初中數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合思想

楊金穎

“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學中的一種重要的思想方法，“數(shù)”和“形”是數(shù)學中兩個最基本的概念。數(shù)是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，形是空間形式的體現(xiàn)，兩者是對立統(tǒng)一的，我們在探討數(shù)量關(guān)系時常常借助于圖形直觀地去研究；而在研究圖形時，又常借助于圖形間隱含的數(shù)量關(guān)系去求解。即將數(shù)與形靈活地轉(zhuǎn)換，運用彼此間的相互聯(lián)系和作用，去有效地探求問題的解答，我認為這就是數(shù)形結(jié)合的思想方法。華羅庚教授曾精彩地詮釋：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！庇纱丝梢?，數(shù)形結(jié)合的巧與妙，數(shù)形結(jié)合的思想方法能揚數(shù)之長，取形之優(yōu)，使得數(shù)量關(guān)系與空間形式珠聯(lián)壁合，相映生輝。因此在數(shù)學教學中，注意滲透這方面的思想，引導學生要善于將兩者巧妙地結(jié)合起來分析問題，讓學生在不斷感悟中開闊和發(fā)展思維，為達到快速、有效地解決問題奠定良好的基礎。

數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學教學的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）建立適當?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型）；

（2）建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題；

（3）與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題；

（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。

數(shù)形結(jié)合的思想方法，不象一般數(shù)學知識那樣，通過幾節(jié)課的教學就可掌握。它根據(jù)學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。

教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數(shù)學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數(shù)形結(jié)合思想的的主動應用。

一、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學生的坐位等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學中來，在教學中進行數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機會。

例1：絕對值大于2小于6的整數(shù)有哪些？

分析：根據(jù)絕對值的幾何意義，借助數(shù)軸，可以找到滿足條件的數(shù)。

解：由絕對值的意義得：

絕對值大于2小于6的整數(shù)有±1、0、±2、±3、±4、±5。

例2：解不等式|X-3|<6

分析：根據(jù)絕對值的幾何意義，可將本題看成數(shù)軸上總X到3的距離小于6，借助數(shù)軸可找到滿足條件的X的值。

結(jié)合探索規(guī)律和生活中的實際問題，反復滲透，強化數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想，使學生逐步形成數(shù)學學習中的數(shù)形結(jié)合的意識。并能在應用數(shù)形結(jié)合思想的時候注意一些基本原則，如是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形，在探索規(guī)律的過程中應該遵循由特殊到一般的思路進行，從而歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論。

二、學習數(shù)形結(jié)合思想，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力

在教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應讓學生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準數(shù)與形的契合點，根據(jù)對象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。

數(shù)形結(jié)合的結(jié)合思想主要體現(xiàn)在以下幾種：

（1）用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問題；

（2）用幾何圖形或函數(shù)圖象解決有關(guān)方程或函數(shù)的問題；

（3）解決一些與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題；

（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應用性問題。

例3、已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），x與y的部分對應值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（）

A、x<0 B、x>0 C、x<1 D、x>1

X -2 -1 0 1 2 3

y 3 2 1 0 -1 -2

分析：從表中選取兩對對應值x=0，y=1；x=1，y=0作為點的坐標，在平面直角坐標系內(nèi)畫出y=kx+b的圖象，不等式kx+b<0的解集就是直線y=kx+b在x軸下方部分所對應的自變量x的取值，由圖可知，當y<0時，x的取值為x>1，所以不等式kx+b<0的解集為x>1，故選D。

解此題的關(guān)鍵是將它們對應的形與數(shù)結(jié)合起來，從形的角度看，是求直線在x軸下方所對應的自變量的取值范圍，從數(shù)的角度看，是求不等式的解集。

數(shù)形結(jié)合思想的應用往往能使一些錯綜復雜的問題變得直觀，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在學生學習過程中，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。利用現(xiàn)有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發(fā)學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。