基于線性最小均方差估計的星敏感器故障診斷*

袁 泉，何英姿，邢 琰，熊 凱

(1.北京控制工程研究所,北京 100190; 2.空間智能控制技術重點實驗室,北京 100190)

對1980年到2005年間的156起在軌航天器故障統(tǒng)計顯示,大約32%的故障出現在姿態(tài)與軌道控制系統(tǒng),而且其中超過50%的故障是由陀螺、動量輪等姿態(tài)測量與控制系統(tǒng)部件引起的[1].因此,很多學者對航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷方法進行了大量研究[2-4].其中,基于解析模型的故障診斷方法得到了廣泛的關注,一般包括殘差生成和殘差評價兩個過程[4].

根據航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)自身的解析冗余[2],可以通過設計觀測器、等價空間等方法獲得包含故障特征的殘差.通常,用于生成殘差的觀測器可以分為Luenberger型和Kalman型兩種.利用陀螺和紅外地球敏感器的冗余關系,文獻[5]設計Luenberger型觀測器,得到包含敏感器故障信息的殘差;文獻[6]獲得了可以隔離紅外地球敏感器與陀螺故障的殘差生成器;文獻[7]進一步在能觀性分解基礎上設計奉獻觀測器,得到隔離不同敏感器故障的殘差組.基于Kalman型觀測器的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷殘差設計方法可參考文獻[8-10].航天器姿態(tài)運動學方程具有雙線性的形式,是一種簡單的非線性系統(tǒng),其系統(tǒng)噪聲以乘性形式出現.文獻[11]研究了由星敏感器安裝矩陣引起的測量方程中含乘性噪聲的濾波問題.文獻[12]將基于Luenberger型觀測器的殘差生成方法推廣到雙線性系統(tǒng),并與Kalman型的殘差生成器進行了對比分析.

殘差評價是從殘差中提取故障信息的過程.根據殘差生成方法的不同,殘差的方向[13]或大小[6]反映了故障信息.對于后者,常對一組殘差求取(加權)范數[6,9],再與設定的閾值對比,以確定是否發(fā)生故障.閾值一般根據無故障時,殘差評價值的近似統(tǒng)計特性,或在某些不確定因素影響下的殘差評價值的上界值來確定.

目前,基于解析模型的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷方法多以陀螺和紅外地球敏感器為研究對象[4-7,10].與之相比,以陀螺和星敏感器為診斷對象的研究[8-9]相對較少.此外,在設計用于故障診斷的觀測器時,多將對象近似線性化后取加性系統(tǒng)噪聲,而對于姿態(tài)運動學一類的系統(tǒng),理論上乘性系統(tǒng)噪聲形式的描述更加準確.因此,本文以航天器姿態(tài)運動學關系為基礎,利用陀螺測量信息與星敏感器的矢量觀測信息,并考慮乘性系統(tǒng)噪聲的影響,研究星敏感器的故障診斷問題.文章結構安排如下:第一節(jié)介紹相關的研究現狀,第二節(jié)給出姿態(tài)運動學模型及星敏感器故障的數學描述,第三節(jié)提出基于線性最小均方差的故障診斷算法,第四節(jié)為仿真驗證.

1 對象模型與問題描述

考慮圓軌道上三軸穩(wěn)定對地觀測航天器,軌道傾角為0°,軌道角速度大小為ωo.軌道參考坐標系OXrYrZr的原點O位于航天器質心,OZr軸沿當地垂線指向地心,OXr軸沿軌道平面與當地水平面的交線指向前進方向,OYr軸垂直于軌道平面并與其余兩軸滿足右手法則.航天器沿本體主軸方向安裝有三正交陀螺,測量本體相對慣性系的角速度; 沿滾動軸和俯仰軸方向安裝星敏感器,測量滾動軸方向恒星和俯仰軸方向恒星的單位方向矢量在本體系中的分量.

本節(jié)將給出航天器的姿態(tài)運動學模型,陀螺和星敏感器的觀測模型以及星敏感器的故障模型,其中,小偏差情形下的模型將用于殘差生成器的設計問題.

