善待“意外”

楊小樂(lè)

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)生的嘗試越是五花八門，探究活動(dòng)越是新穎靈活，那么他們也就越有可能得到異乎尋常的結(jié)果?！狈穷A(yù)設(shè)性教學(xué)過(guò)程中突遭“意外”，教師不知所措的情形會(huì)時(shí)常碰到，也屬正常，因?yàn)檎l(shuí)也不能保證當(dāng)今課堂學(xué)生生成性問(wèn)題不會(huì)難倒教師。如遇到自己確實(shí)不懂或不理解的一類“意外”，教師要保持好心態(tài)，應(yīng)把它當(dāng)成成就自己專業(yè)提升的契機(jī)。

案例：

【對(duì)話1】

師：怎么讀“1/2”這個(gè)分?jǐn)?shù)？

生：讀作“一分之二”。

師：為什么？

生：因?yàn)槭前?個(gè)餅平均分成兩塊，就是一分為二的意思，當(dāng)然讀作“一分之二”。

師：……（啞然?。?/p>

【對(duì)話2】

師：你認(rèn)為最小的自然數(shù)是“0”還是“1”？

生1：是1不是0，因?yàn)?是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，自然數(shù)是正數(shù)，所以最小的自然數(shù)從1開(kāi)始。

生2：是1不是0，我爸爸、媽媽都說(shuō)最小的自然數(shù)是1，不是0，他（她）們的老師就是這樣教的。

師：告訴你們，“0”現(xiàn)在歸隊(duì)了，歸為自然數(shù)，所以0是最小的自然數(shù)。

生：為什么要把“0”歸隊(duì)呢？

師：……（唉！）

【對(duì)話3】

師：以前學(xué)習(xí)的三角形具有穩(wěn)定性，你們認(rèn)為平行四邊形具有穩(wěn)定性嗎？

生1：平行四邊形不穩(wěn)定，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚目蚩梢岳罄　?/p>

生2：平行四邊形的框子釘緊了就拉不動(dòng)了，也就是具有穩(wěn)定性了。

師：……（無(wú)可奈何！）

【對(duì)話4】

師：以前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，今天研究平行四邊形的面積，猜一猜，平行四邊形面積該怎樣計(jì)算呢？

生：長(zhǎng)邊×短邊

師：你怎么猜的呢？

生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，也就是長(zhǎng)邊×短邊，而你說(shuō)過(guò)平行四邊形可以拉成長(zhǎng)方形，所以平行四邊形的面積就可以用長(zhǎng)邊×短邊。

師：……（苦笑?。?/p>

【對(duì)話5】

師：測(cè)量角用什么工具？

生1：當(dāng)然是量角器。

生2：為什么量角器上的角不畫(huà)出來(lái)呢？

師：……（無(wú)所適從?。?/p>

【對(duì)話6】

師：平行線生活中經(jīng)常見(jiàn)到，如鐵軌等。

生1：鐵軌的彎道處是平行線嗎？

師：平行線是在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線，彎道處是曲線，所以不是平行線。

生2：你說(shuō)過(guò)平行之間的距離處處相等，彎道處距離不是處處相等嗎？

師：……（不知所措?。?/p>

【對(duì)話7】

師：37除以2.3，商16，余數(shù)是2還是0.2呢？

生l：余數(shù)是2，根據(jù)豎式可以看出。

生2：余數(shù)是0.2，根據(jù)驗(yàn)算：2.3×16+（0.2）=37

生3：根據(jù)豎式余數(shù)是2，而從驗(yàn)算看，余數(shù)是0.2，但我始終不明白，根據(jù)商不變的規(guī)律，為什么商不變，余數(shù)會(huì)變呢？

師：……（一臉茫然?。?/p>

【對(duì)話8】

師：平均數(shù)就是將原來(lái)的幾個(gè)不同的數(shù)，通過(guò)“移多補(bǔ)少”的方法使其變成幾個(gè)相同的數(shù)，這相同的數(shù)就是這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。生活中求平均數(shù)有很多例子，請(qǐng)舉例。

