三段式片段弓技術(shù)打開咬合的三維非線性有限元模型的建立及生物力學(xué)分析

陸史俊　王震東　倪曉宇等

[摘要] 目的 建立三段式片段弓矯治技術(shù)的下頜牙列三維非線性有限元模型，分析計算壓低輔弓的力學(xué)特性，初步探討三段式片段弓矯治技術(shù)的生物力學(xué)特點。方法 利用薄層CT掃描技術(shù)，結(jié)合Mimics、CATIA、Anasys等專業(yè)軟件建立含有三段式片段弓下頜牙列三維有限元模型。然后，在所建立的模型上通過Anasys軟件中的非線性計算方法分析計算壓低輔弓的力學(xué)特性及在三段式片段弓作用下下頜牙列的運(yùn)動趨勢和應(yīng)力分布情況。結(jié)果 在5°～25°范圍內(nèi)，壓低輔弓前端的力值隨角度的增加而快速增大；在30°時達(dá)到最大（0.604 8 N）；在30°～65°范圍內(nèi)，壓低輔弓產(chǎn)生的力在0.59 N左右波動。三段式片段弓作用下，下頜側(cè)切牙遠(yuǎn)中唇向傾斜并向齦方壓入；第一磨牙則后傾明顯并伴有牙冠的近中頰向遠(yuǎn)中舌向旋轉(zhuǎn)；其余牙齒基本不發(fā)生移動。下頜牙列的應(yīng)力集中區(qū)主要位于側(cè)切牙根的唇側(cè)頸1/3及第一磨牙根分叉處。結(jié)論 在適宜壓入力的作用下，三段式片段弓技術(shù)能有效地壓低前牙段，同時控制后牙段的伸長，有利于深覆，特別是高角、露齦笑或成年患者深覆的矯治。

[關(guān)鍵詞] 三段式片段弓； 壓低輔弓； 前牙壓低； 三維非線性有限元分析

[中圖分類號] R 318.01 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [doi] 10.7518/hxkq.2013.01.019 片段弓技術(shù)于1977年由Burstone學(xué)者首先提出，并逐步發(fā)展為當(dāng)今口腔正畸領(lǐng)域中一個獨(dú)立的矯治體系。其遵循生物力學(xué)的觀點，構(gòu)建了一個相對簡單的力偶系統(tǒng)，使其可以達(dá)到理想的牙齒移動[1]。以

前牙壓低為目的的三段式片段弓由后牙支抗單位、前牙壓低段以及壓低輔弓三部分組成。以往臨床研究表明：使用該技術(shù)打開咬合能有效的壓低前牙，同時防止磨牙的伸長[2]。但是，利用三維有限元分析法

對片段弓技術(shù)進(jìn)行生物力學(xué)的研究國內(nèi)外還鮮有報道。本研究采用CT薄層掃描技術(shù)，結(jié)合Mimics 10.0、CATIA V5、Anasys 11.0等專業(yè)軟件建立了包含三段式片段弓、直絲弓托槽的下頜牙列三維有限元模型，并將弓絲與托槽、牙齒與牙齒之間設(shè)定為接觸關(guān)系，運(yùn)用非線性計算方法初步分析了壓低輔弓的力學(xué)特性及片段弓技術(shù)打開咬合的生物力學(xué)特點。

1 材料和方法

1.1 建模素材

參照文獻(xiàn)[3]選擇一副磨耗少、無缺損的成年男性下頜12顆牙齒。MBT直絲弓托槽和雙管頰面管

（杭州新亞公司），Ni-Ti圓絲、方絲（北京有研億金公

司），不銹鋼方絲（3M公司，美國），TYPODONT（日進(jìn)公司，日本）。

1.2 方法

1.2.1 排列整齊的下頜牙列模型的獲取 將實驗選擇的12顆下頜牙齒按正常順序排列在TYPODONT的下頜蠟堤上，依照MBT直絲弓治療標(biāo)準(zhǔn)對下頜牙列粘接托槽和頰面管，然后按一定的弓絲更換順序依次對牙齒進(jìn)行結(jié)扎加力，弓絲更換順序依次為0.356、0.406、0.457 mm Ni-Ti圓絲，0.457 mm×0.635 mm Ni-Ti方絲，0.483 mm×0.635 mm不銹鋼方絲，每次更換弓絲后都將TYPODONT在55 ℃恒溫水浴箱中加熱以實現(xiàn)牙齒移動排齊。弓形均按照中國人的直絲弓弓形進(jìn)行彎制[4]。待下頜牙列排齊后，去除托槽和頰面

