帶加強(qiáng)層框架－核心筒結(jié)構(gòu)中單伸臂桁架剛度比的合理取值

林紹明，周 云，鄧雪松，吳從曉

(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006)

帶加強(qiáng)層結(jié)構(gòu)利用高層建筑中的設(shè)備層、避難層等設(shè)置水平伸臂構(gòu)件，形成加強(qiáng)層，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體性，有效地控制了結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的側(cè)向變形，如上海金茂大廈、臺北101塔、上海環(huán)球金融中心等［1－2］。但是加強(qiáng)層的設(shè)置，易使結(jié)構(gòu)的豎向剛度和內(nèi)力在加強(qiáng)層附近產(chǎn)生突變，存在薄弱層等不利于結(jié)構(gòu)抗震的問題［3］。為此，國內(nèi)外學(xué)者對帶加強(qiáng)層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究，Smith等［4］提出有限剛度的均勻伸臂結(jié)構(gòu)近似分析方法，徐培福等［5］通過三維有限元分析得到了考慮框架與筒體結(jié)構(gòu)空間作用影響的內(nèi)力以及變形，并強(qiáng)調(diào)設(shè)置“有限剛度”加強(qiáng)層的抗震設(shè)計(jì)概念，以減小結(jié)構(gòu)由于剛度突變引起的內(nèi)力突變。Hoenderkamp等［6－8］考慮伸臂、支撐框架的彎曲和剪切變形，提出了帶伸臂的支撐框架結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)的簡化計(jì)算方法;Wu等［9］、張杰等［10］考慮加強(qiáng)層伸臂的實(shí)際剛度，對伸臂位置引起的側(cè)移變化與內(nèi)力突變進(jìn)行了分析，但沒有明確伸臂實(shí)際剛度的取值范圍;鄧仲良等［11］考慮伸臂桁架的抗彎、抗剪剛度，建立了單伸臂－芯筒結(jié)構(gòu)簡化模型并研究其靜力性能和動(dòng)力特性，但也沒有明確伸臂桁架剛度的取值范圍;楊克家等［12］建立三維有限元模型分析和繪制了伸臂相對剛度對結(jié)構(gòu)側(cè)移和內(nèi)力的影響曲線，對伸臂剛度取值進(jìn)行了優(yōu)化，但采用的伸臂構(gòu)件為實(shí)體梁，且沒有考慮地震作用對伸臂剛度的影響。為此，本文采用伸臂桁架形式的加強(qiáng)層，考慮伸臂的彎曲和剪切變形，推導(dǎo)帶加強(qiáng)層框架－核心筒結(jié)構(gòu)的側(cè)移簡化計(jì)算公式，提取影響結(jié)構(gòu)頂層位移的剛度比特征參數(shù)i、g、p，分析結(jié)構(gòu)在水平均布荷載和地震作用下的側(cè)移和受力性能，對單伸臂桁架的剛度比取值進(jìn)行優(yōu)化，并為多道伸臂桁架剛度比的限值研究打下基礎(chǔ)。

1 平面簡化模型分析

圖1所示為本文基于Hoenderkamp模型建立的受力圖［6－8］，平面模型采用的基本假定如下:

(1)結(jié)構(gòu)為線彈性體系;

(2)核心筒和外圍框架柱由伸臂桁架相連，忽略樓蓋和樓層梁的連接作用;

(3)框架柱與伸臂鉸接僅受軸向力;

(4)核心筒彎曲剛度沿結(jié)構(gòu)高度呈階梯狀變化，伸臂以下框架柱的軸向剛度沿結(jié)構(gòu)高度不變;

(5)考慮伸臂桁架的彎曲和剪切變形。

圖1 伸臂處的受力分析Fig.1 Force analysis of outrigger

設(shè)伸臂產(chǎn)生的彎矩為Mr:

