分式加減需注意的幾種變形

在進(jìn)行分式加減運(yùn)算時(shí)，常常要通分。對(duì)于某些問(wèn)題若能仔細(xì)觀察、分析分式中分子和分母的具體特點(diǎn)，選擇一定的變形策略，可避免直接通分帶來(lái)的煩瑣，收到事半功倍的效果.

一、整體處理變形

例1 計(jì)算a-b+■.

分析：把a(bǔ)-b當(dāng)做一個(gè)整體，看成分母為1的一個(gè)分式，再與已知的分式相加.

解：原式=■+■

=■

=■.

二、改變符號(hào)變形

例2 計(jì)算■+■+■.

分析：題中三個(gè)分母中的六個(gè)因式兩兩分別是互為相反數(shù)，應(yīng)將其中三個(gè)的符號(hào)改變.

解：原式=■+■+■

=■-■+■

=■

=0.

三、化積約分變形

例3 計(jì)算■+■.

分析：兩個(gè)分式都不是最簡(jiǎn)分式，可先把兩個(gè)分式的分子和分母都分解因式，這樣能約分.

解：原式=■+■

=■+■

=■？郾

四、逐次通分變形

例4 計(jì)算■+■+■+■.

分析：題中有四個(gè)分式，一次通分，非常麻煩. 前兩個(gè)分式分母中x的次數(shù)相同，而且正好可以運(yùn)用平方差公式，將這兩個(gè)分式先行通分再相加，可避免復(fù)雜的運(yùn)算.

解：原式=■+■+■

=■+■+■

=■+■

=■.

五、提取因式變形

例5 計(jì)算■+■+■.

分析：第一個(gè)分式和第三個(gè)分式的分子相同，且分母中有一個(gè)相同的因式，應(yīng)考慮將這個(gè)相同的因式先提取出來(lái).

解：原式=■（■+■）+■

=■+■

=■（■+■）

=■.