基于DSP的FFT算法在電網(wǎng)諧波檢測(cè)中的應(yīng)用

丁 潔，張 欣

(1.商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476000;2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

引言

近年來(lái)，電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，大量非線性負(fù)荷、沖擊性負(fù)荷的運(yùn)行，使電網(wǎng)產(chǎn)生大量諧波干擾、三相不平衡、電壓擾動(dòng)和閃變等，致使電能質(zhì)量惡化。其中諧波污染已成為主要的污染并嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量，對(duì)電力系統(tǒng)安全運(yùn)行造成了極大的影響。所以對(duì)諧波的實(shí)時(shí)檢測(cè)，準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)諧波狀況，對(duì)于防止諧波危害、保持電網(wǎng)安全運(yùn)行非常有必要。

1.電網(wǎng)諧波的檢測(cè)

當(dāng)前，電力系統(tǒng)中的諧波源，就其非線性而言主要有三大類(lèi):鐵磁飽和型、電子開(kāi)關(guān)型和電弧型。

含有諧波成分的電壓和電流可以表示如下:

當(dāng)前，人們常采用頻域分析法來(lái)解決有關(guān)諧波問(wèn)題。主要有傅立葉變換、短時(shí)傅立葉變換、矢量變換以及小波變換等分析方法。短時(shí)傅立葉變換用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析;小波變換具有時(shí)域和頻域局部化特性，特別適合突變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)的分析，因而廣泛應(yīng)用于電能質(zhì)量的擾動(dòng)識(shí)別中;矢量變換具有運(yùn)算量小、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)于同時(shí)分析電壓和電流的諧波情況，延時(shí)比較大。所以傅里葉變換是成熟且實(shí)用的諧波分析法，而且還有FFT這樣的快速算法。又因?yàn)殡娋W(wǎng)諧波檢測(cè)要求采樣速率快，需計(jì)算的量多，計(jì)算方法復(fù)雜，運(yùn)算量大，常規(guī)的單片機(jī)難以勝任如此繁重的計(jì)算任務(wù)，采用運(yùn)算能力更強(qiáng)的數(shù)字信號(hào)處理(Digital Signal Processing，簡(jiǎn)稱DSP)是更好的選擇。所以本文采用TMS320VC5509定點(diǎn)16位 DSP芯片［1］實(shí)現(xiàn) FFT運(yùn)算，能快速檢測(cè)電網(wǎng)中的諧波，進(jìn)行實(shí)時(shí)分析處理。

1.1 TMS320VC5509定點(diǎn)16位DSP芯片

TMS320VC5509是一款由TI公司推出的高性能、低功耗、16位定點(diǎn)DSP芯片。它不同于普通GPP所采用的馮·諾依曼體系結(jié)構(gòu)，5509采用的是哈佛結(jié)構(gòu)。程序和數(shù)據(jù)存于不同的內(nèi)存空間，擁有多套數(shù)據(jù)和地址總線結(jié)構(gòu)。因此，可以同時(shí)完成取指令和取操作數(shù)的工作，大大降低了內(nèi)存訪問(wèn)時(shí)間。配合DSP芯片中為數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算所特別設(shè)計(jì)的MAC單元(乘加運(yùn)算單元)，可以很容易的實(shí)現(xiàn)每周期一次以上的乘加運(yùn)算。此外，在5509內(nèi)部還引入了指令高速緩存以及流水線結(jié)構(gòu)，大大提高了指令的執(zhí)行效率。［2-3］

1.2 諧波分量計(jì)算

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，我們?cè)陔娏ο到y(tǒng)中使用的正弦交流電，不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦量。但也可將它視為一個(gè)周期為 T=2π/ω1的周期性電壓 u(ωt)或電流 i(ωt)，一般在工程實(shí)際中的電信號(hào)都滿足狄里赫利條件，可以分解為以下形式的傅立葉。

利用N點(diǎn)FFT算法，計(jì)算基波和各次諧波的實(shí)部和虛部，就可以求出各次諧波的含量和諧波總含量。

式中，Uγ(k)、Ui(k)、Uk和 θk分別為第 k 次諧波電壓的實(shí)部、虛部、幅值和相位角。

總諧波含量即總諧波畸變THD(Total Harmonic Distortion)可用下式計(jì)算:

2.FFT應(yīng)用中的問(wèn)題和解決

在FFT進(jìn)行諧波分析時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生泄漏效應(yīng)、柵欄效應(yīng)等，從而影響FFT的運(yùn)算精度。

2.1 泄漏效應(yīng)

泄漏效應(yīng)主要是因?yàn)榇昂瘮?shù)的頻域響應(yīng)振幅和主瓣旁瓣具有一定寬度造成的。要減少泄漏，需根據(jù)信號(hào)處理的目的來(lái)合理地選擇窗函數(shù)。比較常用的幾種窗函數(shù)如圖1所示。

圖1 幾種窗函數(shù)的頻域和時(shí)域

從圖1可知，主瓣寬度越寬，旁瓣的幅度越小，衰減速度更快，而主瓣越是集中，旁瓣的幅度越大，衰減越慢。

2.2 柵欄效應(yīng)

