體的凸現(xiàn)，個(gè)性的張顯”是十分有益的，從而促進(jìn)知識(shí)的真正遷移。