重視數學思想方法在高考復習中的滲透

單凌云

數學的思維方法是數學這門課程的靈魂，是區(qū)別于其他科目的最重要特征之一.數學思想方法不但反映在教學中，更加反映在解題中.知識點的運用就是依賴數學思想方法來實現的，通過正確的、巧妙的數學方法把所學的知識運用到解決問題當中去.從近幾年的高考看來，對高中數學的考查更加注重考查學生們的綜合能力和運用各種數學的思想方法解決實際問題的能力.因此，高考復習的重點不僅僅是對知識點的復習，還要在知識點的復習當中掌握數學思想方法，這樣對提高學生的數學素質以及運用知識解決問題的能力都是非常有幫助的.在教學中，我是通過以下幾個方面來對學生進行數學思想方法的滲透的.

一、在基礎知識復習中進行滲透

在復習基礎知識的時候，不但要讓學生們掌握好每個知識點，清楚知識點的內涵和應用要領，還要讓學生們掌握好知識的結構，在復習基礎知識的過程中滲透數學思想方法的學習，是一種非常有效的復習方式.教師們要善于利用這整個復習過程.如：在復習和整理指數函數y=ax和對數函數y=logax的性質時，教師可以把分類的數學思想滲透到里面，讓學生們掌握好這兩個函數中a的取值情況.另一方面，教師還可以在復習函數與圖像的時候，利用數形結合的思想指導學生們根據函數圖像來概括出函數的性質，這樣就包含了數形結合思想的使用和復習.這種思想不但要用在復習中，還常常用在解題過程中.

數學的轉化思想還能優(yōu)化知識的結構.如函數、方程與不等式之間的緊密聯系就是通過轉化而實現的.數學的轉化思想可以在復習的過程中把相關聯的知識放到一起進行比較和復習.這樣不但可以鞏固每個知識點，還能提高綜合運用知識的能力.利用轉化的思想方法，可以從本質上理解知識點的內在聯系，如方程、不等式與函數之間的轉化，當一個函數的函數值分別等于零、大于零或小于零的時候，就可以把函數解析式看成是方程或不等式，再根據方程和不等式與函數的聯系進行解題，這樣可以豐富和優(yōu)化學生的知識結構.

二、在解題過程中進行滲透

解題的過程尤其體現了數學思想的滲透和運用.在解題的教學中，答案并不是最重要的，思想方法才是最重要的.答案只是一個最終結果，數學題目變化多端，學會了方法才能解決靈活多變的各種題目.在解題教學中，數學思想體現在分析題目的過程中，怎樣通過已知條件來解答，其中都包含著各式各樣的數學思想，教師要強調思維的過程以及分析題目的方法.如以下幾個例子.

例1 求函數y=x2+1+x2-4x+8的最小值.

分析 從題目中我們可以觀察到，要直接用求函數值域的方法來解決問題是非常難的，不妨先把函數的圖像畫出來，再進一步觀察能不能用其他方法解決.函數的圖像如右圖所示，在解題過程中要引導學生們根據函數圖像及已知條件去探索這個函數的幾何意義.通過兩點間距離公式模型，就可以把原函數轉化為：（x-0）2+（0-1）2+（x-2）2+（0-2）2，得出A（0，1），B（2，2），P（x，0），原函數的最小值就變成了|PA|+|PB|的最小值.如圖所示，找出A點關于原點的對稱點C（0，-1），再根據求最小值的方法把求|PA|+|PB|的最小值轉化成求|CB|的最小值，|CB|=（2-0）2+（2+1）2=13.這就是運用了數形結合與轉化的思想把復雜的數學問題簡單化.

總之，在解題的過程中，尤其是對題目的分析，一定要強調數學思想方法的使用，通過實例來開拓學生的思維空間，增強學生們對數學思想方法的感悟，提高了學生的解題能力.

三、在專題復習中進行滲透

數學思想方法因為數學知識本身的系統(tǒng)而具有系統(tǒng)性.數學思想方法與數學知識一樣，同樣是一個循序漸進，不斷發(fā)展和擴充的過程.比如在進行高中數學的第二輪復習時，可以在系統(tǒng)地復習知識點的同時，開展一些有關數學思想方法的專題講座.如數形結合的思想方法、分類討論的方法、函數與方程、轉化與化歸的思想方法等.這些專題講座可以把相關聯的知識串起來，讓學生們既能鞏固知識，又能掌握方法.比如以函數思想為軸，可以把代數知識以及三角、解析幾何等知識串聯起來.又比如在化歸思想的指導下，可以將指數、對數的高級運算轉化為代數的低級運算，還可以將立體幾何的問題轉化為平面幾何來解決，把復雜的圖形分解成簡單的圖形來研究和探討.這些數學思想方法的復習都可以通過專題復習的形式來進行講解和訓練，促進學生們對數學思想方法的理解并提高學生們分析問題和解決問題的綜合能力.

綜上所述，教師們在高考數學的復習中一定要把握好知識點與數學方法的聯系，充分利用好復習的過程，在整個過程中都對數學思想進行滲透，通過這樣多方面的培養(yǎng)和訓練，學生們的數學素質和綜合能力就能得到很好的提高.因此，在高考數學復習過程中一定要善于結合數學思想方法，教會學生們數學思想方法的運用，完善學生的知識結構，提高運用知識解決問題的能力.