“一題多解”中要注重方法的橫向比較

萬繼方

高中數(shù)學(xué)靈活多變，方法多樣，在平時(shí)的例（習(xí)）題教學(xué)中，常常會碰到一題多解.本來一題多解是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、發(fā)散性的重要工具；是提高學(xué)生解題能力的重要手段.但如果運(yùn)用不當(dāng)，也會造成學(xué)生方法混亂、負(fù)擔(dān)加重等不良后果.現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劷虒W(xué)中加強(qiáng)方法橫向比較的重要性.

一、通過方法的橫向比較，訓(xùn)練學(xué)生思維的批判性

“批判是創(chuàng)新的基石.”有比較就有批判，因此通過方法的橫向比較，可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，深化對各方法的認(rèn)識，從而提高學(xué)生的解題能力，甚至獲得創(chuàng)新的解法.

上述兩種方法是求線面角的基本方法，解法1稱為定義法，有三個(gè)步驟：一作二證三求，作是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，一般如果可以作出線面角，就能比較容易求出此線面角的大小.解法2稱為向量法，必須可以建系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).如果可以建系和求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，后面的過程就程序化了.

我們必須用批判的視角去看待兩種方法，各有優(yōu)劣，各有限制.

二、通過方法的橫向比較，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，避免方法混亂

在教學(xué)實(shí)踐里，教師常常有這種感受，本來教師教的方法越多，學(xué)生解決問題的手段應(yīng)該多了，但相反學(xué)生解題能力卻更差了.究其原因，是因?yàn)榉椒ǘ嗔撕?，造成學(xué)生思維和方法上混亂.因此教師在“一題多解”教學(xué)中一定要加強(qiáng)方法的橫向比較，讓學(xué)生明白每一種方法的優(yōu)劣、使用限制，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，能夠根據(jù)不同題目，靈活地選擇合適的方法.

這三種方法各有優(yōu)劣.利用線面垂直的判斷定理證垂直，邏輯推理嚴(yán)密優(yōu)美，但有時(shí)有一定的技巧.利用向量法證垂直，過程程序化了，沒有思維量，有時(shí)有一定的計(jì)算量.利用坐標(biāo)法證垂直，前提條件是可以建立空間直角坐標(biāo)系，一旦可以建系，整個(gè)過程也就程序化了.由于高考中證垂直一般是立體幾何大題的第一問，難度不大，一般利用線面垂直的判斷定理就可以證明了.如果感覺證明有困難，馬上放棄，再選擇向量法或坐標(biāo)法.

有了這種橫向的比較，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維，也深化了對各種方法的認(rèn)識.

三、通過方法的橫向比較，優(yōu)化解題過程

數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中最讓學(xué)生感到時(shí)間不夠的學(xué)科.原因很多，其中一個(gè)重要的原因是學(xué)生不能找到最佳解題方法，浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間.因此，教師一定要注重方法的橫向比較，優(yōu)化解題過程，讓學(xué)生使用最佳的解題方法，爭取到寶貴的時(shí)間.

就本題而言，解法1更優(yōu).這兩種方法是求圓的方程的基本方法.待定系數(shù)法，步驟程序化，沒有思維量，只是有一定的計(jì)算量.幾何性質(zhì)法，充分利用圓的一些性質(zhì)，求出圓心的坐標(biāo)及半徑.如果不能及時(shí)利用幾何性質(zhì)求出圓心坐標(biāo)，就使用待定系數(shù)法.唯有明白這兩種方法的優(yōu)劣，才能因題而異，找到最佳的解題方法.

“一題多解”中加強(qiáng)方法的橫向比較的上述三個(gè)原因是相輔相成的，無法切割的統(tǒng)一體.

（作者單位 湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)）