氣浮工作臺(tái)性能數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)分析*

牛 童，王基威

（中國石油天然氣第一建設(shè)公司設(shè)計(jì)研究院，河南洛陽 471023）

1 概述

氣浮工作臺(tái)通過壓縮空氣在重物和支撐表面間形成空氣薄膜，產(chǎn)生法向的推力支承重物，其優(yōu)點(diǎn)主要是克服了傳統(tǒng)工作臺(tái)響應(yīng)滯后大、行程短、存在摩擦等不足，可在大規(guī)模集成電路制造、微機(jī)械加工、二維精細(xì)測(cè)量上廣泛應(yīng)用，代表著超精密、長行程的工作臺(tái)的發(fā)展方向[1-2]。

雷諾方程可以描述流體在氣膜間隙內(nèi)的流動(dòng)，但其形式較為復(fù)雜，多數(shù)情況下只能通過數(shù)值計(jì)算來求近似解。在流體內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算中，常用的方法有有限差分法、有限元法、有限邊界元法等[3]。運(yùn)用有限差分法推導(dǎo)的方程可保證滿足守恒定律，且可獲得較高的計(jì)算效率和計(jì)算精度，是目前流動(dòng)問題數(shù)值計(jì)算中廣泛應(yīng)用的方法。

本文基于FLUENT 軟件，對(duì)氣浮工作臺(tái)內(nèi)部流體的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，給出了節(jié)流器的結(jié)構(gòu)參數(shù)、供氣壓力等因素對(duì)承載力、靜態(tài)剛度的影響關(guān)系，并進(jìn)行氣浮工作臺(tái)實(shí)驗(yàn)，由此得到其靜態(tài)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算之間有著較好的一致性，從而說明數(shù)值模擬的正確性和可行性。

2 氣浮工作臺(tái)數(shù)學(xué)模型

氣浮工作臺(tái)具有的承載能力、剛度等性能與氣膜間隙內(nèi)的氣體壓力分布有很大的關(guān)系。確定壓力分布的方程可由氣體力學(xué)的基本方程——?dú)怏w運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程、氣體的狀態(tài)方程和能量方程導(dǎo)出[4-5]。

氣浮工作臺(tái)數(shù)學(xué)模型如圖1 所示，依照這個(gè)模型推導(dǎo)出氣膜間隙內(nèi)氣體壓力分布的方程。

圖1 氣浮工作臺(tái)數(shù)學(xué)模型

如圖1 建立坐標(biāo)系，略去氣體運(yùn)動(dòng)方程——Navier-Stokes 方程中的外力項(xiàng)，可以給出下列方程式：

式（1）中，u，v，w 是x，y，z 方向氣體的速度，μ是氣體的動(dòng)力粘度，ρ 是密度。

為了說明氣浮工作臺(tái)各方面的性能，需要知道其承載能力（W）以及靜態(tài)剛度（K）。其中承載能力是將氣膜內(nèi)的壓力分布進(jìn)行積分得到表達(dá)式為：

3 FLUENT軟件的應(yīng)用

FLUENT 軟件是將求解區(qū)域劃分成一系列有單個(gè)節(jié)點(diǎn)作代表的控制體積，利用控制方程與控制體積的積分得出具有守恒特性的離散方程[6-7]，方程系數(shù)物理意義明確，是目前流場(chǎng)和熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用最廣泛的方法。

FLUENT 和其他有限元分析軟件一樣，包括前處理器、求解器和后處理器，F(xiàn)LUENT 中各模塊之間的關(guān)聯(lián)如圖2所示。

圖2 FLUENT 中各模塊之間的關(guān)聯(lián)

本文采用FLUENT 軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，需先用GAMBIT 軟件進(jìn)行前處理，最后進(jìn)行計(jì)算結(jié)果的后處理，將結(jié)果以直觀的形式輸出[8-9]。FLUENT軟件的使用步驟如圖3所示。

