創(chuàng)設問題情境，點燃學生思維

王光燦

摘 要： 教學設計不僅要考慮教學目標分析，還要考慮有利于學生構建意義的情境創(chuàng)設問題，并把情境創(chuàng)設看做是教學設計的重要內(nèi)容之一.教師在數(shù)學教學中可從“設置有梯度的問題情境”、“設置有懸念、趣味性的問題情境”、“設置數(shù)形結合的問題情境”、“設置與生活實際相聯(lián)系的問題情境”四個方面“點燃”學生的思維，促進學生更自覺更高效地學習，從而提高學生的能力.

關鍵詞： 中學數(shù)學教學 問題情境 思維能力

愛因斯坦說“提出問題比解決問題更為重要”，所以提問不是簡單的教師提、學生答，而應該更多地引導學生.學生只有參與教學實踐，參與問題探究，才能建立起自己的認知結構，才能靈活地運用所學知識解決實際問題，才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新.《普通高中數(shù)學課程標準》指出：“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式.這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創(chuàng)造過程.”下面筆者就在數(shù)學教學實踐中如何創(chuàng)設有利于學生自主學習，提高學習效率的問題情境談談做法，以期拋磚引玉.

從數(shù)學學習的認知本質(zhì)看，數(shù)學學習離不開情境.《普通高中數(shù)學課程標準》強調(diào)讓學生在現(xiàn)實情境和已有的生活、知識經(jīng)驗的基礎上學習和理解數(shù)學.因此，在教學過程中，教師要對教材認真研究，注意把教材內(nèi)容與生活實踐結合起來，精心設問.教師適當引導，使學生能進入最佳學習狀態(tài)，充分調(diào)動學生的主體性、主動性、積極性和創(chuàng)造性，使學生更好地參與探究新知識活動，激發(fā)學生全身心地投入學習，并在學習中感受成功的興奮和學習的樂趣.那么，創(chuàng)設怎樣的問題情境可以“點燃”學生的思維呢？

一、創(chuàng)設有梯度的問題情境

心理學家把問題從提出到解決的過程稱為“解答距”，并根據(jù)解答距的長短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”四個級別.因此，問題情境的設置應像攀登階梯一樣，對“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”這四個級別要合理配置.對教材內(nèi)容的重難點，應由淺入深，由易到難，由簡到繁，達到掌握知識、提高能力的目的.

根據(jù)“解答距”的四個級別，層層設問，步步加深，把學生思維一步一個臺階地引向求知的高度.在面對這樣一個題目時，學生心理已經(jīng)有了準備，不會感覺到無從下手.同時上一個問題的解決也為下一個問題的解決提供了思考的方向.通過“趁熱打鐵”，學生會掌握得更牢固.

對于這一類的問題，通過設置有梯度的問題情境，可以“點燃”學生的發(fā)散思維、聯(lián)想思維、目標思維、歸納思維等.這使學生原本“夠不著”的問題，現(xiàn)在“跳一跳就夠得著了”.這樣學生對于問題的解決就越來越有信心，學習主動性也會越來越強，從而提高了邏輯推理能力、化歸能力等.

二、創(chuàng)設有懸念的、趣味性的問題情境

瑞士教育心理學家皮亞杰說：“所有智力方面的工作都要依賴興趣，興趣是能量的調(diào)節(jié)者，它能支配內(nèi)在驅(qū)動力，促使目標的完成.”興趣是學習的源泉，興趣是最好的老師.所以用趣味性的、有懸念的問題情境引入新課，激發(fā)學生學習的興趣，促進學生全身心地投入學習.新課引入時可講和教材內(nèi)容有關的游戲或者故事等，適當增加有懸念、有趣味性成分，從而提高學生的學習興趣，使學生產(chǎn)生“欲罷不能”的期待情境，有利于提高學生學習的主動性.

例如：在講授《等比數(shù)列的前n項和公式》時，可以這樣處理：

“同學們，今天老師想和你們訂立這樣一個合同”，老師大聲地對學生說：“在整整的一個月（按31天計）中，我每天給你10萬元，而你只要第一天給我一分錢，以后每天給我的錢是前一天的兩倍.誰愿意跟我訂立這樣的合同?。俊?/p>

這樣，一下子就把全班同學的思維激活了.有的說“愿意”，有的說“不愿意”，但是具體為什么大家又說不上來.這樣就很自然地引出：“我們有必要探索出等比數(shù)列的求和方法及求和公式了.”我認為通過這個例子不但使學生熱情高漲和興趣濃厚，而且對新課起到自然引入的作用.

再如：在講授《算法和程序框圖》時，可以先向?qū)W生提出這樣一個有懸念的、趣味性的問題：

一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船且船最多可以容一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊，請你設計安全渡河的方法？

這樣的問題喚起了學生對學習“算法和程序框圖”的應用的濃厚興趣.通過在學生的認識沖突中提出問題導入新課，使學生產(chǎn)生“欲知而后快”的期待情境，產(chǎn)生不斷探求的興趣.既喚起學生對知識的愉悅，又喚起學生參與的熱情.

對于這一類的問題，通過創(chuàng)設有懸念的、趣味性的問題情境，可以激活學生的目標思維、分析思維、經(jīng)驗思維等，加強學生的有意注意，調(diào)動學生學習的主動性和積極性，激發(fā)學生的求知欲和學習數(shù)學的興趣，從而提高學生的分析思考能力、邏輯思維能力等.

三、創(chuàng)設數(shù)形結合的問題情境

華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”“以形助數(shù)”是數(shù)形結合的主要方面，數(shù)形結合是研究數(shù)學的重要方法，它借助圖形的直觀性，可以體會公式、定理、概念的幾何意義，加深對公式、定理、概念的理解.

