如何培養(yǎng)學(xué)生的能力

張喜田　曲培市

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是一切科學(xué)的工具。由于它本身所具有的高度的抽象性，邏輯的嚴(yán)密性，應(yīng)用的廣泛性等特點，決定了它在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造素質(zhì)中的特殊地位，數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造素質(zhì)是其他學(xué)科無法替代的。前蘇聯(lián)著名物理家卡皮查指出，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力最合適的學(xué)科是數(shù)學(xué)和物理.但是長期以來，由于受應(yīng)試教育觀念的影響，未能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造素質(zhì)方面的作用，這種以應(yīng)試為主的教育嚴(yán)重阻礙了學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展.數(shù)學(xué)教育改革，應(yīng)把現(xiàn)行教學(xué)大綱所提出的學(xué)生幾大能力的培養(yǎng)提高到培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的高度上來認(rèn)識，用以指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。我們廣大教師要充分利用數(shù)學(xué)教育的陣地，要更新觀念，不斷改進方法，使學(xué)生受到創(chuàng)造素質(zhì)的教育，為培養(yǎng)跨世紀(jì)的合格人才作出貢獻.本文就數(shù)學(xué)創(chuàng)造教育在當(dāng)前應(yīng)當(dāng)確立和強化的幾種觀念，作些探討。

一、非邏輯思維能力培養(yǎng)的觀念

非邏輯思維包括形象思維、直覺思維、靈感思維和數(shù)學(xué)審美等。研究表明：形象、直覺、靈感思維在人的創(chuàng)造思維能力中占有舉足輕重的作用.數(shù)學(xué)審美能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，起著非智力因素與智力因素之間的橋梁和中介作用，它有助于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。

法國數(shù)學(xué)家彭加勒認(rèn)為，數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維是邏輯思維與非邏輯思維功能的綜合.真正有創(chuàng)造力的人，就必定既是善于嚴(yán)格思維，又善于不嚴(yán)格思維的人。這實質(zhì)是說在數(shù)學(xué)創(chuàng)造發(fā)明的過程中，既包含非邏輯思維，也含有邏輯思維，且非邏輯思維占據(jù)優(yōu)勢，是邏輯思維主導(dǎo)下的非邏輯思維，兩種思維的有機結(jié)合，互相補充和作用，創(chuàng)造力才能得到充分的發(fā)揮。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造發(fā)明過程往往是先通過形象、直覺、靈感、審美等非邏輯思維迅速找出問題的突破口，再通過邏輯思維作出嚴(yán)格的證明。非邏輯思維是打開數(shù)學(xué)創(chuàng)造大門的鑰匙。

數(shù)學(xué)王子高斯認(rèn)為：發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新比命題論證更為重要，因為一旦抓到真理之后，補行證明往往只是時間問題。許多數(shù)學(xué)家總結(jié)發(fā)現(xiàn)真理的過程是“長期積累，偶爾得之”，“大膽猜想，嚴(yán)格論證”。這就說明數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)取決于非邏輯思維，而真理的論證則取決于邏輯思維。如當(dāng)代數(shù)學(xué)家納爾遜1983年指出：“與一般n維空間不同，在四維空間中至少存在兩種不同的微分結(jié)構(gòu)?！彼木S空間的這一奇妙性質(zhì)，立刻轟動整個數(shù)學(xué)界，沒有很好的非邏輯思維能力，作出這樣的判斷是難以設(shè)想的。再如非歐幾何學(xué)的建立，完全是人們追求簡單美的結(jié)果，這說明有美感才會有數(shù)學(xué)創(chuàng)造。

中學(xué)數(shù)學(xué)雖然對社會來講，一般不會有客觀上的創(chuàng)新結(jié)果，但學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)探索對于培養(yǎng)其創(chuàng)造素質(zhì)是極為有利的。長期以來，人們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，非常重視邏輯思維，過分偏重于演繹推理，過分強調(diào)形式論證的嚴(yán)密邏輯性的嚴(yán)格作用。數(shù)學(xué)教育僅賦予學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”的嚴(yán)重弊病，對非邏輯思維的認(rèn)識不足，忽視形象思維在創(chuàng)造中的作用，忽視直覺思維的頓悟作用，忽視數(shù)學(xué)審美的橋梁紐帶作用。甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)思維只有邏輯思維，從而一定程度上限制了學(xué)生創(chuàng)造素質(zhì)的發(fā)展。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們在重視邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，也要重視培養(yǎng)學(xué)生非邏輯思維能力和提高數(shù)學(xué)美的鑒賞能力，要把純演繹式的教材體系，還原為生動活潑的數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維活動。揭示思維過程，講清概念的來龍去脈，利用數(shù)學(xué)中的“形”，創(chuàng)造教學(xué)情境對學(xué)生進行形象、直覺思維訓(xùn)練，設(shè)計問題對學(xué)生進行猜想的訓(xùn)練，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為“再創(chuàng)造思維”，只有這樣，才能達到數(shù)學(xué)創(chuàng)造教育的目的。