管，拋光牙面?zhèn)溆谩?/p>

1.2.2 下頜牙列三維實體模型的建立 使用西門子多層螺旋CT機(jī)對已排齊的下頜牙列TYPODONT模型進(jìn)行掃描，獲得的掃描圖像以DICOM格式文件保存。使用Mimics 10.0軟件讀取CT掃描獲得的DICOM數(shù)據(jù)，根據(jù)圖像數(shù)據(jù)中灰度值的差異提取出實驗所需的下頜牙列的點云數(shù)據(jù)，以ASCⅡ格式保存。用CATIA V5中DSE（Digital Shape Editor）模塊提取點云數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行過濾、降噪等優(yōu)化處理，再通過Mesh Creation功能對點云進(jìn)行鋪面處理，最后運(yùn)用CATIA V5的自由造型（Freestyle）模塊對表面進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)，生成實體，以CATProduct格式文件保存。

1.2.3 包含直絲弓矯治器的下頜牙列、牙周組織的三維有限元模型的建立 將下牙列三維實體模型導(dǎo)入Anasys 11.0軟件中，依照牙根外形構(gòu)造牙周組織（包括牙周膜和硬骨板）；依照下牙列外形及下頜骨相關(guān)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)[5-6]構(gòu)建下頜骨模型（包括皮質(zhì)骨及松

質(zhì)骨）。利用Anasys 11.0中的CAD建模工具，參照中國人標(biāo)準(zhǔn)弓形方程[4]及直絲弓托槽數(shù)據(jù)建立一個截面

為5 mm×5 mm的三維實體弓形，在其唇面中央去除一塊截面為0.559 mm×0.711 mm的實體弓形，即模擬了一根帶有0.559 mm×0.711 mm槽溝的方絲弓弓形實體。將其置于下頜牙列唇面并使槽溝中心平面位于中切牙與第一磨牙牙冠中心所構(gòu)成的平面上，參照直絲弓托槽數(shù)據(jù)及牙長軸方向去除多余的實體弓形部分，再在托槽的唇頰面加一層蓋板，以模擬弓絲的結(jié)扎。對此模型進(jìn)行有效的網(wǎng)格劃分，即形成了包含直絲弓矯治器的下頜牙列、牙周組織的三維有限元模型。

1.2.4 包含三段式片段弓矯治技術(shù)的下頜牙列三維有限元模型的建立 根據(jù)下頜牙列的TYPEDONT模型彎制壓低輔弓，選用0.432 mm×0.635 mm不銹鋼絲彎制，片段弓水平前臂長32 mm、后臂長6 mm、齦向臺階高5 mm、小圈直徑2 mm，壓低輔弓前端制作成鉤，鉤掛于下前牙與尖牙托槽間的弓絲上，壓低輔弓后端插入下頜第一磨牙輔弓管中，輔弓管長5 mm、內(nèi)徑為0.635 mm×0.711 mm。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用Anasys 11.0軟件中的APDL語言建立了參數(shù)化的壓低輔弓三維有限元模型。其中，壓低輔弓水平前臂與后臂的夾角為θ（圖1），其能根據(jù)需要設(shè)置不同的角度，便于研究其力學(xué)特性。

在中國人標(biāo)準(zhǔn)弓形方程[4]的基礎(chǔ)上生成截面尺寸為0.43 mm×0.64 mm的方形主弓絲，將其網(wǎng)格劃分并裝配到直絲弓托槽中，同時在切牙與尖牙間將弓絲截斷。最后，將上述模型與壓低輔弓的模型合并，即得到了完整的三段式片段弓技術(shù)打開咬合的三維有限元模型。根據(jù)有限元中鏡面對稱原則，本實驗僅建立了左側(cè)下頜牙列及矯治器的模型（圖2）。