1.1 姿態(tài)運動學方程

航天器姿態(tài)采用單位四元數[14]表示,即q=[q0q1q2q3]T表示本體坐標系相對慣性坐標系的變換.ω=[ω1ω2ω3]T表示本體系相對慣性系的角速度在本體系中的分量.從而得到航天器姿態(tài)運動學模型[14-15]如式(1).

(1)

其中,符號?代表四元數乘法[14],類比于復數的表達方式,矢量ω可以看作實部為0的四元數(下同),即ω=0+ω1i+ω2j+ω3k，i,j,k分別表示航天器本體系的坐標軸矢量.

(2)

在小角度下,對式(2)按步長Δt進行一階離散化,并取k為離散時間變量,可以得到姿態(tài)運動學的雙線性離散時間模型[12]

(3)

其中,

1.2 測量模型

陀螺是航天器上常用的慣性敏感器,提供本體相對慣性系的角速度信息.隨著使用時間的增長,陀螺易產生漂移,測量值取為[8]

(4)

考慮到一般的姿態(tài)測量與確定系統(tǒng)會實時估計陀螺測量偏差b,使其處于較小的區(qū)間內,故不失一般性,可以認為仿真初始時b=0.因此,近似的陀螺測量模型可以取為

ωg=ω+na

(5)

星敏感器是高精度姿態(tài)敏感器,通過對比測量得到的恒星方向矢量在本體系的分量和由星表提供的恒星方向矢量在慣性系中的分量,來確定航天器本體相對慣性空間的姿態(tài).假定星敏感器識別的恒星沿其光軸方向.記si為任一星敏感器識別的恒星方向單位矢量在慣性系中的分量,記sbm為該恒星方向單位矢量在航天器本體系中的分量.由于不考慮星敏感器的安裝誤差,因此可以得到該星敏感器的測量值[9]為

(6)

將式(6)改寫成誤差四元數qe的表示形式

sbm(k)=C(k)qe+ns

(7)

1.3 故障模型

參照式(6),得到星敏感器存在測量偏差式(8)[9]和測量精度逐漸降低式(9)[16]兩種故障模型

(8)

t∈[tf,∞)

(9)

圖1 執(zhí)行機構故障和敏感器故障分離原理

2 基于線性最小均方差估計的診斷算法

2.1 殘差生成器

記xqe,uωg,ysbm，由式(2,4,7～9)有

(10)

針對無故障情況下的系統(tǒng)(10),設計如下形式的線性最小均方差估計器[17]:

Q(k+1)=A(k)Q(k)AT(k)+

P(k+1)=A(k)P(k)AT(k)+

(11)

選取殘差

(12)

2.2 殘差性質分析

取狀態(tài)估計誤差

xe(k)

(13)

則不考慮系統(tǒng)噪聲與測量噪聲時,由式(10～12),有

r(k)=C(k)A(k)xe(k-1)+f(k)

(14)

xe(k)=(A(k-1)-K(k)C(k)A(k-1))xe(k-1)-

K(k)f(k)

(15)

xe(k)=A(k-1)xe(k-1)-K(k)r(k)

(16)

其中,K(k)=P(k)CT(k)M-1(k)為估計器的增益陣.

首先，分析無故障(f=0)時,殘差的收斂問題,分為系統(tǒng)(10)是否滿足可觀測(或可檢測)條件兩種情況討論.

在式(10)滿足系統(tǒng)可觀測(或可檢測)的條件下,由式(11)得到的狀態(tài)估計誤差xe具有依概率E(xe(k))→0,k→∞的特點,且其均方差在統(tǒng)計意義下是所有線性狀態(tài)估計中最小的[17].從而,由式(12)得到的殘差在均方差統(tǒng)計意義下是所有線性反饋增益殘差生成器中最優(yōu)的.