二、數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)語言是科學(xué)語言，它的符號與圖形都是用來表示數(shù)量與空間形式及其關(guān)系的，是認(rèn)識量與空間形式及其關(guān)系的有力工具。我們知道，語言是思維的工具和載體，語言可促進思維，深化思維，思維又可創(chuàng)造語言。

數(shù)學(xué)語言的發(fā)展與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展更是相輔相成互為促進的。如數(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了復(fù)數(shù)語言，而復(fù)數(shù)語言的發(fā)展又產(chǎn)生了復(fù)變函數(shù)論這門具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)語言所表達的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維過程，最能體現(xiàn)一個人的創(chuàng)造精神和克服困難的堅強意志。數(shù)學(xué)語言具有準(zhǔn)確、抽象、簡煉和符號化等特點。它的準(zhǔn)確性可以培養(yǎng)學(xué)生誠實正直的品格，它的抽象性有利于學(xué)生揭示事物本質(zhì)的能力的培養(yǎng)，它的簡煉和符號化特點可以幫助學(xué)生更好地概括事物的規(guī)律，也有利于思維。一個公式、一個圖形勝過一打說明，符號公式的和諧與簡潔美，有利于學(xué)生記憶、有利于分析問題、有利于計算和邏輯論證。如學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時，“1<|z|≤2”所表示的意義，若用日常語言說明就較麻煩，而懂?dāng)?shù)學(xué)語言的人一看就知道是表示什么。再如用維恩圖表示集合間的關(guān)系，使抽象問題變得形象直觀，有利于學(xué)生掌握其內(nèi)在聯(lián)系。

學(xué)生語言的發(fā)展就是思維的發(fā)展。一個人沒有很好的數(shù)學(xué)語言能力，就不可能有很好的創(chuàng)造能力，從某種意義上講，數(shù)學(xué)教學(xué)就是傳播數(shù)學(xué)語言，要把數(shù)學(xué)當(dāng)作一門特殊的語言來研究，要確立數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的觀念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視概念的形成，重視數(shù)學(xué)語言與日常語言間的轉(zhuǎn)譯，重視符號圖式的表示和運用以及知識網(wǎng)絡(luò)縱橫交錯的聯(lián)系。如會用符號語言列方程解應(yīng)用題，會用函數(shù)語言描述運動模型，會用邏輯語言論證，會用計算機語言指導(dǎo)計算。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著不重視數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的現(xiàn)象，如有的學(xué)生對數(shù)學(xué)問題表述不清、認(rèn)識模糊，這一問題較為嚴(yán)重地抑制了學(xué)生思維的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語言分析和解決量與空間形式方面的問題的能力，應(yīng)成為數(shù)學(xué)創(chuàng)造教育的一項重要內(nèi)容。

三、非智力因素培養(yǎng)

非智力因素對創(chuàng)造活動起著促進或阻滯作用。積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和頑強的意志能促進數(shù)學(xué)創(chuàng)造，甚至可以彌補智力上的不足；而不良的態(tài)度和習(xí)慣則會阻礙和干擾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和創(chuàng)造。許多人有較好的智力因素和學(xué)習(xí)條件，但沒有成才，究其原因就是非智力因素沒有得到很好的發(fā)展。一個人的創(chuàng)造素質(zhì)是智力因素和非智力因素共同作用的結(jié)果，智力因素承擔(dān)著加工和處理知識信息的任務(wù)，非智力因素在創(chuàng)造過程中起著動力性作用。從培養(yǎng)人才來看，只有智力因素與非智力因素和諧發(fā)展，才會產(chǎn)生高的創(chuàng)造效應(yīng)。

可喜的是在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多教師已經(jīng)認(rèn)識到非智力因素的重要性，但仍不同程度地存在重智力因素，輕非智力因素的現(xiàn)象。用紀(jì)律、分?jǐn)?shù)、名次、向家長告狀等簡單方式來代替激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動機和興趣的教育工作，甚至只管“教書”，不管“育人”，不注重數(shù)學(xué)教學(xué)的教育功能，不注意自身的師表作用，這都是不符合現(xiàn)代教學(xué)要求的。我們在教學(xué)中應(yīng)挖掘教學(xué)內(nèi)容中的育人因素對學(xué)生進行學(xué)習(xí)動機和興趣的培養(yǎng)，自信心和頑強意志的培養(yǎng)，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)肅認(rèn)真的作風(fēng)的培養(yǎng)。只有這樣，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造教育的目的。