生1：每次考試?yán)蠋煻紩?huì)算平均成績(jī)。

生2：平均成績(jī)?cè)诎嗬锞褪侵械人健?/p>

生3：平均數(shù)就表示中等水平嗎？

生4：都平均了，還能不中等嗎？

師：……（不知所云?。?/p>

【對(duì)話9】

師：用實(shí)驗(yàn)的方法我們得到圓錐的體積公式。

生：用裝水、沙來(lái)做實(shí)驗(yàn)得到公式，我總感覺(jué)有誤差，不是多一些，就是少一些，不能讓人心服口服。

師：有誤差是正常的，沒(méi)有誤差反而不對(duì)頭了！

生：你能像推導(dǎo)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式那樣來(lái)推導(dǎo)圓錐的體積公式嗎？

師：……（一頭霧水！）

以上師生“對(duì)話”是筆者從教以來(lái)經(jīng)常在自己的課堂或別人課堂上出現(xiàn)的“意外”，每次都讓人始料未及。多年來(lái)，我們已經(jīng)習(xí)慣了根據(jù)自己事先預(yù)設(shè)的思路進(jìn)行教學(xué)，課堂上一旦遭遇“意外”、“不測(cè)”、“生枝”，便千方百計(jì)，想方設(shè)法根據(jù)自己的設(shè)計(jì)強(qiáng)行拉回或回避和忽視、或搪塞和敷衍、或因緊張而不知所措等。試想以上學(xué)生的回答哪一個(gè)不具有合理性；哪一個(gè)不是學(xué)生真實(shí)的想法；哪一個(gè)不具有深層思考的價(jià)值。但遺憾的是我們總把這些“意外”當(dāng)成了“負(fù)擔(dān)”、“累贅”、“多余”、“驚慌”等，從而不加以說(shuō)明，不能正面給學(xué)生一個(gè)滿意的答案。究其原因很多，可能是教師審視課堂能力偏低，判斷遲緩，也可能是教育機(jī)智不強(qiáng)，而顯得無(wú)所適從。但最根本的是教師的數(shù)學(xué)底氣、教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教師數(shù)學(xué)教育的理念等本體性知識(shí)的缺失或是不足導(dǎo)致。長(zhǎng)此以往，我們的課堂就不會(huì)有生氣，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神。下面結(jié)合以上“對(duì)話”，談一談自己是如何對(duì)待“意外”的。

一、矯正“意外”，順勢(shì)而為

“花開(kāi)堪折直須折，莫待無(wú)花空折枝”。如果我們能把以上“對(duì)話”看作是可遇不可求的難得的教學(xué)資源，我們課堂就會(huì)逐步深入，漸入佳境。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)不僅僅是教師、教材直接給予，而且也是學(xué)生在充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，隨著課堂活動(dòng)不斷深入而自行生成的。當(dāng)遇“意外”恰好是內(nèi)容、知識(shí)的延伸和拓展時(shí)，教師要能抓住“意外”的生長(zhǎng)點(diǎn)、閃光點(diǎn)、亮點(diǎn)，順著學(xué)生的思維線，捕捉學(xué)生的信息，吃透學(xué)生的意圖，提煉學(xué)生的思考，化解學(xué)生的疑惑，為學(xué)生搭建一個(gè)討論的平臺(tái)，給“意外”進(jìn)行矯正，就能變“意外”為驚喜！如“對(duì)話4”我是這樣處理的，當(dāng)學(xué)生猜想平行四邊形面積=長(zhǎng)邊×短邊時(shí)，我就立即拿出長(zhǎng)方形框子，拉成平行四邊形，重合、疊加、比較，讓學(xué)生直觀感受長(zhǎng)方形面積與平行四邊形到底是否一樣大，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形拉成長(zhǎng)方形時(shí)，雖邊的長(zhǎng)短不變，但面積已經(jīng)發(fā)生了變化時(shí)，就順勢(shì)讓學(xué)生采用“剪——拼”來(lái)求解平行四邊形的面積公式，這樣借學(xué)生之勢(shì)，學(xué)生也就一定能豁然開(kāi)朗，印象深刻。