當式(10)不滿足系統(tǒng)可觀測(或可檢測) 的條件時,可將狀態(tài)變量看作可觀(或可檢測)和不可觀(或不可檢測)兩部分,此時,由式(11)得到的可觀(或可檢測)部分的狀態(tài)估計值的均方差在統(tǒng)計意義下是所有線性狀態(tài)估計中最小的,而由不可觀(或不可檢測)的定義(即不可觀(或不可檢測)狀態(tài)不會影響觀測量)可知,由式(12)生成的殘差在均方差統(tǒng)計意義下依然是所有線性反饋增益殘差生成器中最優(yōu)的.

然后分析有故障發(fā)生(f≠0)時,殘差的收斂問題,并且為了簡化分析,不考慮噪聲的影響.由無故障情況下的分析知道,只要系統(tǒng)(10)不是完全不可觀測的(或完全不可檢測的),系統(tǒng)的可觀測性(或可檢測性)不會影響到由式(12)得到的殘差.故不失一般性,認為系統(tǒng)是可觀測的(或可檢測的).由式(14)可知,故障發(fā)生時刻r≈f≠0.由式(15)知,故障會引起狀態(tài)估計的偏差,且狀態(tài)估計誤差xe與故障f近似滿足線性動力學關系.一般地,認為式(16)中的系統(tǒng)矩陣A(k)是穩(wěn)定且慢時變的,由此可以得到穩(wěn)態(tài)解關系式

(17)

其中,下標ss表示穩(wěn)態(tài)值.至此可以看出,故障會引起殘差和狀態(tài)估計誤差偏離零值,并且會在穩(wěn)定后使得二者的偏離幅值近似滿足關系式(17).

2.3 殘差評價與閾值

殘差評價是從生成的殘差中提取故障信息的關鍵步驟.選擇殘差加權平方和[6-7,9]形式的殘差評價函數

(18)

其中,N是認為選定的數據窗長度.為了減少計算量,實現對故障的快速檢測,可以取N=1.此時,Jr表示故障檢測時間窗口長度為1的殘差的大小.

再參照殘差評價函數式(18)的形式,可以由式(19)近似地確定閾值

(19)

其中,n為常數,一般可取3-5.

故障檢測邏輯取為

(20)

3 數值仿真

相關仿真參數如表 1所示,動力學與控制相關參數參看文獻[15].

故障注入時刻為100s,仿真結果如圖2～5.由圖2～5可以看出,不論是星敏感器的常值偏差型故障還是精度降低型故障,由以線性最小均方差估計器(式(11))為基礎的兩個殘差生成器(式(11),(12))和相應的殘差評價函數(式(13)),閾值(式(14))組成的故障隔離方法可以有效地實現故障隔離.對于常值偏差型故障,殘差評價值在故障發(fā)生時刻后逐漸降低(圖2,4),其出現原因是狀態(tài)估計誤差值對殘差值的抵消作用(式(17)); 對于測量精度降低型故障,殘差評價值會在故障發(fā)生一段時間后才超過設定的閾值(圖3,5),其出現原因是故障幅值是緩慢增強的,只有當其幅值達到一定程度后才能成功地檢測到.

表1 仿真參數

圖2 滾動軸方向星敏感器常值偏差情況下故障隔離殘差組

圖3 滾動軸方向星敏感器測量精度降低情況下故障隔離殘差組

圖4 俯仰軸方向星敏感器常值偏差情況下故障隔離殘差組

圖5 俯仰軸方向星敏感器測量精度降低情況下故障隔離殘差組

4 結 論

針對使用兩個星敏感器進行姿態(tài)測量的姿態(tài)控制系統(tǒng),利用其輸出值與陀螺輸出值的解析冗余關系,設計兩個基于線性最小均方差估計器的殘差生成器.通過計算殘差評價值,與閾值進行對比,實現了對不同星敏感器的故障隔離.仿真驗證了方法的有效性.

本文提出的方法僅要求系統(tǒng)配置可以測量航天器三軸角速度的陀螺和兩個測量不共線恒星矢量的星敏感器作為姿態(tài)測量部件,而不需紅外地球敏感器或太陽敏感器的輔助即可實現星敏感器的故障隔離,且對陀螺和星敏感器的安裝角度無特殊限定要求.

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