圖3 FLUENT軟件應(yīng)用流程圖

4 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

設(shè)潤滑氣體為常溫空氣，動(dòng)力粘度μ =1.833×10-10kgs/ cm2，絕熱指數(shù)k=1.4，密度ρ=1.226×10-16kg/cm3，氣體常數(shù)R=29.27 m/K，常溫T =288 K，噴嘴 流量 系數(shù)c0=0.85。在此前提下，將對(duì)節(jié)流孔徑的大小、供氣壓力的大小等因素對(duì)靜態(tài)性能的影響關(guān)系分別進(jìn)行分析。

4.1 計(jì)算承載能力

供氣壓力分別是0.5 MPa，0.6 MPa和0.7 MPa時(shí)，相對(duì)的節(jié)流孔直徑是0.3 mm，不同氣膜厚度下氣浮工作臺(tái)承載能力如圖4。

圖4 氣浮工作臺(tái)的承載能力在不同壓力下的變化圖

4.2 剛度的計(jì)算

依據(jù)氣浮工作臺(tái)承載能力在不同的壓力下的分析得知，其約為在供氣壓力不一樣的情況下的剛度，在節(jié)流孔直徑為0.3mm，供氣壓力分別是0.5MPa，0.6MPa 和0.7MPa 時(shí)，氣膜厚度變化導(dǎo)致其剛度變化由圖5表示。

圖5 氣浮工作臺(tái)的氣浮剛度不同壓力的變化

從以上結(jié)果可知：

（1）相應(yīng)參數(shù)不變時(shí)，氣浮工作臺(tái)的承載能力隨供氣壓力變大；

（2）相應(yīng)參數(shù)不變時(shí)，供氣的壓力越大，剛度也就越大。

5 實(shí)驗(yàn)分析

氣浮工作臺(tái)性能實(shí)驗(yàn)的裝置主要包括搭建氣浮實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、渦流位移的傳感器以及LMS SCADAS 數(shù)據(jù)采集前端、渦流位移的測(cè)試元、砝碼、千分表以及微動(dòng)臺(tái)。

圖6 搭建的實(shí)際試驗(yàn)平臺(tái)

圖7 承載能力隨氣膜間隙大小的變化曲線

實(shí)驗(yàn)軟件部分采用LMS Test ．Lab 9A 中的Signature Testing 模塊，實(shí)驗(yàn)方法如圖6 所示，設(shè)計(jì)的氣浮工作臺(tái)受到砝碼重力的作用，氣膜的間隙產(chǎn)生變化，此時(shí)傳感器的側(cè)頭和位置測(cè)試的距離發(fā)生改變，傳感器信號(hào)隨之改變，這個(gè)信號(hào)經(jīng)過渦流位移的測(cè)試單元之后經(jīng)過信號(hào)放大，通過數(shù)據(jù)采集前端而記錄下來。接下來加載砝碼，就可以取得不同信號(hào)的數(shù)據(jù)，同時(shí)利用處理方法就可以獲得承載能力、氣膜間隙以及靜剛度的關(guān)系。

理論分析曲線和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析如圖7所示。

理論分析的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到數(shù)據(jù)基本一致。實(shí)驗(yàn)過程中，氣浮工作臺(tái)測(cè)試系統(tǒng)達(dá)到了預(yù)期的效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)論與仿真結(jié)果相符，證明模型建立正確，同時(shí)也說明仿真結(jié)果的正確。

6 結(jié)論

給出的理論模型適用于氣浮工作臺(tái)的性能研究。應(yīng)用FLUENT 軟件對(duì)氣浮工作臺(tái)的三維流場(chǎng)模擬計(jì)算，分析了節(jié)流孔孔徑的大小、氣源供氣壓力的大小等因素對(duì)其性能的影響關(guān)系，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性高、一致性好。在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了氣體實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了比較，兩者有較好的吻合性，說明了該數(shù)值模擬方法具有一定的可行性，也為進(jìn)一步改進(jìn)氣浮工作臺(tái)的設(shè)計(jì)、提高其性能提供了重要依據(jù)。

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