式中:l=b+c，α =l/b。

彎矩Mr使外圍框架柱產(chǎn)生軸向變形，則外圍框架柱的轉(zhuǎn)角為θc:

式中:EcIc=2(EcAc0l2+EcIc0)為框架柱的彎曲剛度，Ac0為框架柱的截面面積，Ic0為框架柱自身的慣性矩。

彎矩Mr使伸臂彎曲變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為θb，b:

式中:EbIb=EbAb0h2/2+2EbIb0為伸臂的彎曲剛度，Ab0為伸臂桁架弦桿的截面面積，Ib0為弦桿自身的慣性矩。

彎矩Mr使伸臂剪切變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為θb，s:

式中:GdAd為伸臂的剪切剛度，Ad為該層伸臂中一側(cè)桁架的腹桿截面面積之和，對于人字型支撐桁架有:

β為支撐與水平方向的夾角。

當(dāng)結(jié)構(gòu)所受的側(cè)向荷載為水平均布荷載時(shí)，則F(x)=q，核心筒在伸臂處的轉(zhuǎn)角為θw:

根據(jù)核心筒和伸臂相交處的角位移協(xié)調(diào)條件可得:

水平均布荷載作用下結(jié)構(gòu)頂層位移為:

式中:

綜合以上分析，可得水平均布荷載作用下結(jié)構(gòu)頂層位移的簡化計(jì)算公式為:

2 有限元分析模型

如圖2所示，采用ETABS軟件建立總高為253.2 m的超高層建筑模型，結(jié)構(gòu)共60層，首層高5.4 m，標(biāo)準(zhǔn)層高為4.2 m;模型X向?yàn)?8 m，Y向?yàn)?9 m;結(jié)構(gòu)的外框架由鋼管混凝土柱和鋼梁構(gòu)成，中部為鋼筋混凝土核心筒;加強(qiáng)層采用伸臂桁架，設(shè)置在結(jié)構(gòu)的第30層;當(dāng) i=0.122、g=1.086、p=4.643 時(shí)模型中主要構(gòu)件的截面尺寸見表1;剪力墻混凝土強(qiáng)度等級:1～20層為C60，21～35層為C50，36～60層為C40;鋼管混凝土柱混凝土強(qiáng)度等級:1～20層為 C80，21～35層為C70，36～50層為C60，51～60層為 C50;鋼管和鋼梁強(qiáng)度等級為Q345;樓板混凝土強(qiáng)度等級為C40。

對該高層建筑結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行水平荷載和地震作用下的有限元分析，其中，水平荷載采用沿正Y方向的風(fēng)荷載，風(fēng)壓高度變化系數(shù)按A類地貌取值，基本風(fēng)壓按100年重現(xiàn)期的風(fēng)壓值1.0 kN/m2采用，風(fēng)荷載體型系數(shù)為1.4，按照倒三角形荷載和均布荷載作用時(shí)結(jié)構(gòu)頂層位移相等的原則進(jìn)行等效換算，在迎風(fēng)面的5根框架柱上施加集度為60 kN/m的均布荷載;地震作用分析采用振型分解反應(yīng)譜法，該模型所處建筑場地類別為Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度為8度，地震作用分組為第2組，水平地震影響系數(shù)最大值為0.16，阻尼比為0.04。

圖2 結(jié)構(gòu)有限元分析模型Fig.2 Structural FEM analysis model

表1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件基本尺寸(mm)Tab.1 Dimensions of structural components(mm)

3 特征參數(shù)i、g、p對結(jié)構(gòu)性能的影響分析

3.1 伸臂彎曲剛度比i對結(jié)構(gòu)側(cè)移的影響

主要變量為i，次要變量為g、p，從0～6取12個(gè)不同的i值，i值的變化通過改變伸臂上、下弦桿的面積來調(diào)整，水平均布荷載和地震作用下結(jié)構(gòu)頂層位移隨i值變化的曲線如圖3、4所示。

