螺旋槳射流對拋石基床沖刷的數(shù)值計算

李 勇，王元戰(zhàn)，張寶華，梁鵬飛

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072；2.交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究所水工構(gòu)造物檢測、診斷與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，天津 300456）

螺旋槳射流對拋石基床沖刷的數(shù)值計算

李 勇1，王元戰(zhàn)1，張寶華2，梁鵬飛1

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072；2.交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究所水工構(gòu)造物檢測、診斷與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，天津 300456）

拋石基床遭螺旋槳射流沖刷破壞而危及碼頭使用安全，是近幾年碼頭檢測評估工作中的新問題，國內(nèi)海港工程設(shè)計規(guī)范中未考慮船舶尾流作用對拋石基床的沖刷影響。采用計算流體力學(xué)軟件Fluent建立螺旋槳射流流場三維數(shù)值模型，并利用螺旋槳射流流速的理論研究成果對數(shù)值模型進行驗證。通過數(shù)值模擬，研究螺旋槳射流在碼頭岸壁和基床底面影響下的變化規(guī)律，建立了船舶尾流在重力式碼頭前沿的最大沖刷流速及其位置的經(jīng)驗公式。

船舶尾流；螺旋槳射流；數(shù)值模擬；流速公式

Biography：LI Yong（1986-），male，master student.

拋石基床遭螺旋槳射流沖刷破壞而危及碼頭使用安全，是近幾年碼頭檢測評估工作中的新問題，目前設(shè)計規(guī)范中未明確規(guī)定港作大型拖輪對拋石基床沖刷破壞的驗算條目，相應(yīng)防范措施也不夠完善。

歐洲科學(xué)家最早關(guān)注碼頭結(jié)構(gòu)遭船舶尾流沖刷破壞的現(xiàn)象。1981年，瑞典專家Bergh和Cederwall考察發(fā)現(xiàn)瑞典25個港口因船舶的紊態(tài)射流沖刷而產(chǎn)生嚴重損害［1］。1987年，Chait調(diào)查南非港口的結(jié)構(gòu)損傷情況時，發(fā)現(xiàn)伊利莎白港12號泊位5個沉箱單元有3個已經(jīng)失穩(wěn)［2］。直至2000年，營口港鲅魚圈港區(qū)、秦皇島港東區(qū)工作船碼頭、大連港大連灣4號泊位和大窯灣8號泊位相繼出現(xiàn)拋石基床被高速水流沖刷淘空，乃至基床失穩(wěn)的問題［3］，國內(nèi)研究人員才真正開始關(guān)注螺旋槳尾流的沖刷影響。

歐洲科學(xué)家通過大量物理模型試驗研究，對自由水域中，螺旋槳射流的機理有了一定了解，各國學(xué)者提出了很多流速分布公式。我國此類研究工作起步較晚，目前的研究工作主要為螺旋槳射流流速分布規(guī)律和塊石穩(wěn)定重量兩個方面，具有代表性的是武漢科技學(xué)院的李劍超等研究船舶螺旋槳對水體底部污染物的擾動作用，建立關(guān)于射流初速度和特征長度的射流速度分布統(tǒng)一公式［4-5］，該公式建立在大尺度自由射流的基礎(chǔ)上，不符合真實螺旋槳射流的特點；計算中求解特征半徑需進行冪級數(shù)運算，求解難度較大，不適宜一般工程應(yīng)用；天津大學(xué)孫建軍［6］利用計算流體力學(xué)軟件ADINA建立數(shù)值模型，模擬分析水流與塊石相互作用，提出修正的塊石啟動流速，該論文基于拋石基床二維模型，無法準確描述三維流場中的流速分布狀態(tài)；天津大學(xué)梁鵬飛［7］使用CFD軟件Fluent建立三維數(shù)值模型，研究螺旋槳尾流對基床的沖刷影響，該論文未考慮螺旋槳不同轉(zhuǎn)速條件對射流流場和基床附近流場的流速分布的影響，無法準確反映螺旋槳射流對塊石的沖刷破壞機理。

本文利用CFD軟件Fluent模擬三維螺旋槳射流場，建立螺旋槳射流對拋石基床沖刷的數(shù)值模型。將自由射流的模擬結(jié)果與經(jīng)驗公式的計算結(jié)果進行比較，驗證了CFD軟件Fluent建立螺旋槳射流模型的可行性和合理性。增加碼頭岸壁和基床底面2個邊界條件，同時變化螺旋槳的轉(zhuǎn)動速度，使射流場更接近實際情況。改變螺旋槳距海底的高度和距岸壁的距離，通過數(shù)值模擬得到螺旋槳在不同位置處射流流場的速度分布；根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，得出拋石基床表面最大流速及其所在位置的經(jīng)驗公式。