二、破解“意外”，反客為主

“問(wèn)題是從學(xué)生中來(lái)，理應(yīng)讓學(xué)生自行解決”，這是充分發(fā)揮學(xué)生主體性的極好途徑。當(dāng)學(xué)生在課堂上提出“意外”見(jiàn)解時(shí)，教師不要慌張，先要鼓勵(lì)學(xué)生講明意圖，且不要急于對(duì)學(xué)生的問(wèn)題馬上評(píng)價(jià)，以免誤解學(xué)生的原意或引入誤區(qū)，要能意識(shí)到如“意外”有價(jià)值，這是啟迪學(xué)生思維深入的千載難逢的機(jī)遇。這時(shí)可以先把學(xué)生出現(xiàn)的“意外”問(wèn)題反拋給學(xué)生?！八囊?jiàn)解有誰(shuí)能回答？”“你對(duì)自己提出的問(wèn)題能解釋嗎？”“這樣的問(wèn)題價(jià)值在哪里？”等等，如教師激勵(lì)語(yǔ)言把握得好，學(xué)生給你的是同樣的驚喜！如“對(duì)話8”我是這樣處理的：師：有誰(shuí)能證明平均數(shù)并不代表中等水平呢？（請(qǐng)小組討論）生：例如10個(gè)學(xué)生考試成績(jī)?yōu)椋?個(gè)0分，一個(gè)68分，6個(gè)70分，一個(gè)62分，這十人的平均分是55分，62分的同學(xué)高出平均分7分，但這位同學(xué)卻處于倒數(shù)第三位，可見(jiàn)平均數(shù)不一定代表中等水平。創(chuàng)造“意外”的學(xué)生心悅誠(chéng)服，學(xué)生才真正成為課堂的主體。

三、探究“意外”，留有懸念

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)生的嘗試越是五花八門，探究活動(dòng)越是新穎靈活，那么他們也就越有可能得到異乎尋常的結(jié)果?！狈穷A(yù)設(shè)性教學(xué)過(guò)程中突遭“意外”，教師不知所措的情形會(huì)時(shí)常碰到，也屬正常，因?yàn)檎l(shuí)也不能保證當(dāng)今課堂學(xué)生生成性問(wèn)題不會(huì)難倒教師。如遇到自己確實(shí)不懂或不理解的一類“意外”，教師要保持好心態(tài)，應(yīng)把它當(dāng)成成就自己專業(yè)提升的契機(jī)。如“對(duì)話9”我是這樣處理的：師：為了使得實(shí)驗(yàn)更加準(zhǔn)確，我們可以采用實(shí)心等底等高的圓柱和圓錐放入水中，分別測(cè)出它們的體積，然后比較得出結(jié)論。這樣不僅使實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確，而且還能解決以容積代體積的不嚴(yán)謹(jǐn)做法。至于證明，只能告訴學(xué)生，憑著小學(xué)掌握的知識(shí)還不夠，到中學(xué)可以利用“祖暅原理”來(lái)加以解決，到大學(xué)可以采用“微積分”加以證明，至于什么是“祖暅定理”、“微積分”，同學(xué)們課后可以查閱資料，讓探究這一懸念成為學(xué)生以后的思索。

教師對(duì)課堂中隨機(jī)性的一個(gè)個(gè)“意外”要能保持清醒的認(rèn)識(shí)，是從之還是順之，是破之還是探之，需要做出明智的選擇，并科學(xué)合理的處理。當(dāng)然，課堂上出現(xiàn)消極的“意外”，教師就要毫不猶豫的進(jìn)行轉(zhuǎn)化或拋棄，不能聽(tīng)之任之，以防止被“牽著走”。

（作者單位：江蘇南京市山西路小學(xué)）

（責(zé)任編校：白水）