由圖3可以看出，在水平均布荷載作用下，伸臂彎曲剛度比i的變化對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度有較大影響，伸臂彎曲剛度比增大，結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度隨之增大，頂層位移減小;伸臂彎曲剛度比在i＜0.6區(qū)段時(shí)，Δ－i曲線下降較快;i在0.6～2.4 區(qū)段時(shí)，曲線下降減緩;在 i＞2.4區(qū)段時(shí)，曲線變化平坦，說明繼續(xù)增大伸臂的彎曲剛度對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度已沒有影響。

由圖4可以看出，在地震作用下，當(dāng)外柱彎曲剛度比p較小時(shí)，隨著i的增大，結(jié)構(gòu)的頂層位移也不斷增大，因?yàn)樵龃笊稀⑾孪覘U彎曲剛度的同時(shí)，其質(zhì)量也會(huì)增大許多，反而加大了結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移反應(yīng);當(dāng)外柱彎曲剛度比p較大時(shí)，i在0.6～2.4區(qū)段時(shí)的△－i曲線變化規(guī)律與水平均布荷載作用下的曲線規(guī)律一致，但在i＞2.4的區(qū)段時(shí)，也因伸臂弦桿質(zhì)量的增加，結(jié)構(gòu)側(cè)移隨i的增大而呈增大趨勢。

而增大伸臂彎曲剛度比對頂層位移減小的效果較差，且一味增大弦桿的截面尺寸既不經(jīng)濟(jì)也不符合工程實(shí)際。因此，伸臂的弦桿在滿足強(qiáng)度相關(guān)和穩(wěn)定相關(guān)的條件下，伸臂彎曲剛度比i不宜超過0.6。

圖3 水平均布荷載作用下Δ－i曲線Fig.3 Curves ofΔ － i under uniformly distributed loading

圖4 地震作用下Δ－i曲線Fig.4 Curves ofΔ －i under earthquake loading

圖5 水平均布荷載作用下Δ－g曲線Fig.5 Curves ofΔ － g under uniformly distributed loading

圖6 地震作用下Δ－g曲線Fig.6 Curves ofΔ －g under earthquake loading

3.2 伸臂剪切剛度比g對結(jié)構(gòu)側(cè)移的影響

主要變量為 g，次要變量為 i、p，從0～22取12個(gè)不同的g值，g值的變化通過改變伸臂腹桿的面積來調(diào)整，水平均布荷載和地震作用下結(jié)構(gòu)頂層位移隨g值變化的曲線如圖5、6所示。

由圖5可以看出，在水平均布荷載作用下，伸臂剪切剛度比g的變化對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的影響較顯著，伸臂剪切剛度比增大，結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度隨之增大，頂層位移減小，伸臂剪切剛度比在g ＜0.9區(qū)段時(shí)，△－g曲線下降明顯;g在0.9～3.5區(qū)段時(shí)，曲線下降減緩;在g＞3.5區(qū)段時(shí)，曲線變化比較平坦，說明繼續(xù)增大伸臂的剪切剛度對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度已無多大影響。

血清胰島素樣生長因子結(jié)合蛋白2聯(lián)合糖鏈抗原72-4檢測對胃癌的診斷價(jià)值……………………………………………………………………… 趙彩霞，等(5):613

由圖6可以看出，在 g ＜0.9和0.9～3.5的區(qū)段時(shí)，Δ－g曲線在地震作用下的變化規(guī)律與水平均布荷載作用下的曲線規(guī)律一致;在g＞3.5的區(qū)段時(shí)，隨著g的增大，結(jié)構(gòu)在地震作用下的頂層位移反應(yīng)呈增大趨勢，但外柱彎曲剛度比p增大時(shí)，這種趨勢逐漸減弱。

