函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用

曾惠云

數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，即數(shù)列是定義在正整數(shù)集或其有限子集{1，2，…，n}上的函數(shù)f（n）.當(dāng)自變量按正整數(shù)從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值：f（1），f（2），…，f（n）…對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式是an=f（n）.所以數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系是特殊與一般的關(guān)系.正是這種關(guān)系使得任何數(shù)列問(wèn)題都蘊(yùn)含著函數(shù)的本質(zhì)和特征.另外，數(shù)列與函數(shù)的綜合也是當(dāng)今高考命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，因此在數(shù)列教學(xué)中應(yīng)滲透函數(shù)思想，充分利用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，以它的概念、圖像、性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列間的橋梁，揭示它們間的內(nèi)在聯(lián)系，從而有效地解決數(shù)列問(wèn)題.使學(xué)生深切體會(huì)特殊→一般→特殊的規(guī)律.下面我就自己多年數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)労瘮?shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用.

一、用函數(shù)的圖像解決數(shù)列問(wèn)題

用圖像解決數(shù)學(xué)問(wèn)題即數(shù)形結(jié)合是常用的數(shù)學(xué)思想方法.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，所以其圖像是一直線上的離散點(diǎn)；前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0，所以其圖像是一拋物線上的離散點(diǎn).等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)都類(lèi)似于指數(shù)函數(shù)，所以其圖像是指數(shù)函數(shù)圖像上的離散點(diǎn).在解題過(guò)程中利用這一特點(diǎn)會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.