分形市場(chǎng)理論及其在中國(guó)股票市場(chǎng)中的應(yīng)用

史海峰　郭瑞紅

摘 要：自分形幾何學(xué)和分形市場(chǎng)理論創(chuàng)立以來，學(xué)者通過分形結(jié)構(gòu)得出了大量創(chuàng)新性的結(jié)論，分形市場(chǎng)理論已經(jīng)成為研究資本市場(chǎng)的一種重要理論和方法。目前我國(guó)股票市場(chǎng)發(fā)展并不完善，對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)分形結(jié)構(gòu)的研究就越發(fā)的必要。本文基于分形市場(chǎng)理論，對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的分形結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并在之后對(duì)分形理論在股票市場(chǎng)的應(yīng)用進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：股票市場(chǎng)；分形；分析；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：F8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A〓 文章編號(hào)：1003-9031（2013）05-0009-07 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2013.05.02

有效市場(chǎng)理論（Efficient Market Hypothesis，EMH）自提出后得到很大的發(fā)展[1]，先后出現(xiàn)H.Markowitz的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論、W.Sharpe等人的資本資產(chǎn)定價(jià)模型、F.Black和M.Scholes的期權(quán)定價(jià)模型、S.Ross的套利定價(jià)理論以及目前金融界普遍用來測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型等一系列市場(chǎng)有效理論。但是，黑色星期一、一月效應(yīng)、低市盈率效應(yīng)、小公司效應(yīng)等這些現(xiàn)象都對(duì)有效市場(chǎng)理論及其假設(shè)產(chǎn)生的質(zhì)疑和挑戰(zhàn)，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)市場(chǎng)有效性問題不斷進(jìn)行探索，認(rèn)為市場(chǎng)具有分形結(jié)構(gòu)和分形特征，提出一種更接近實(shí)際市場(chǎng)、更具有普遍意義的分形市場(chǎng)理論。

一、分形市場(chǎng)理論

80年代分形幾何之父Mandelbrot（1967）[2]創(chuàng)立分行幾何理論，Peters（1992）[3]在此基礎(chǔ)上提出分形市場(chǎng)概念。Mandelbrot（1982）[4]定義：當(dāng)一個(gè)集合的任意局部與整體以某種形式相似時(shí)，稱該集合為分形。分形具有如下性質(zhì)：（1）任意尺度下的比例結(jié)構(gòu)，即無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)；（2）無法用傳統(tǒng)的集合語言來描述，它既不是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，也不是某些簡(jiǎn)單方程的解集；（3）具有某種自相似形式，可能是近似的或統(tǒng)計(jì)意義上的自相似；（4）分形維一般嚴(yán)格大于它相應(yīng)的拓?fù)渚S；（5）大多有非常簡(jiǎn)單的方式定義，可能以變換的迭代產(chǎn)生。分形有別于規(guī)則的幾何體難以用經(jīng)典方法研究，也有別于雜亂無序的幾何體，具有相對(duì)更加規(guī)律的性質(zhì)。目前分形市場(chǎng)理論發(fā)展成單分形理論和多分形理論。

（一）單分形理論