因此，伸臂剪切剛度比g宜控制在0.9～3.5區(qū)段之間。

3.3 外柱剛度比p對結(jié)構(gòu)側(cè)移的影響

主要變量為p，次要變量為i、g，從0～12取8個(gè)不同的p值，p值的變化通過改變外框架柱的尺寸來調(diào)整，水平均布荷載和地震作用下結(jié)構(gòu)頂層位移隨p值變化的曲線如圖7、8所示。

圖7 水平均布荷載作用下Δ－p曲線Fig.7 Curves ofΔ －p under uniformly distributed loading

圖8 地震作用下Δ－p曲線Fig.8 Curves ofΔ － p under earthquake loading

由圖7、8可以看出，在水平均布荷載作用下，外柱彎曲剛度比p的變化對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的影響非常顯著，外柱彎曲剛度比增大，結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度隨之增大，頂層位移減小。外柱彎曲剛度比在p＜1.3區(qū)段時(shí)，Δ－p曲線下降劇烈，說明外柱剛度并未完全發(fā)揮作用，還有很大的提升空間;p在1.3～4.6區(qū)段時(shí)，曲線下降減緩;在p＞4.6區(qū)段時(shí)，曲線變化比較平坦，說明繼續(xù)增大外柱剛度對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度已無明顯影響。

因此，外柱彎曲剛度比p宜控制在1.3～4.6區(qū)段之間。需要注意的是，增大外柱剛度會(huì)大大增加結(jié)構(gòu)的成本以及影響結(jié)構(gòu)的建筑使用功能，而設(shè)置伸臂的目的就是希望在不增加外柱尺寸的前提下增大結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度。

3.4 核心筒彎曲剛度對結(jié)構(gòu)側(cè)移、伸臂彎曲剛度比i和剪切剛度比g的影響

調(diào)整剪力墻的尺寸，使核心筒彎曲剛度 EwIw、Ew0Iw0增大為原來剛度的1.443倍，圖9、10為核心筒彎曲剛度增大后結(jié)構(gòu)頂層位移隨i、g、p值變化的曲線。

以圖7和圖9(c)為例子作對比，圖7中i=0.122、g=0.512、p=1.313 時(shí)結(jié)構(gòu)頂層位移為 Δ =759.0 mm，圖9(c)中核心筒彎曲剛度增大為原來剛度的1.443倍后，則相應(yīng)的i、g、p就減小為原來數(shù)值的0.693倍，即i=0.085、g=0.355、p=0.910，此時(shí)結(jié)構(gòu)頂層位移為 Δ=627.2 mm，再逐一比較圖3～8和圖 9、10中相應(yīng) i、g、p值的結(jié)構(gòu)頂層位移可知，核心筒彎曲剛度增大時(shí)，側(cè)向剛度增加明顯，結(jié)構(gòu)的頂層位移減小，但這樣也會(huì)增加結(jié)構(gòu)的成本以及影響結(jié)構(gòu)的建筑使用功能。

同時(shí)，從圖9、10中還可以歸納出，伸臂彎曲剛度比i不宜超過0.6，伸臂剪切剛度比g宜控制在0.9～3.5區(qū)段之間，外柱彎曲剛度比 p宜控制在1.3～4.6區(qū)段之間，這也進(jìn)一步說明了簡化計(jì)算公式中提取的剛度比特征參數(shù)i、g、p對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的優(yōu)化具有一般規(guī)律性，是合理可行的。

3.5 伸臂剪切剛度比g對結(jié)構(gòu)受力的影響

由第3.1～3.4小節(jié)可知，外柱彎曲剛度比p對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的影響最大，其次是伸臂的剪切剛度比g，而伸臂彎曲剛度比i的影響最小。由于增大外柱彎曲剛度比p來減小結(jié)構(gòu)頂層位移的方法有效但不經(jīng)濟(jì)，因此，能有效、合理地彌補(bǔ)結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度不足的方法是增大伸臂剪切剛度比g。

