高一物理教學(xué)中的矢量正負(fù)問(wèn)題

王春莉

高中物理開(kāi)始用用矢量表述物理量和物理量之間的關(guān)系，這種做法是高中與初中物理的一個(gè)本質(zhì)區(qū)別。它使人們對(duì)相關(guān)物理內(nèi)容的描述變得準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔，給我們研究問(wèn)題，分析問(wèn)題帶來(lái)了很大的方便。但是給第一次接觸矢量的高中生就帶來(lái)了很大的困難。

學(xué)生剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)階段，要改變以往對(duì)自然直觀的認(rèn)識(shí)習(xí)慣，逐步適應(yīng)用抽象物理知識(shí)去分析探究問(wèn)題。初中物理在計(jì)算方面沒(méi)有矢量和標(biāo)量的區(qū)別，運(yùn)用的是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，高中物理在計(jì)算方面多為定量和半定量計(jì)算，不僅要求會(huì)解方程，還要會(huì)用三角函數(shù)、幾何知識(shí)、極限思想等數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)思想，還要求學(xué)生會(huì)對(duì)這種既有大小又有方向，還遵從特殊運(yùn)算法則的矢量進(jìn)行運(yùn)算。

應(yīng)注意到高一物理所學(xué)重點(diǎn)知識(shí)是直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及物體受力分析，在整個(gè)高中階段有很大一部分內(nèi)容與直線運(yùn)動(dòng)有關(guān)，例如帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和減速運(yùn)動(dòng)。這就涉及力，加速度、速度和力都有方向，有時(shí)正、有時(shí)負(fù)，解題時(shí)需弄清楚。實(shí)際上，可用正交分解法把力分解到兩個(gè)互相垂直的方向上，然綜合加速度、速度等知識(shí)進(jìn)行分析，其中都涉及物理量的正負(fù)，正負(fù)問(wèn)題存在于各個(gè)章節(jié)中。

正負(fù)問(wèn)題處理不好，計(jì)算時(shí)就會(huì)出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)”“會(huì)而不全”的現(xiàn)象，教師應(yīng)該根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的實(shí)際逐步解決。

下面結(jié)合具體的例子來(lái)說(shuō)明。

【例1】 氣球以10m/s的速度勻速上升，它上升到495m高處時(shí)，一重物從氣球里掉落。問(wèn)重物要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？它到達(dá)地面時(shí)的速度是多少？

分析：因?yàn)橹匚锏倪\(yùn)動(dòng)有上升和下降兩個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)方向會(huì)發(fā)生變化，而全過(guò)程的加速度始終為重力加速度，方向豎直向下，故首先取向上（即初速度的方）向?yàn)檎较?，這樣就有：v0=10m/s，a=-g=-10m/s2，落地時(shí)位置在出發(fā)點(diǎn)的下方有h=-495m，由h=v0t+12 at2得-495=10t+12（-10）2 ，整理解得t=11s.

由v=v0+at=[10+11（-10）]m/s，得v=-100m/s在此應(yīng)對(duì)負(fù)值的意義進(jìn)行說(shuō)明，負(fù)號(hào)表示此時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與規(guī)定的正方向相反，是向下的。解題過(guò)程略。

學(xué)了牛頓運(yùn)動(dòng)定律后，涉及到用牛頓定律解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的加速、減速或平衡問(wèn)題。

當(dāng)不涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式時(shí)，通常選加速度a的方向和垂直于a的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向；當(dāng)需要綜合應(yīng)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答問(wèn)題時(shí)，通常選初速度v0的方向和垂直于v0的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向，否則易造成“十”“一”號(hào)的混亂。

F，N，G等符號(hào)僅表示力的大小，若力的方向與規(guī)定的正方向相反，則在符號(hào)前加“-”；相同，則可不加符號(hào)。這是因?yàn)楦咭粩?shù)學(xué)中還沒(méi)有涉及矢量，這樣做規(guī)避了F、N、G等這些數(shù)學(xué)規(guī)范性很強(qiáng)的表示。這樣，重力與支持力平衡方程就寫(xiě)為：G-N=0，而不是G+N=0。為規(guī)范解題過(guò)程，舉例說(shuō)明如下。

【例2】 以15m/s的速度行駛的無(wú)軌電車(chē)，在關(guān)閉電動(dòng)機(jī)后，經(jīng)過(guò)10s停了下來(lái)。電車(chē)的質(zhì)量是4.0103kg，求電車(chē)所受的阻力。

分析：取初速度的方向?yàn)檎较?，v0=15m/s，v=0，t=10s，由a=v-v0t =0-1510 m/s2

，計(jì)算得a=-1.5m/s2，分析電車(chē)受力情況，可知電車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，電車(chē)所受的合外力為所受的阻力，該力與運(yùn)動(dòng)方向相反，故由牛頓第二定律得：F合=-f=ma，帶入數(shù)值解得f=-ma=-4103（-1.5）N=6.0103N。

【例3】 一小物塊以10m/s的速度沖上一傾角為30°的斜面，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，計(jì)算該物塊在斜面上能滑行多遠(yuǎn)？

分析：該題屬于已知受力求運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，首先要對(duì)物體進(jìn)行受力分析。

把重力沿斜面和垂直于斜面的方向分解，有G1=Gsinθ，G2=Gcosθ。物體合力的方向沿斜面向下，與初速度方向相反，由于取初速度方向?yàn)檎?，故有F合=-f+（-G1）=ma，又由于滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)，結(jié)合垂直斜面方向N-G2=0，帶入θ=30°，μ=0.2，解得a=-6.73m/s2，很容易理解加速度為負(fù)值的意義：加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，物體在做減速運(yùn)動(dòng)。接下來(lái)由v2-v20=2ax計(jì)算滑行距離x=v2-v202a =0-1022（-6.73） m=7.43m

。

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生熟練掌握了矢量運(yùn)算法則，也逐步養(yǎng)成了用矢量進(jìn)行運(yùn)算的習(xí)慣，這樣就不至于因?yàn)檎?fù)處理不當(dāng)而被扣分。

總之，面對(duì)矢量問(wèn)題，教師一定要根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的實(shí)際情況在學(xué)生初學(xué)階段做好規(guī)范和要求，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)動(dòng)量和沖量，認(rèn)識(shí)理解其他矢量，如電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量等，為處理好更復(fù)雜的物理過(guò)程和問(wèn)題打好基礎(chǔ)。

（責(zé)任編輯 易志毅）