1 螺旋槳射流經(jīng)驗公式

以往對螺旋槳射流的研究成果局限于自由水域，流場為槳軸線中心對稱分布，整體呈圓錐形，分為起始段和主體段2個發(fā)展階段（圖1）：流場的起始段，靠近螺旋槳平面，槳軸線處受槳轂影響存在低速區(qū)［8］，斷面最大流速出現(xiàn)在槳葉中部，流速分布呈雙峰型；射流沿軸向發(fā)展過程中，槳轂影響逐漸減小，槳軸線上流速逐漸增大，側(cè)向擴散的高速水流與低速區(qū)內(nèi)的水流相互摻混，經(jīng)過一段流程后，高速流體只向外擴散，槳軸線上出現(xiàn)唯一的最大流速，射流進入主體段，射流形態(tài)趨于穩(wěn)定。

圖1 螺旋槳射流發(fā)展過程圖Fig.1 Schematic view of propeller jet

1.1 射流初速度

Albertson［9］等于1950年基于軸向動量理論，將螺旋槳射流簡化為平面射流問題研究螺旋槳射流流速分布規(guī)律，得到螺旋槳射流初速度計算公式

將V0定義為射流初速度，n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，D為螺旋槳槳徑，Ct為螺旋槳的推力系數(shù)。

Hamill［10］利用真實螺旋槳代替平面射流，對軸向動量理論進行修正，得到公式

Stewart［11］做了類似試驗，得到了基于螺旋槳幾何特點的射流初速度公式

式中：BAR為盤面比，即所有葉片的投影面積與螺旋槳盤面面積的比值；P/D為螺距比，即螺旋槳螺距與直徑的比值。Hashmi［12］引入螺旋槳槳轂直徑Dh，將公式改寫為

1.2 起始斷面流速衰減

Hamill發(fā)現(xiàn)最大流速只在x=0.35D之內(nèi)的區(qū)域無衰減，之后的衰減滿足公式

Hamill公式定義起始段長度為2D。

Stewart提出了線性的斷面最大流速衰減公式，定義起始段長度為3.25D

1.3 起始斷面流速分布

Hamill對Albertson的工作進行修正，得到計算射流起始段斷面流速分布的2個公式

式中：Vx，r為螺旋槳射流區(qū)域中任意點的平均流速，其位置由該點距射流平面的軸向距離x和距旋轉(zhuǎn)軸的徑向距離r來定義。Rmo為螺旋槳初始流速距旋轉(zhuǎn)軸的徑向距離，一般

式中：Rp為螺旋槳半徑；Rh為槳轂半徑。Stewart通過起始段流速分布實驗驗證了該公式的合理性。

1.4 射流最大流速

螺旋槳射流主體段斷面最大流速衰減的研究成果較多，計算最大流速的公式間存在較大差異，各公式數(shù)學(xué)表達式及適用范圍詳見表1。

表1 各種螺旋槳射流主體段斷面最大流速經(jīng)驗公式Tab.1 Empirical equations for calculating maximum velocity within the zone of established flow

表2 螺旋槳幾何參數(shù)Tab.2 Propeller geometry parameters

1.5 主體段速度分布

Albertson等提出了計算螺旋槳射流主體段斷面流速分布的半經(jīng)驗公式，此公式 經(jīng) 過 Fuehrer、Romisch、Hamill、Stewart 和McGarvey等人實驗驗證后得到肯定［16］

2 螺旋槳射流模擬方法

2.1 螺旋槳模型

選擇結(jié)構(gòu)簡單、在船舶運輸和科學(xué)研究領(lǐng)域均應(yīng)用較廣的DTMB-P4119型螺旋槳作為研究對象，表2為螺旋槳的基本幾何參數(shù)。

利用三維造型軟件UG建立螺旋槳模型，參考天津大學(xué)梁鵬飛等對螺旋槳尾流場數(shù)值模型的研究。利用Gambit生成螺旋槳實體模型。在Fluent中將螺旋槳外水域分為靜水域和動水域兩部分，構(gòu)建旋轉(zhuǎn)坐標系，將非定常流動轉(zhuǎn)化為定常流動。考慮螺旋槳后方水體的影響，保證計算域尺度滿足要求，建立流場域為長50 m，寬30 m，高20 m的長方體。