例如：已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，且最小值為5，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[-7，-3]上（？搖 ？搖）

A.是增函數(shù)且最小值為-5 B.是增函數(shù)且最大值為-5

C.是減函數(shù)且最小值為-5 D.是減函數(shù)且最大值為-5

學生在完成此題的過程中，根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的條件，通過作圖，找到特殊點，然后就可以確定是哪個答案了.顯然學生并不滿足于這樣“拄著拐杖走路”，都希望能“脫離拐杖而獨立行走”.接下來我設置了以下幾個問題（如果能夠啟發(fā)學生自己發(fā)問更好）：

1.若不作函數(shù)圖像，能解決問題嗎？

2.此方法可以推廣嗎？對一般的奇函數(shù)也適用嗎？

3.若f（x）為偶函數(shù)該怎么處理？

4.若f（x）為減函數(shù)又該怎么處理？

解決該種類型的題目時，我們可以把它分解成幾個小問題.經(jīng)過這樣一連串的發(fā)問，達到了舉一反三、把“薄書讀厚”的目的，這樣知識的升華就顯得潤物細無聲.

對于這一類的問題，通過設置數(shù)形結合的問題情境，可以激活學生的直觀性思維、發(fā)散性思維、創(chuàng)造性思維等，使學生的思維得到訓練.這對于提高學生的抽象思維能力、空間想象能力、形象思維能力等具有非常顯著的效果.

四、創(chuàng)設與生活實際相聯(lián)系的問題情境

日常生活中我們會遇到很多的數(shù)學問題，如最優(yōu)化問題、銀行分期付款、商品打折等經(jīng)濟問題、廣告的可信度問題、環(huán)保與市政建設問題，等等.《普通高中數(shù)學課程標準》指出：“強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程.”數(shù)學來源于生活，反過來又指導生活.教師在數(shù)學教學中要根據(jù)生產(chǎn)和生活的實際創(chuàng)設實際問題情境，使學生認識到數(shù)學知識的價值，認識到學習數(shù)學的現(xiàn)實意義，這樣會更好地激發(fā)學生的興趣和好奇心，培養(yǎng)學生的自覺意識和主體意識.

例如：一學生參加市場營銷調(diào)查活動，從某商場得到11月份新款家電M的部分銷售資料.資料顯示：11月2日開始，每天的銷售量比前一天多t臺（t為常數(shù)），期間某天由于商家提高了家電M的價格，從當天起，每天的銷售量比前一天少2臺.11月份前2天共售出8臺，11月5日的銷售量為18臺.

（1）若商家在11月1日至15日之間未提價，試求這15天家電M的總銷售量.

（2）若11月1日至15日的總銷售量為414臺，試求11月份的哪一天，該商場售出家電M的臺數(shù)最多？并求這一天售出的臺數(shù).

本題考查函數(shù)、數(shù)列的基本知識及其應用等知識，推理論證能力和運算求解能力，應用意識，以及函數(shù)與方程的思想、化歸與轉化的思想.根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知，從11月2日開始到11月份的某天，每天的新款家電M的銷售量構成一個遞增的等差數(shù)列.又從11月份的某天開始，每天的新款家電M的銷售量構成一個遞減的等差數(shù)列.接下來計算也是本題的一個難點.

解：（1）依題意得：11月1日至11月15日改商家家電M每天的銷售量組成公差為t的等差數(shù)列{a■}，由已知得：a■+a■=8，a■=18，解得：a■=2，t=4.

所以這15天家電M總的銷售量為450臺.

（2）設從11月1日起，第n天的銷售量最多，1≤n≤30，n∈N■.

由（1）知，在11月1日到15日之間未提價，則這15天家電M的總的銷售量為450臺，已知這15天家電M的總的銷售量為414臺，414<450，所以n<15.

若n=5，則前5天的和等于120小于414，由此可得n大于5，由此前n天每天的銷售量組成一個首項為4、公差為4的等差數(shù)列，第n+1天開始，每天的銷售量組成首項為4n-4，公差為-2的等差數(shù)列.

所以S■=[2n+■×4]+（15-n）（4n-4）+■×（-2）=414.

化簡得：n■-31n+228=0，解得：n=12或n=19（舍去）.所以n=12.

2+11×4=46，故11月12日，該商場售出的家電M最多，為46臺.

面對實際情境，我給予啟發(fā)引導，根據(jù)所給條件，建立函數(shù)模型（數(shù)列也是一種特殊的函數(shù)），步步深入，最終解決問題.

對于這一類的問題，通過設置與生活實際相聯(lián)系的問題情境，可以激活學生的分析思維、聚合思維、逆向思維等，從而提高學生的數(shù)學建模能力、運算能力、數(shù)學語言與符號表達能力、邏輯推理和判斷能力及分析問題的能力等.

總之，在創(chuàng)設問題情境時，一方面要注意問題的趣味性，趣味性的知識能激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生對問題深層次的探究和思考.另一方面應是貼近學生生活的話題，使學生迫切想知道如何運用所學知識解決問題，這樣就能激發(fā)學生學習的積極性，喚起學生強烈的求知欲.這相當于是給學生的思維點了一把火，激發(fā)出學生無窮的潛力.古希臘一位智者說：“人腦不是一個可以灌注的容器，而是一只可以點燃的火把.”所以，課堂上創(chuàng)設的問題情境，應該根據(jù)學生已有的數(shù)學知識和能力，然后將數(shù)學教材中的數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學文化發(fā)展史中的史料、現(xiàn)實生活中的數(shù)學素材等多方面的數(shù)學素材的自然結合，精心創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生自主學習，主動探索，積極思考，提高數(shù)學課堂教學效率.這樣就能自然而然地“點燃”學生的思維，提高學生的能力.

參考文獻：

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