型函數(shù)極限求解方法的總結歸類

劉 浪

（長沙醫(yī)學院 計算機系，長沙 410219）

1 利用函數(shù)的連續(xù)性求解

函數(shù)連續(xù)是函數(shù)極限的一種特殊情況，我們總結的相關結論有：1）初等函數(shù)在其定義域內都是連續(xù)的；2）在連續(xù)的前提下，極限值等于函數(shù)值.由此我們可以知道，當我們要求型函數(shù)的極限時，只要判斷這點x0是否在定義域內，如果在定義域內極限值則等于函數(shù)值，例如：

2 利用恒等變形求解

當x0不在定義域里的時候，我們就要根據(jù)具體情況進行分析了，首先可以考慮是否能夠利用恒等變形使得x0在變形后的函數(shù)定義域里，再利用連續(xù)性求解；一般用的比較多的恒等變形有：分母有理化、平方差公式、立方差公式、倍角公式、和差化積等.例如：

3 利用兩個重要極限及無窮小量的知識求解

如果恒等變形之后，x0仍不在定義域里，或者不能進行恒等變形，那么我們就可以考慮能否用兩個重要極限及其變形形式和無窮小量的知識（最主要的是等價無窮小）：x→0時，sinx～x，tanx～x，arcsinx～x，1－

4 利用L′Hospital法則求解

5 綜合運用

對于有些復雜的題目，利用上面所說的某一個方法，我們可能就無法解決了，我們需要綜合上面的幾個方法，所以這就需要我們不斷練習，才能靈活的運用不同方法解題.例如：

［1］張惠安.醫(yī)用高等數(shù)學［M］.人民郵電出版社，2012.

［2］同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第六版）［M］.高等教育出版社，2008.