2.2 螺旋槳射流流態(tài)整體分析

將動水體設(shè)置為動參照系，螺旋槳置于距離碼頭岸壁40 m、距底面10 m的位置并施加300轉(zhuǎn)/min的轉(zhuǎn)速，得到螺旋槳在自由水域中的射流場。沿螺旋槳軸線方向（即射流模型x方向）和垂直于螺旋槳軸線方向（即射流模型y、z方向）可以分別提取槳軸線方向的速度分布和垂直于螺旋槳軸線方向上不同剖面的速度分布（圖2）。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果繪制斷面最大流速曲線。槳面處斷面最大流速為射流初速度，自槳面起5 m的范圍內(nèi)，由于高速水流與低速水流的強烈摻混，動能嚴重損失，斷面最大流速從10.1 m/s減小到6 m/s，這一現(xiàn)象與紊動射流類似。隨后流速斷面逐漸擴大，斷面上各質(zhì)點速度值逐漸接近，流速下降趨勢放緩。通過與Stewart公式計算得到的斷面最大流速衰減曲線進行比較發(fā)現(xiàn)，在距槳面0～5 m范圍內(nèi)，兩曲線斜率一致，斷面最大流速衰減情況幾乎相同。5 m后，在同一位置上，數(shù)值模擬得到的斷面最大流速大于Stewart公式計算結(jié)果。因Stewart公式對應(yīng)前文提到的射流起始段和主體段有不同的線性公式進行描述，故在槳后6.5 m處，即起始段與主體段的連接點處存在明顯的拐點，且該式所規(guī)定的起始段長度為固定值。數(shù)值模擬得到的曲線與Stewart公式曲線吻合較好，同時更好地反映了射流流速的連續(xù)性。

圖2 斷面最大流速比較Fig.2 Comparison of section maximum velocity

圖3 斷面流速分布比較Fig.3 Comparison of section velocity distribution

圖3為各斷面流速分布的對比，數(shù)值模擬的流速分布與經(jīng)驗公式計算結(jié)果在分布規(guī)律上基本一致，但在斷面最大流速值及出現(xiàn)位置、流動區(qū)域面積以及軸對稱情況等方面還存在一定差異。出現(xiàn)這些差異的原因，一方面是在建模時為便于運算而將模型簡化，數(shù)模環(huán)境只能近似模擬實際情況；另一方面，實際螺旋槳幾何形狀變化較大、射流試驗環(huán)境因素多變以及速度測量過程中不可避免的誤差，導(dǎo)致同一經(jīng)驗公式無法精確反映任意螺旋槳射流情況。

沿螺旋槳軸線方向的速度分布是本文的主要研究對象。根據(jù)Fluent得到的模擬結(jié)果，將流速的結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)入后處理軟件Tecplot，流場的整體形態(tài)和各點的軸向流速可以直觀、清晰地反映在二維圖形中。圖4為Tecplot 中繪制的螺旋槳射流在z=0平面上的流速分布等值線圖，可清晰看到螺旋槳起始段流速的雙峰型分布。

圖4 螺旋槳射流z=0平面流速等值線圖Fig.4 Isogram of propeller velocity at z=0

3 螺旋槳尾流沖刷作用的統(tǒng)計分析

在 CFD軟件 Fluent中，選擇k-epsilon model，Materials中采用海水參數(shù)，螺旋槳的轉(zhuǎn)動速度（n）分別采用 100、200、300 轉(zhuǎn)/min，螺旋槳與岸壁之間的距離（x）分別取 5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 m，與底面之間的距離（y）分別取 3、4、5、6、7、8、9、10 m，共計 384 種工況。得到的數(shù)據(jù)結(jié)果通過以下 2 種方式分析：（1）固定螺旋槳與底面之間的距離（y），改變螺旋槳與岸壁之間的距離（x）；（2）固定螺旋槳與岸壁之間的距離（x），改變螺旋槳與底面之間的距離（y）?？偨Y(jié)底面沖刷流速最大值及其位置的規(guī)律，得到經(jīng)驗公式（為簡便起見，本章圖、表僅列出200、300轉(zhuǎn)/min條件下的結(jié)果對比）。

3.1 螺旋槳位置在水平方向變化

選取螺旋槳的某一轉(zhuǎn)速條件（n）和螺旋槳與底面的間距（y），將螺旋槳與岸壁之間的距離（x）分別取5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 m，利用 Fluent進行數(shù)值模擬，得到 12 種工況基床表面最大沖刷流速及其位置的坐標數(shù)據(jù)；選取下一個螺旋槳與底面的距離（y），重復(fù)上述工作。根據(jù)轉(zhuǎn)速條件繪圖，相關(guān)結(jié)果參見圖5，圖5-a、5-b分別為200、300轉(zhuǎn)/min條件下基床表面最大沖刷流速的變化曲線，圖5-c、5-d分別為200、300轉(zhuǎn)/min條件下最大沖刷流速位置的變化曲線。

