初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題案例

李小兵

一、教材分析

1.教材教學(xué)的背景

初中的教材中并沒有對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行獨(dú)立的章節(jié)介紹，更多的是要依靠學(xué)生根據(jù)自身已有的知識(shí)及對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用的基礎(chǔ)上，對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行思考解決。

2.教材中的地位與作用

動(dòng)點(diǎn)問題所涉及的知識(shí)是相當(dāng)廣泛的，對(duì)于不同的知識(shí)點(diǎn)都可以衍生出不同類型的動(dòng)點(diǎn)問題。它對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平也是有相對(duì)較高的要求，同時(shí)對(duì)學(xué)生的思維有著較高的要求，它體現(xiàn)了學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)能力的水平。

3.學(xué)情分析

學(xué)生在數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的方面有了一定的積累，也具備了初步的分析問題和解決問題的能力。盡管他們的思維較為活躍，但常常因?yàn)榫C合能力與經(jīng)驗(yàn)不足，常常出現(xiàn)“無從入手，思維混亂”的情況。

4.教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：（1）有條理地尋找符合要求的點(diǎn)。（2）分析動(dòng)點(diǎn)問題中的線段的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地進(jìn)行推理，將已有知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中。

二、目標(biāo)分析

1.探索動(dòng)點(diǎn)問題中，如何有條理地尋找出符合要求的點(diǎn)，并能合理地進(jìn)行解釋；掌握解決動(dòng)點(diǎn)問題的竅門，找出解決問題的突破口，分析條件信息，從而解決此類問題。

2.通過對(duì)符合要求的點(diǎn)的尋找，讓學(xué)生在“動(dòng)”中找“靜”，對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、推理等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

三、教學(xué)過程分析

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：動(dòng)點(diǎn)問題是會(huì)動(dòng)的點(diǎn)，這個(gè)說法可以，但點(diǎn)是到處跑的嗎？舉個(gè)例子，我們?cè)谔炜罩锌吹搅艘患茱w機(jī)從遠(yuǎn)方飛了過來，數(shù)秒鐘后，你能不能再從天空中把它找出來？為什么？

生：可以啊，飛機(jī)的飛行路線我們大致是可以判斷出來的，所以數(shù)秒后，當(dāng)然可以很快找出它來了。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生身邊的實(shí)例引出學(xué)生對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題的興趣，使學(xué)生在動(dòng)點(diǎn)問題中有更直觀的認(rèn)識(shí)，并意識(shí)到自己也能行的。

2.師生互動(dòng)探究新知

如下圖所示，已知，平面直角坐標(biāo)系上有A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），連結(jié)AB，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上找出一個(gè)點(diǎn)C，使得△ABC為等腰三角形。符合要求的點(diǎn)有幾個(gè)？為什么？

解答要點(diǎn)：由水平較低的學(xué)生先進(jìn)行作答，讓其有了參與的興趣，同時(shí)也刺激中等以上學(xué)生，要努力去思考。最后通過教師的分析，是否以AB為腰，A、B、C三點(diǎn)哪個(gè)是頂點(diǎn)，從該點(diǎn)的左右或上下來尋找，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到什么是分析的合理性、條理性，并由此形成一個(gè)良好的分析習(xí)慣。

設(shè)計(jì)意圖：分類討論問題的方法是在動(dòng)點(diǎn)問題中必不可少的思維模式，只有真正把這個(gè)思維方式掌握了，才能真正地、更好地解決動(dòng)點(diǎn)問題。

3.例題分析

例題：四邊形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以1 cm/s速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以3 cm/s速度向B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）。（如下圖所示）

分別用含t的式子表示下列線段

AP=_____ PD=_____

BQ=_____ CQ=_____

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形。

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形。

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=CD。

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，QP=QD。

設(shè)計(jì)意圖：此題為常見的雙動(dòng)點(diǎn)問題，在解題過程中，常要涉及相關(guān)線段關(guān)于時(shí)間的代數(shù)式。讓學(xué)生明白，在處理此類問題時(shí)，應(yīng)該將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線之間的某種相等關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為方程而得解。

4.課堂小結(jié)

在師生互動(dòng)中讓學(xué)生回顧：

（1）如何尋找具有某種特征的點(diǎn)？

（2）應(yīng)該如何去解決動(dòng)點(diǎn)問題？

5.課后作業(yè)

如下圖所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）。

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？

（2）分別求出出當(dāng)t為何值時(shí)，①PD=PQ，②DQ=PQ？

四、教法分析

本節(jié)采用分組討論的方法進(jìn)行教學(xué)，目的在于鼓勵(lì)更多學(xué)生參與其中，給他們獨(dú)立思考的空間。通過簡單的題型讓大部分學(xué)生在討論的過程中，參與進(jìn)來，并大膽表達(dá)出他們自己的想法，對(duì)他們多肯定多鼓勵(lì)，注重師生間的交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)解題的信心。

五、評(píng)價(jià)分析

1.課堂教學(xué)應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

本節(jié)的內(nèi)容從簡單的知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)入，讓學(xué)生在少量的知識(shí)基礎(chǔ)上便可以進(jìn)行分析思考，從而不產(chǎn)生抵觸的情緒。再由淺入深，將思考的方式、方法應(yīng)用于稍有難度的題目中，從而解決問題。

2.課堂教學(xué)要把教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位有機(jī)地結(jié)合起來

在教學(xué)過程中，教師積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而提高課堂教學(xué)效率。

（作者單位 福建省南安市延平中學(xué)）