研究表明［5，10－11］，加強(qiáng)層可以使外框架柱產(chǎn)生軸向拉力和壓力，它們組成一對力偶平衡了一部分外荷載產(chǎn)生的傾覆力矩，大大減小核心筒或剪力墻承受的彎矩，但設(shè)置加強(qiáng)層不可避免會(huì)使結(jié)構(gòu)受力不均勻，容易造成伸臂附近樓層受力較大。選取結(jié)構(gòu)模型Y方向中間一榀框架－剪力墻進(jìn)行內(nèi)力分析，無伸臂結(jié)構(gòu)模型和帶伸臂結(jié)構(gòu)模型在水平均布荷載作用下，外框架柱內(nèi)力沿樓層分布規(guī)律如圖11所示，剪力墻內(nèi)力沿樓層分布規(guī)律如圖12所示。

圖9 水平均布荷載作用下結(jié)構(gòu)頂層位移變化曲線Fig.9 Curves of structural roof displacement under uniformly distributed loading

圖10 地震作用下結(jié)構(gòu)頂層位移變化曲線Fig.10 Curves of structural roof displacement under earthquake loading

圖11 無伸臂結(jié)構(gòu)和帶伸臂結(jié)構(gòu)模型框架柱的內(nèi)力分布Fig.11 Internal forces distribution of column in model without outrigger and model with outrigger

圖12 無伸臂結(jié)構(gòu)和帶伸臂結(jié)構(gòu)模型剪力墻的內(nèi)力分布Fig.12 Internal forces distribution of wall in model without outrigger and model with outrigger

比較圖11、12可知，未設(shè)伸臂的結(jié)構(gòu)除了構(gòu)件截面變化引起的內(nèi)力變化外，內(nèi)力沿樓層高度的變化比較均勻，而設(shè)置伸臂后則會(huì)在伸臂附近發(fā)生內(nèi)力突變，但不應(yīng)當(dāng)造成內(nèi)力突變過大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)薄弱層，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)、抗震性能。因此，為研究伸臂剪切剛度比g的取值對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響程度，選取了受力不利樓層第29層，將Y向中柱的軸力隨主要變量g的變化曲線繪制在圖13、圖14中。

圖13 水平均布荷載作用下F－g曲線Fig.13 Curves of F －g under uniformly distributed loading

圖14 地震作用下F－g曲線Fig.14 Curves of F －g under earthquake loading

從圖13、14中的曲線可以看出，與頂層位移曲線有相似的變化規(guī)律，中柱軸力與g的關(guān)系曲線在g＞3.5區(qū)段以后的變化也比較平坦，即內(nèi)力突變程度不再增大。因此，要減小內(nèi)力突變就必須降低伸臂剪切剛度比g，但這與增加結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的方法是矛盾的。為此，設(shè)計(jì)中可調(diào)整伸臂桁架腹桿的剛度，使伸臂既能適當(dāng)彌補(bǔ)結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的不足，又能盡量減小結(jié)構(gòu)的內(nèi)力突變，伸臂剛度可以按照圖5、6顯示的規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化，即控制伸臂剪切剛度比g的取值在0.9～3.5區(qū)段之間。

4 結(jié)論

本文對帶加強(qiáng)層框架－核心筒結(jié)構(gòu)的外框架柱和伸臂桁架剛度比限值進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下:

(1)采用剛度比特征參數(shù)i、g、p對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度進(jìn)行優(yōu)化是合理可行的;

(2)外框架柱彎曲剛度比p對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度影響最大，其次是伸臂的剪切剛度比g，而伸臂彎曲剛度比i的影響最小;其中，增大伸臂剪切剛度比p是有效、合理彌補(bǔ)結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度不足的方法;

(3)伸臂彎曲剛度比i的取值不宜超過0.6;伸臂剪切剛度比g的取值宜控制在0.9～3.5區(qū)段之間;外框架柱彎曲剛度比p的取值宜控制在1.3～4.6區(qū)段之間。

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