3.2 螺旋槳位置在豎直方向變化

選取螺旋槳的某一轉(zhuǎn)速條件（n）和螺旋槳與岸壁的間距（x），將螺旋槳軸心距海底高度（y）分別取3、4、5、6、7、8、9、10 m，利用Fluent進行數(shù)值模擬，得到8種工況基床表面最大沖刷流速及其位置的坐標數(shù)據(jù)；選取下一個螺旋槳與岸壁的距離（x），重復(fù)上述工作。根據(jù)轉(zhuǎn)速條件繪圖，相關(guān)結(jié)果參見圖6，圖6-a、6-b分別為200、300轉(zhuǎn)/min條件下基床表面最大沖刷流速的變化曲線，圖6-c、6-d分別為200、300轉(zhuǎn)/min條件下最大沖刷流速位置的變化曲線。

圖6 基床表面最大沖刷流速及位置Fig.6 The maximum scouring velocity and location at seabed

3.3 擬合公式及規(guī)律總結(jié)

根據(jù)邊界（碼頭岸壁和底面）對螺旋槳射流場的不同影響，將螺旋槳在水域中的空間位置大體劃分為4個區(qū)域（圖7）：受岸壁和底面共同影響（1），只受底面影響（2），只受岸壁影響（3），不受岸壁和底面影響（4）：

（1）受岸壁和底面共同影響（大致區(qū)域 x＜9.5 m，y＜5.5 m）：螺旋槳射流的下邊界受到底面的約束影響，同時螺旋槳與岸壁距離較近，射流在初始段與岸壁發(fā)生相互作用，射流不能充分發(fā)展，極大的影響射流流速的增加，再加上岸壁回流與射流區(qū)的相互作用，基床表面的最大沖刷流速及沖刷核心區(qū)出現(xiàn)的位置具有不確定性。

（2）只受底面影響（大致區(qū)域 x＞9.5 m，y＜5.5 m）：螺旋槳射流的下邊界受到底面的約束影響，射流一側(cè)不能充分發(fā)展，加上回流與射流的相互作用，對底面回流流速的最大值及沖刷核心區(qū)出現(xiàn)的位置有一定影響。

圖7 螺旋槳位置的分區(qū)示意圖Fig.7 Partition schemes of propeller′s position

（3）只受岸壁影響（大致區(qū)域x＜9.5 m，y＞5.5 m）：螺旋槳射流的邊界基本不受底面的約束影響，但射流初始段與岸壁發(fā)生相互作用，導(dǎo)致射流流速不能充分發(fā)展，對底面回流的最大值有一定影響，但對沖刷核心區(qū)出現(xiàn)的位置影響較小。

（4）不受岸壁和底面的影響（大致區(qū)域x＞9.5 m，y＞5.5 m）：螺旋槳射流不受底面和岸壁的約束影響，射流充分發(fā)展，流速可以達到最大值，回流與射流基本不發(fā)生相互作用，基床表面最大沖刷流速及沖刷核心區(qū)出現(xiàn)的位置影響有明顯規(guī)律。

綜上所述，基床表面最大沖刷流速總體的分布規(guī)律比較明顯：螺旋槳的位置由低到高，即螺旋槳與底面之間的距離（y）由小變大，底面回流的沖刷流速先增大后減小；螺旋槳位置逐漸遠離岸壁，即螺旋槳與岸壁之間的距離（x）逐漸增大，底面回流的沖刷流速先增大后減小。根據(jù)流速分布規(guī)律，提出最大流速及其位置的公式為

式中：vmax為基床表面最大沖刷流速，m/s；n為轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/min；x為螺旋槳與岸壁之間的距離，m；y為螺旋槳與底面之間的距離，m；xmax為最大沖刷流速與岸壁之間的距離，m。

將經(jīng)驗公式與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，經(jīng)驗公式的計算值比數(shù)模結(jié)果偏差在±3%以內(nèi)。圖8為x=7 m、x=10 m處，不同轉(zhuǎn)速條件下，數(shù)模結(jié)果（smjg）與經(jīng)驗公式（jygs）計算結(jié)果的對比；表3為x=7 m、x=10 m時，不同轉(zhuǎn)速條件下數(shù)模結(jié)果與經(jīng)驗公式計算結(jié)果及誤差數(shù)值。