柵欄效應(yīng)最好的解決辦法是將所有需要測(cè)量的頻率點(diǎn)幅值落在信號(hào)的譜線上，而在諧波分析中，我們關(guān)心的是所有基波的整數(shù)次諧波幅值，那么，只要對(duì)所有各次諧波進(jìn)行整周期采樣，就可以避免柵欄效應(yīng)的影響，而基波周期總是各次諧波周期的倍數(shù)，因而只要對(duì)基波進(jìn)行整周期采樣，就可以保證各次諧波的整周期采樣。本系統(tǒng)中采用的同步采樣方式就是為了解決柵欄效應(yīng)對(duì)于諧波分析所產(chǎn)生的誤差，為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)鎖相同步電路，在相間切換時(shí)，由于電路參數(shù)以及線路本身的延時(shí)情況，會(huì)出現(xiàn)一段閉鎖的空白，這時(shí)將產(chǎn)生一個(gè)中斷信號(hào)通知DSP，由DSP提供這個(gè)空白時(shí)間的同步采樣信號(hào)。這樣可以保證信號(hào)進(jìn)入A/D采樣通道，并經(jīng)過(guò)過(guò)零、選相、放大整形環(huán)節(jié)后，A/D轉(zhuǎn)換芯片ADS8364在鎖相同步單元發(fā)出的采樣控制信號(hào)的觸發(fā)下對(duì)模擬電壓、電流信號(hào)進(jìn)行采樣，每個(gè)周期采樣256點(diǎn)。［4］采樣電路硬件框圖如圖2(以電壓為例)所示。但嚴(yán)格同步采樣是很難做到的，包括本系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，是基于一個(gè)近似的同步采樣方法，因此，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT時(shí)，給原信號(hào)加布萊克曼窗，利用其高振幅分辨率特性來(lái)削弱近似同步誤差。

圖2 采樣電路硬件框圖

3.FFT計(jì)算及諧波分析

用FFT算法得到諧波分析的相關(guān)量，一般而言，F(xiàn)FT算法可以分為時(shí)間抽取(DIT)FFT和頻率抽取(DIF)FFT兩類(lèi)，本系統(tǒng)中采用了基為2的頻率抽取的FFT運(yùn)算，如圖3所示［5］。

基于TMS320C5509 DSP芯片的FFT運(yùn)算的優(yōu)化設(shè)計(jì)部分在于解決以下幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

3.1 同址運(yùn)算

當(dāng)進(jìn)行蝶形運(yùn)算時(shí)，輸入將不被保存，它的輸出可以被存放在相應(yīng)蝶的存儲(chǔ)單元中，從而避免了需要添加額外的存儲(chǔ)空間，即同址運(yùn)算。所以，N點(diǎn)序列的FFT運(yùn)算，存N個(gè)存儲(chǔ)單元和一些中間變量的存儲(chǔ)單元即可(不包括系數(shù)矩陣w的存儲(chǔ))。

圖3 FFT計(jì)算流程圖

3.2 碼位倒置

根據(jù)算法，如果輸入序列是一個(gè)自然順序，然后輸出結(jié)果相反。這樣在FFT的結(jié)果最后再加上反向操作程序，結(jié)果還呈自然順序。TMS32OC5509芯片的位反尋址方式，提供了相應(yīng)的位反轉(zhuǎn)變址尋址功能。

3.3 正余弦函數(shù)查表法

該程序以減少計(jì)算正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的計(jì)算量，現(xiàn)有計(jì)算出的128點(diǎn)的函數(shù)值，即旋轉(zhuǎn)因子表，該表包含一個(gè)完整的正弦波的周期，這種表保存到FLASH中，然后FFT運(yùn)算中用查表方式讀取，從而大大提高了計(jì)算速度。

3.4 諧波有效值計(jì)算

由于采用復(fù)序列算法，實(shí)際編程的同時(shí)輸入電壓、電流采樣值，只需一次復(fù)序列即可同時(shí)計(jì)算出電壓、電流的各頻率振幅和相位，從而提高了計(jì)算速度，降低了計(jì)算量。

FFT算法用匯編語(yǔ)言完成，每個(gè)模塊是用匯編語(yǔ)言編寫(xiě)的，并使用C語(yǔ)言組合，優(yōu)化程序的效率。

4.仿真

采用DSP的仿真軟件CCS進(jìn)行了相應(yīng)的仿真，數(shù)據(jù)使用項(xiàng)目組擬定數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果如表1所示。

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，諧波測(cè)量?jī)x器允許最終結(jié)果在1±0.05范圍內(nèi)，表中的數(shù)據(jù)基本符合IEC標(biāo)準(zhǔn)的要求，達(dá)到預(yù)期的效果。

表1 FFT諧波仿真結(jié)果及誤差分析

5 結(jié)語(yǔ)

使用效率高、能耗低、16位定點(diǎn)DSP芯片進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和運(yùn)行，在諧波檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中已經(jīng)取得了成功的應(yīng)用。仿真結(jié)果表明，使用先進(jìn)的FFT算法和算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得該算法具有一定的通用性，能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)諧波檢測(cè)且快速、準(zhǔn)確度高。成熟且實(shí)用的FFT在電力系統(tǒng)諧波測(cè)量中有著非常廣闊的應(yīng)用前景。

［1］熊靜.基于TMS320C6713的電能質(zhì)量分析儀的設(shè)計(jì)與研制［D］.東南大學(xué)，2006.

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