1.2.5 材料參數(shù) 本研究將模型中各種材料和組織考慮為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的彈性材料，具體數(shù)值見表1。

1.2.6 定義接觸和邊界條件 模型底部全部施加約束使x、y、z 3個方向上的位移和旋轉(zhuǎn)均為0；壓低輔弓末端同時施加y方向的約束。托槽與牙齒、牙根與牙周膜、牙周膜與牙槽骨間定義為粘接關(guān)系。定義壓低輔弓的變形屬于非線性幾何大變形；定義弓絲、托槽、牙齒、牙周膜、牙槽骨為可變形接觸體，弓絲與各托槽間、輔弓與輔弓管之間為非線性接觸關(guān)系，摩擦系數(shù)為0.15。由于本研究模型只建立了實際模型的一半，因此對模型的對稱面行對稱約束。

1.2.7 載荷的施加 壓低輔弓前臂向齦方彎折一定角度后再鉤掛至前牙段弓絲上，壓低輔弓前端掛鉤對弓絲會產(chǎn)生相應(yīng)的力；同時，其后臂對磨牙輔弓管也會產(chǎn)生相應(yīng)的力。在Anasys 11.0中，將壓低輔弓前臂在xz平面內(nèi)向齦方旋轉(zhuǎn)一定角度（即修改θ值），再將其約束至與輔弓管平行，即可計算出壓低輔弓前端掛鉤處所產(chǎn)生的力值。選取前端掛鉤處產(chǎn)生0.245 N力值時的壓低輔弓模型，將相應(yīng)的力加載于下頜牙列的有限元模型上，也就精確模擬了臨床上使用片段弓打開咬合的過程。

1.2.8 計算 使用Anasys 11.0軟件，將θ角度從5°～75°平均設(shè)置15個工況，分別計算每個工況下壓低輔弓前端產(chǎn)生的力值。將相應(yīng)力加載于下頜牙列后，觀察加力后下頜牙列的移動趨勢，計算前后牙的受力大小及牙根、牙周膜、牙槽骨的Von Mises應(yīng)力分布情況。

2 結(jié)果

2.1 各工況下壓低輔弓前端產(chǎn)生的力

在15個工況下壓低輔弓前端產(chǎn)生的力值的變化曲線見圖3。在5°～25°范圍內(nèi)，壓低輔弓前端的力值隨角度的增加而快速增大；在30°時達(dá)到最大（0.604 8 N）；

在30°～65°范圍內(nèi)，壓低輔弓產(chǎn)生的力在0.59 N左右波動；在65°以后，不銹鋼材料超出了其形變范圍，計算結(jié)果不收斂。

2.2 下頜各牙齒所受的力及其移動趨勢

根據(jù)建立的壓低輔弓角度-力值變化曲線，在Anasys 11.0中將壓低輔弓前臂在xz平面內(nèi)向齦方旋轉(zhuǎn)6.5°，再將其約束至與輔弓管平行，壓低輔弓前端掛鉤處對弓絲產(chǎn)生的力約為0.251 1 N。同時，其后臂對磨牙輔弓管也會產(chǎn)生相應(yīng)的力。將這兩個力對應(yīng)的加載于下頜牙列的有限元模型上，在受到壓低輔弓的加載后，下頜牙列中位移改變最明顯的是側(cè)切牙和第一磨牙。側(cè)切牙向遠(yuǎn)中唇側(cè)傾斜并向齦方壓入，其所受力為0.252 N，其中垂直向的分力最大，為0.251 N；而其近遠(yuǎn)中向及唇舌向的分力都接近為0。第一磨牙則后傾明顯并伴有牙冠的近中頰向遠(yuǎn)中舌向旋轉(zhuǎn)趨勢，其受到的力為0.620 N；其中遠(yuǎn)中傾斜的分力最大，為0.462 N；使其向方伸高的分力最小，為0.113 N。其余牙齒所受的力都非常小，所以在加力的瞬間基本不會發(fā)生移動（表2、圖4）。