圖8 數(shù)模結(jié)果與經(jīng)驗公式計算結(jié)果對比Fig.8 Comparison between numerical model and experience formula

4 結(jié)語

利用CFD軟件Fluent建立螺旋槳射流三維數(shù)值模型，模擬、分析螺旋槳射流在碼頭岸壁和基床底面2個邊界條件影響下的流速分布情況。將自由射流的模擬結(jié)果與經(jīng)驗公式的計算結(jié)果進行比較，驗證了CFD軟件Fluent建立螺旋槳射流模型的可行性和合理性。

在增加碼頭岸壁和基床底面2個邊界條件的三維數(shù)值模型中，按一定規(guī)律改變螺旋槳在水中的位置，確定螺旋槳在不同位置時，基床表面射流最大沖刷流速及其位置，綜合各種工況條件下的數(shù)值模擬結(jié)果，總結(jié)出統(tǒng)一的經(jīng)驗公式。該公式以三維流場的數(shù)值模擬結(jié)果為基礎(chǔ)，考慮到旋槳不同轉(zhuǎn)速條件對射流流場和基床附近流場的流速分布的影響，符合螺旋槳射流的一般特點，并且公式形式簡單，求解難度不大，計算結(jié)果偏差較小，適宜一般工程應(yīng)用，可為相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的研究或者規(guī)范修訂提供有力參考。

表3 流速誤差對比Tab.3 Comparison of the error

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ZHANG B H,HUANG J D,WANG X N.Diagnosis and renovation to gravity wharf′s rubble bed damaged by water flow［J］.Port&Waterway Engineering,2009（8）：49-53.

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［5］李劍超，胡仁志，王波,等.船舶螺旋槳射流擾動下的污染底泥起懸研究［J］.環(huán)境科學(xué)與技術(shù)，2005，28（2）：6-8.

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［6］孫建軍.船舶尾流作用下拋石基床塊石沖刷穩(wěn)定性研究［D］.天津：天津大學(xué),2010.

［7］梁鵬飛.船舶尾流流速分布及其作用下拋石基床快事穩(wěn)定性計算方法研究［D］.天津：天津大學(xué),2011.

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［11］Stewart D P J.Characteristics of a ships screw wash and the influence of quay wall proximity［D］.UK：Queen′s University of Belfast,1992.

［12］Hashmi H N.Erosion of a granular bed at a quay wall by a ship′s screw wash［D］.UK：The Queen′s University of Belfast,1993.

［13］Verhey H J.The stability of bottom and banks subjected to velocities in the propeller jet behind ships［C］//International Harbour Congress.Proceedings of the 8th International Harbour Congress.Antwerp,Belgium：International Harbour Congress,1983.

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［15］Hashmi H N.Erosion of a granular bed at a quay wall by a ship′s screw wash［D］.UK：The Queen′s University of Belfast,1993.

［16］Lam W,Hamill G A,Song Y C,et al.A review of the equations used to predict the velocity distribution within a ship′s propeller jet［J］.Ocean Engineering,2010,38（1）：1-10..

Numerical simulation of flushing action on rubble bed under scouring effect of ship stern flow

LI Yong1,WANG Yuan-zhan1,ZHANG Bao-hua2,LIANG Peng-fei1
（1.School of Civil Engineering,Tianjin Key Laboratory of Port and Ocean Engineering,Tianjin University,Tianjin300072,China；2.Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering,Key Laboratory of Harbor&Marine Structure Safety,Ministry of Transport,Tianjin300456,China）

Ship stern flow leads to the destruction of gravity wharf′s rubble bed,which is gradually becoming a new problem in terminal testing evaluation.The effect of ship stern flow on rubble bed stability is not estimated in the code of harbor and coastal engineering design in China.Using computational fluid dynamics software Fluent,a three dimensional numerical model of propeller jet flow field was established,and the propeller jet velocity distribution results were validated by the study of the marine propeller jet velocity theory at home and abroad.With the results of numerical simulation,the variation laws of the propeller jet under the influence of wharf shore wall were obtained,and the empirical formula of the maximum scour flow velocity and its location were proposed.

ship stern flow;propeller jet;numerical simulation;velocity formula

U 661.1；O 242.1

A

1005-8443（2013）03-0185-08

2012-07-30；

2012-10-17

國家自然科學(xué)基金（50979069）；天津市科技支撐計劃重點項目（10JCYBJC03400）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)及前沿技術(shù)研究計劃（10SYSYJC27300）

李勇（1986-），男，吉林省撫松縣人，碩士研究生，主要從事港口與近海工程研究。