從“任意角的三角函數(shù)”的兩個“假設(shè)”看數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

孫朝霞

摘 要：教學(xué)的本質(zhì)是思維對話。高中數(shù)學(xué)教學(xué)亟待培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。于淺層次的、以簡單輕松甚至娛樂性為目的小學(xué)數(shù)學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)，提倡以訓(xùn)練學(xué)生思維能力為目的的“深度教育”。很多教師也注意到了這一點，因此在上數(shù)學(xué)課前，都注意設(shè)計精彩導(dǎo)入，調(diào)動學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：知識水平；思維；假設(shè)性結(jié)論

一、0“假設(shè)”與橫向思維

思維的創(chuàng)造性是思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵。創(chuàng)造性，主要是指不墨守成規(guī)，要奇異、求變，對事物保持應(yīng)有的好奇心，在課堂聽講和學(xué)習(xí)中，注意發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并且能創(chuàng)造性地解決問題。教師根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和思維層次，由淺入深，有意識地制造矛盾沖突，啟發(fā)他們從無疑中生疑，發(fā)展求異思維。

任意角的三角函數(shù)定義是本節(jié)課的重點和難點。按照課本安排先通過銳角三角函數(shù)的定義利用坐標(biāo)推導(dǎo)任意角三角函數(shù)定義，然后借助單位圓下定義。在這個時候，如果直接切入“你能結(jié)合銳角三角函數(shù)定義在單位圓中用坐標(biāo)表示正弦、余弦和正切嗎？”這樣的單刀直入，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會大打折扣，并且任意角的三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)之間并沒有一般與特殊的關(guān)系，提出這樣一個看似很有啟發(fā)性的問題，學(xué)生只能通過“預(yù)習(xí)”來解決，最后很有可能就演變成教師的自說自話，學(xué)生著著實實就成了一個聽眾。

在這個時候，教師完全可以推出一個淺顯的假設(shè)：如果正弦、余弦和正切能用坐標(biāo)表示，你認(rèn)為應(yīng)用哪些點的坐標(biāo)來表示？

并聯(lián)系現(xiàn)實生活進(jìn)行誘導(dǎo)：畫出一個角，看哪些點與角有密切關(guān)系（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：終邊上的點）。

探索性誘導(dǎo)：觀察P點位置，當(dāng)點在哪時三角函數(shù)值既簡單又方便？

經(jīng)過上面三層設(shè)問很自然地引進(jìn)單位圓，并輕松地解決本節(jié)的重點及難點，在思維的不斷轉(zhuǎn)化中體現(xiàn)課堂的高效。

從上可以看出，假設(shè)性提問并不是異想天開，而應(yīng)根據(jù)一定的常識，圍繞提出的問題可能出現(xiàn)的結(jié)果而展開的。而在思維的過程中，可以從兩個方面入手：求同和求異。求同，即引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)象的共同點（過P始終可做三角形POM），從不同的現(xiàn)象中尋求所包含的共同本質(zhì)和規(guī)律。求異，即引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)象之間的差別。求異思維給學(xué)生帶來的思維空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過求同思維（點P位置不同三個值的簡單性和方便度就不同），它有利于思維翅膀更好地飛翔。

二、0“假設(shè)”與縱向思維

思維的深刻性主要是指能深刻理解概念，能周密地分析問題，并且善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律。所以，我們要鼓勵學(xué)生，一是鼓勵學(xué)生追根究底，凡事都要去問為什么，堅決擯棄死記硬背，不但要“知其然”，更要“知其所以然”。本節(jié)課的一個假設(shè)性結(jié)論：PM就是正弦；OM是余弦；AT就是正切。你認(rèn)為這個假設(shè)合理嗎？

這時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行追問：

（1）角的終邊在哪些位置時假設(shè)成立？

（2）是不是一定就不能用這三條線來表示？若能，應(yīng)做哪些改進(jìn)？

利用橫向思維和縱向思維的相關(guān)特點，引導(dǎo)學(xué)生提出“假設(shè)性”的問題，同時，利用這些假設(shè)性的問題對學(xué)生的橫向思維和縱向思維再進(jìn)行訓(xùn)練，提高思維的創(chuàng)造性和深刻性，這是通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生思維能力的方式，也是目標(biāo)。和諧課既是一種教學(xué)理念，也是一種理想追求，數(shù)學(xué)課堂。只有真正開出“思維之花”，才能結(jié)出“和諧高效”之果，讓我們拭目以待。

參考文獻(xiàn)：

關(guān)鴻羽，向銘欣.提高教育教學(xué)質(zhì)量的策略與方法.北京：中國和平出版社，2000-03.

（作者單位 山東省牟平第二實驗小學(xué)）