2.3 牙根、牙周膜、牙槽骨的Von Mises應(yīng)力分布

情況

牙根、牙周膜、牙槽骨的Von Mises應(yīng)力分布情況見表3、圖5。牙根、牙周膜、牙槽骨的應(yīng)力分布情況大體相似。下頜牙列的應(yīng)力集中區(qū)主要出現(xiàn)在側(cè)切牙根的唇側(cè)頸1/3處及第一磨牙根分叉附近，其牙周膜最大應(yīng)力分別為4.40、2.25 KPa；其余牙齒的應(yīng)力較小且分布均勻，無明顯的應(yīng)力集中區(qū)。

3 討論

3.1 三維非線性有限元分析

在正畸治療過程中，正畸力是通過弓絲、矯治器向牙齒及周圍組織傳遞的。牙齒的實際受力并不等于施加于單個托槽或弓絲上的力，而要考慮弓絲與托槽、牙齒與牙齒之間的接觸與摩擦。以往涉及正畸力作用下牙齒移動的三維有限元研究，有學(xué)者[7]通過部分或簡化的建模，將單純的點載荷直接加載到牙面或托槽對應(yīng)的節(jié)點上，以此來避免弓絲與托槽間接觸的過程。也有學(xué)者[8-9]使用彈簧單元來部分模擬弓絲與托槽間的接觸，但仍不夠精確。在實際受力過程中，弓絲與托槽間的接觸點及接觸區(qū)域不定，需要使用三維非線性有限元分析來模擬計算。目前，使用三維非線性方法來模擬分析正畸治療中生物力學(xué)的研究相對較少[10]。在本研究中，筆者進(jìn)行了全牙列建模，弓絲與托槽的尺寸與臨床一致，并且將托槽與弓絲、輔弓與輔弓管間都設(shè)定為接觸關(guān)系，共生成了2 360個接觸單元。

非線性分析除了上述的接觸非線性，還包括幾何非線性及材料非線性。本實驗中，壓低輔弓在加

力過程中會產(chǎn)生幾何大變形，屬于幾何非線性；弓絲材質(zhì)為不銹鋼，是雙線性材料，屬于材料非線性。因此，本實驗采用三維非線性方法來分析計算，雖然這種方法加大了計算的難度，但所建模型更接近臨床實際，計算結(jié)果也更為真實精確。

3.2 壓低輔弓的力學(xué)特性

在臨床上使用壓低輔弓時，主要通過將壓低輔弓的水平前臂向齦方旋轉(zhuǎn)一定的角度來達(dá)到向其加力的目的，其實質(zhì)上可視為一個單端固定的懸臂梁。本研究所建立的包含輔弓管的壓低輔弓模型即模擬了這樣一個臨床過程，從結(jié)果中得出的壓低輔弓角度-力值變化關(guān)系曲線，與彎制壓低輔弓所用不銹鋼絲的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化趨勢基本一致。其在初始階段，力值隨角度的增加而直線增大，屬于彈性變形階段；到了30°以后，力值穩(wěn)定在最大值0.59 N，變化趨于平穩(wěn)，屬于塑性變形階段；在65°以后，計算結(jié)果不能正常收斂，不銹鋼材料超出了其變形極限。這個結(jié)果提示：在臨床上一味的加大壓低輔弓打開的角度并不會產(chǎn)生所想象的更大的力值。在很多臨床情況下，正畸弓絲的形變都已超出了其彈性形變范圍，它將不能完全恢復(fù)原狀，但這時弓絲仍存在臨床意義的回彈，除非其形變達(dá)到了斷裂強(qiáng)度[11]。同時，本實驗中彎制壓低輔弓的材料是0.432 mm×0.635 mm的普通不銹鋼絲，由于其剛度較大，彈性較小，因此壓低輔弓的彈性變形范圍較小，力值變化也相應(yīng)較快。在正畸臨床治療過程中，需要盡量采用柔和持久的輕力來達(dá)到理想的牙齒移動效果，在有條件的情況下，使用材料彈性更好的β鈦絲制作壓低輔弓[12-13]是一種更好的選擇。

