飛行沖突解脫與恢復(fù)幾何模型及管制策略＊

朱承元 孟 旭

（中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院 天津 300300）

目前空中交通仍然采用集中式管制方法［1］，由管制員負(fù)責(zé)航空器飛行的統(tǒng)一指揮、調(diào)度與決策.由于采用大量先進(jìn)的通信、導(dǎo)航與監(jiān)視設(shè)備，未來飛行需要提高航空器保持自主飛行間隔的作用，需要飛行員與管制員的協(xié)同工作和融合［2］.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者采用多種方法解決來研究這一問題，如遺傳算法［3－4］、蟻群算法［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］、對(duì)策理論［7］、圖論［8］及半定規(guī)劃等［9］.本 文重點(diǎn)在于保證到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間（ETA）不變的限制條件下，研究幾何最優(yōu)和兩次機(jī)動(dòng)（解脫機(jī)動(dòng)和恢復(fù)機(jī)動(dòng)）下2航空器間的飛行沖突解脫模型和飛行恢復(fù)幾何模型.不僅研究了適合飛機(jī)機(jī)載計(jì)算機(jī)和管制自動(dòng)化系統(tǒng)計(jì)算機(jī)的解脫與恢復(fù)算法，還研究了適合于管制員進(jìn)行人工飛行解脫與恢復(fù)的管制策略.

通用符號(hào)規(guī)則說明：s為航空器位置變量；v為航空器速度變量；t為時(shí)間.s或v 下標(biāo)中含o為本機(jī)的位置或速度變量；s或v 下標(biāo)中含i為入侵機(jī)的位置或速度變量；s或v 下標(biāo)不含o或i為兩機(jī)相對(duì)位置或速度變量，s或v 下標(biāo)中含x，y或z 表示在相應(yīng)軸上的位置或速度坐標(biāo)分量.解脫段所涉s或v 變量上標(biāo)加一撇，恢復(fù)段所涉s或v 變量上標(biāo)加兩撇.其余變量在文中說明.

1 沖突解脫與恢復(fù)過程

采用三維笛卡兒坐標(biāo)，z 軸垂直向上，如圖1所示.入侵機(jī)位于原點(diǎn)，本機(jī)相對(duì)位置s＝so－si，相對(duì)速度v＝vo－vi.其中s＝（sx，sy，sz）；so＝（sox，soy，soz）；si＝（six，siy，siz）；vo＝（vx，vy，vz）；vo＝（vox，voy，voz）；vi＝（vix，viy，viz）.入侵機(jī)保護(hù)區(qū)：P＝｛（x，y，z）｜x2＋y2＜D 且｜z｜＜H｝.其中D 為保護(hù)區(qū)半徑；H 為保護(hù)區(qū)的高度.若s＋tv∈P 則可以判明航空器之間存在沖突.

假設(shè)入侵機(jī)一直保持原有飛行，由本機(jī)進(jìn)行沖突解脫和恢復(fù)機(jī)動(dòng).為使機(jī)動(dòng)數(shù)最少，本機(jī)僅執(zhí)行解脫機(jī)動(dòng)和恢復(fù)機(jī)動(dòng)這2次機(jī)動(dòng).機(jī)動(dòng)航跡分解為解脫航跡和恢復(fù)航跡2個(gè)直線航跡，如圖1所示.t′為轉(zhuǎn)換時(shí)間；t″為預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間.

圖1 解脫－恢復(fù)機(jī)動(dòng)過程

若解脫航跡和恢復(fù)航跡與入侵機(jī)保護(hù)區(qū)相切，不僅可以滿足沖突解脫與恢復(fù)限制要求，同時(shí)使整個(gè)機(jī)動(dòng)距離最短且本機(jī)所需做出的機(jī)動(dòng)數(shù)最少.本文考慮單環(huán)形和解脫－環(huán)形兩種垂直機(jī)動(dòng)情況，入侵機(jī)處于平飛狀態(tài).單環(huán)形情況，解脫和恢復(fù)航跡分別切圓柱形保護(hù)區(qū)上（下）底面圓環(huán)和上（下）底面圓環(huán)且不穿透保護(hù)區(qū)側(cè)面，適合于本機(jī)處于平飛狀態(tài)；解脫－環(huán)形情況，僅有解脫航跡切圓柱形保護(hù)區(qū)上（下）底面圓環(huán)且不穿透保護(hù)區(qū)，適合于本機(jī)處于爬升或下降狀態(tài).

2 解脫與恢復(fù)模型

2.1 解脫與恢復(fù)時(shí)間

在限定條件下通過解全系數(shù)二次方程求出解脫和恢復(fù)時(shí)間可行解.

