直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
2013-04-29 00:44:03
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2013年5期
理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異公共點. 能判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離.對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究方法可通過代數(shù)方法（即解方程組的辦法）來研究，因為方程組解的個數(shù)與交點的個數(shù)是一樣的. 常見的問題有：①有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合；②有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運用弦長公式及韋達定理來解決；③有關(guān)垂直問題，要注意運用斜率關(guān)系及韋達定理，設(shè)而不求，簡化運算.
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