3.3 三段式片段弓矯治技術(shù)

目前常用的通過壓低前牙來控制深覆的矯治方法主要有J鉤聯(lián)合高位牽引技術(shù)、多用途弓技術(shù)、微種植支抗技術(shù)等，但都各有其優(yōu)缺點[14-17]。而三段

式片段弓作為方法之一，其優(yōu)點主要有：1）壓低輔弓與前牙壓低段的弓絲呈點接觸，既可以產(chǎn)生適宜且持續(xù)的輕力，又可清楚的了解力的大小和方向，使壓低力更接近前牙的阻抗中心，利于前牙整體的壓入移動；2）壓低輔弓段不直接扎入前牙槽溝，避免了入槽后產(chǎn)生不必要的轉(zhuǎn)矩而影響前牙壓入；3）通過輔弓段與前牙段接觸位置的改變，可以有選擇性的壓低前牙；4）支抗需求的減少，除需強(qiáng)支抗的患者需要口外弓配合外，更多患者不必依賴口外弓的控制[2]。本實驗中筆者只觀察到了側(cè)切牙有明顯的壓

入移動，這是由于有限元分析計算的是壓低輔弓加力一瞬間所產(chǎn)生的變化。但是，可以想象隨著側(cè)切牙的壓入，中切牙的位置就會相對抬高，弓絲在側(cè)切牙處的壓入力會逐漸轉(zhuǎn)移到中切牙，在弓絲的作用下，中切牙也會產(chǎn)生壓入移動。

在本實驗結(jié)果顯示側(cè)切牙在壓低的同時發(fā)生了一定的唇傾。這提示在臨床操作中可以嘗試使用更粗尺寸的不銹鋼絲作為穩(wěn)定弓絲來維持前牙正常的唇傾度。對于后牙支抗單位，第一磨牙發(fā)生了后傾及旋轉(zhuǎn)移動，但伸長移動不明顯，其移動趨勢類似于在主弓絲上給其增加了外展彎及后傾彎的效果。在大部分情況下，這種移動對矯治過程是有益的，可以增加后牙的支抗。如果希望減少這種移動，可以采用舌弓等手段來抵抗。本實驗的結(jié)果也再次證實了三段式片段弓能產(chǎn)生有效的壓低前牙的效果。

3.4 前牙區(qū)適宜的壓入力

對前牙壓低治療來說，需要持續(xù)的輕壓力才能獲得正常的前牙壓入。大量的研究表明：單個前牙適宜的壓低力為15 g[11]。過大的壓低力不僅不會加快

前牙壓低的效果，反而會造成牙根吸收、牙周組織損傷以及后牙伸長等副作用。有學(xué)者[18]研究發(fā)現(xiàn)：牙

齒的壓低常伴有牙根的吸收，并且隨著壓入力的增大，牙根吸收也越明顯；通常0.245 N的力作用于前牙就會產(chǎn)生牙根吸收。同時，牙周膜的應(yīng)力水平也是衡量牙齒受力大小的一個重要指標(biāo)。Lee[19]報道牙周膜的應(yīng)力極限在26 KPa，若超過該應(yīng)力，牙周膜就會產(chǎn)生永久性損害。本實驗中給壓低輔弓加載的初始力值為0.245 N，這與其他研究所推薦使用的力值相一致[2，17]。在加力初期，側(cè)切牙上產(chǎn)生了0.245 N

的垂直向力。其雖然略大于單個牙的適宜壓入力，接近了引起前牙牙根吸收的臨界力值；但是，在該力作用下，牙周膜的Von Mises應(yīng)力較小，因此筆者認(rèn)為0.245 N的壓入力在加載的即刻對于前牙牙周是合適的。根據(jù)臨床應(yīng)用實際，由于牙周組織的可壓縮性及牙槽骨組織的改建變化，可以推測，隨著下前牙的壓低，輔弓的力量必然會有所衰減，因此，只要加力的初始力量處于合適的范圍，隨時間的變化，輔弓的力量也不會增大和造成不必要的牙周傷害。

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（本文編輯 杜冰）