2.1.1 航空器水平接近時(shí)間 2航空器水平飛行狀態(tài)情況下，即vz＝0，本機(jī)相對(duì)位置s＋tv，若其與保護(hù)區(qū)P 相交，有

化簡(jiǎn)為t的二次方程，得到判別式Δ

若Δ＞0，與保護(hù)區(qū)有2個(gè)交點(diǎn)，稱Θ′為進(jìn)入點(diǎn)時(shí)間，Θ″為離開點(diǎn)時(shí)間.

若解脫航跡與恢復(fù)航跡分別與保護(hù)區(qū)側(cè)面相切，則到達(dá)2個(gè)切點(diǎn)的時(shí)間分別為

2.1.2 到達(dá)高度H 和－H 的時(shí)間 本機(jī)相對(duì)入侵機(jī)有高度變化，即vz≠0，本機(jī)到達(dá)保護(hù)區(qū)上圓環(huán)H 或下圓環(huán)－H 的時(shí)間分別為

2.1.3 轉(zhuǎn)換時(shí)間 為保證預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間不變，解脫航跡轉(zhuǎn)移到恢復(fù)航跡的轉(zhuǎn)換點(diǎn)的轉(zhuǎn)換時(shí)間t″要滿足下列向量關(guān)系

式中：t″為預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間.

2.2 僅改變垂直速度的解脫恢復(fù)策略

2.3 僅改變地速的解脫恢復(fù)策略

設(shè)解脫恢復(fù)階段水平方向地速改變倍數(shù)k，j＞0，垂直速度不變.本機(jī)在解脫恢復(fù)階段地速改變關(guān)系

絕對(duì)地速不為0，易證k≠j且（k－1）（j－1）＜0.解脫恢復(fù)策略目的是確定t′，k 和j.轉(zhuǎn)換時(shí)間t′由式（8）可得.

解脫恢復(fù)階段水平方向地速改變倍數(shù)k，j按下式確定.

2.3.1 單環(huán)形 解脫航跡在Γ′時(shí)與環(huán)形相切，由（6）式求Γ′并驗(yàn)證0＜?！洌紅″，有等式

求k.式（9）求t′，驗(yàn)證Γ′＜t′.

恢復(fù)航跡與環(huán)形在?！鍟r(shí)相切，據(jù)式（7）求?！宀Ⅱ?yàn)證0＜Γ″＜t″滿足，有

從中求得j.式（9）求t′，驗(yàn)證t′＜?！?

2.3.2 解脫－環(huán)形

0＜?！澹紅″，由式（10）求j，t′＝?！?，解式（9）得

2.4 改變航向的解脫恢復(fù)策略

改變航向的方法在解脫段只改變航向，恢復(fù)段不僅改變航向還要改變地速.滿足

2.4.1 單環(huán)形 驗(yàn)證0＜Γ′＜t″，解脫段滿足：

驗(yàn)證τ′＜?！澹紅″.在?！鍟r(shí)刻，航空器之間水平距離為D：

從中求t′.繼而解得

2.4.2 解脫－環(huán)形 驗(yàn)證0＜?！洌紅″，解脫段滿足：

從式（8）推導(dǎo)出恢復(fù)段的速度，即：

3 仿真分析

3.1 單環(huán)形解脫恢復(fù)策略

2機(jī)同高度層平飛，本機(jī)速度vo＝（Vosinα，Vocosα，0），km／h，入侵機(jī) 速度vi＝（Visinβ，Vicosβ，0），km／h.α和β 分別為本機(jī)和入侵機(jī)的飛行航向.決策時(shí)間t（定義為本機(jī)預(yù)計(jì)到達(dá)入侵機(jī)保護(hù)區(qū)邊緣的時(shí)間）為10min.保護(hù)區(qū)半徑為10 km，高度為0.3km.研究使用單環(huán)形解脫與恢復(fù)策略時(shí)不同地速和不同航向角差（α－β）條件下的轉(zhuǎn)換時(shí)間t′變化.設(shè)入侵機(jī)向東飛行，β＝90°不變，分別取α－β＝0°（同向飛行），45°，90°，135°，180°（對(duì)頭飛行），計(jì)算結(jié)果見表1～表3.計(jì)算還表明，無論vo，vi及其航向夾角如何變化，解脫段爬升垂直速度和恢復(fù)段下降垂直速度均為0.5m／s.

表1 2機(jī)航向角差α－β＝45°／90°／135°時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換時(shí)間t′ s

表2 2機(jī)對(duì)頭飛行（α－β＝180°）時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換時(shí)間 s

表3 2機(jī)同向飛行（α－β＝0°）時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換時(shí)間t′ s

由表1觀察分析可知，在2機(jī)飛行航向角固定的情況下，本機(jī)或者入侵機(jī)飛行速度大時(shí)，轉(zhuǎn)換時(shí)間t′均減小.在2機(jī)飛行速度相對(duì)固定的情況下，航向角差大時(shí)，轉(zhuǎn)換時(shí)間t′小.當(dāng)2機(jī)航向差45°、速度均為300km／h時(shí)，轉(zhuǎn)換時(shí)間t′為最大757s；當(dāng)2機(jī)航向差135°、速度均為1000km／h時(shí)，轉(zhuǎn)換時(shí)間t′為最小625s.因此可見，在一般民航客機(jī)速度范圍內(nèi)，2機(jī)不同地速和航向的配對(duì)情況下，使用單環(huán)形解脫與恢復(fù)策略時(shí)轉(zhuǎn)換時(shí)間t′區(qū)間為757～625s.表2反映出在2機(jī)對(duì)頭飛行時(shí)，2機(jī)速度之和越大，轉(zhuǎn)換時(shí)間越小.轉(zhuǎn)換時(shí)間t′區(qū)間為660～630s.對(duì)于這2個(gè)表格中所有情況選取t′＝757s均可以滿足解脫與恢復(fù)的要求.表3提供了2機(jī)同向飛行，本機(jī)處于追趕情況下轉(zhuǎn)換時(shí)間隨2機(jī)速度差變化的關(guān)系.上述表格，給出了2機(jī)不同速度不同航向下采用單環(huán)形解脫恢復(fù)策略時(shí)轉(zhuǎn)換時(shí)間在極限情況下的數(shù)量關(guān)系，實(shí)際管制應(yīng)用中管制員需要在上述表格基礎(chǔ)上給出安全裕量.

3.2 解脫－環(huán)形解脫恢復(fù)策略

考慮本機(jī)在爬升過程中與平飛入侵機(jī)產(chǎn)生的沖突，設(shè)本機(jī)爬升率為8km／h，即2.2m／s.本機(jī)速度vo＝（Vosinα，Vocosα，8）km／h，入侵機(jī)速度vi＝（Visinβ，Vicosβ，0）km／h.α和β 分別為本機(jī)和入侵機(jī)的飛行航向.保護(hù)區(qū)半徑為10km，高度為0.3km.決策時(shí)間t為10min.設(shè)入侵機(jī)向東飛行，β＝90°不變.航向角差選取α－β＝0°（同向飛行），45°，90°，135°，180°（對(duì)頭飛行）5種情況.在此討論在一般民航客機(jī)速度范圍內(nèi)不同地速及其航向角差對(duì)解脫－環(huán)形解脫與恢復(fù)策略的影響.

用解脫－環(huán)形策略計(jì)算可得，無論vo，vi及其航向夾角如何變化，轉(zhuǎn)換時(shí)間相同，均為600s.本機(jī)和入侵機(jī)不同地速和不同航向差條件下采用解脫－環(huán)形策略所需的垂直速度如表4.

表4 爬升與平飛交匯解脫－環(huán)形所需爬升垂直速度策略

表4 中“其他”一欄是在2 機(jī)速度為300，500，800，1000km／h和航向角差45°，90°，135°，180°時(shí)不同配對(duì)組合下計(jì)算結(jié)果經(jīng)分析、簡(jiǎn)化綜合而成，是最保守的解脫恢復(fù)策略，可以滿足不同配對(duì)組合下的所有情況.表4可看做是一張人工調(diào)配管制策略表，給出了本機(jī)爬升率為2.2 m／s時(shí)的解脫－環(huán)形的解脫恢復(fù)策略.表中數(shù)據(jù)均為切保護(hù)區(qū)邊界的極限情況.實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)視具體情況對(duì)其放寬處理，給予適當(dāng)?shù)陌踩Ａ考纯?

4 結(jié)束語

本文從幾何最優(yōu)和機(jī)動(dòng)數(shù)最少的角度，研究了在保證到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間不變下垂直機(jī)動(dòng)的沖突解脫與恢復(fù)模型.大量仿真研究證明了其模型的有效性.在該模型仿真的基礎(chǔ)上，根據(jù)沖突兩機(jī)不同的飛行速度和航向角的配對(duì)組合，進(jìn)行綜合歸類簡(jiǎn)化得到了管制決策時(shí)間10min的解脫與恢復(fù)策略表.該策略表反映了切保護(hù)區(qū)邊界的極限情況下的解脫與恢復(fù)策略，可直觀指導(dǎo)管制員進(jìn)行兩機(jī)飛行沖突的管制決策工作.

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