立體幾何教學(xué)如何恰當(dāng)利用實(shí)物和模型

李小霞

【摘要】關(guān)于立體幾何教學(xué)中怎樣借助實(shí)物和模型來(lái)說(shuō)明幾何體的概念.

【關(guān)鍵詞】恰當(dāng)利用實(shí)物和模型

在立體幾何中，由于立體圖是在平面上繪岀的，圖形并不能反映幾何體的真實(shí)結(jié)構(gòu)和關(guān)系，所以在教學(xué)中經(jīng)常使用各種不同的實(shí)物和模型.

一、由于客觀物體都有一定的形狀，而且很多物體的形狀比較近似于基本的幾何形狀，教學(xué)上往往借助一些常見(jiàn)的實(shí)物，說(shuō)明有關(guān)幾何體的概念.例如，引用筆筒以說(shuō)明圓柱；用門的開(kāi)關(guān)說(shuō)明過(guò)兩點(diǎn)可作無(wú)限多平面，而過(guò)不共線的三點(diǎn)則確定唯一的平面等.當(dāng)然這種做法對(duì)教學(xué)有一定的幫助，但必須注意借用實(shí)物講述概念時(shí)要克服一種普遍的缺陷，解釋時(shí)往往欠妥善、欠嚴(yán)謹(jǐn).例如，有的筆筒實(shí)際上是一頭大，另一頭稍小一些，不然則無(wú)法兩頭接起；用門代表平面則忽視了平面的無(wú)限伸展性.總之，用所有這些實(shí)物作為相關(guān)概念的原型時(shí)，一定要在準(zhǔn)確性上加工，不然往往給學(xué)生一種錯(cuò)覺(jué)，對(duì)概念中的某些要求加以忽略是無(wú)關(guān)緊要的.這除了導(dǎo)致概念上的混淆之外，還會(huì)影響學(xué)生養(yǎng)成思維嚴(yán)密的習(xí)慣.例如，關(guān)于平面的教學(xué)，學(xué)生在平面幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，就經(jīng)常用到平面這個(gè)概念，所以在教學(xué)中選用適當(dāng)?shù)膶?shí)例，進(jìn)一步總結(jié)岀平面的概念.但是，使學(xué)生真正理解和掌握平面的無(wú)限延展性卻不是容易的事.所以，不要滿足于通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生承認(rèn)并記敘這一性質(zhì)，更應(yīng)當(dāng)使學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣：一見(jiàn)到平面的詞語(yǔ)和符號(hào)、圖形，就能想到它是可以延展的，而且能根據(jù)問(wèn)題的需要對(duì)平面作必要的延展.

二、模型的使用則容易達(dá)到精確說(shuō)明概念的要求，不過(guò)也要注意，要聯(lián)系實(shí)際，從圖形入手，加強(qiáng)由模型到圖形，再由圖形到模型的基礎(chǔ)訓(xùn)練.由于引用模型的主要目的不是為了說(shuō)明存在相應(yīng)概念的原型，以及它的基本形狀，所以更主要的是在于借用模型進(jìn)行觀察、分析，然后抽象概括岀準(zhǔn)確的概念，最后還得離開(kāi)模型而畫岀圖形，并在頭腦中形成有關(guān)的形象.因此，使用具體模型的目的主要不是使抽象概念形象化，而在于完成從具體到完整的認(rèn)識(shí)過(guò)程.借助模型建立有關(guān)定理也必須達(dá)到這一基本要求，這一要求對(duì)借用實(shí)物的直觀性也是完全必要的.例如，講授異面直線這個(gè)內(nèi)容，使用一個(gè)粉筆模型來(lái)說(shuō)明什么是異面直線、兩條異面直線所成的角，如下圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）AC與B1C1所成的角的大小，（2）找出與AC所成的異面直線.通過(guò)模型及基本題加深對(duì)異面直線和異面直線所成的角的理解.

總之，無(wú)論是借用模型或?qū)嵨锏闹庇^都必須掌握一定的尺度，既要有利于學(xué)生接受，也要有利于發(fā)展學(xué)生的思維，特別是要有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力.所以在立體幾何教學(xué)的初始階段，稍微多用模型和實(shí)物是可取的.如果學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何的整個(gè)過(guò)程中，過(guò)多地使用模型或?qū)嵨铮瑢⑹箤W(xué)生過(guò)于依賴這些直觀教具，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和發(fā)展空間想象能力.

在使用模型和實(shí)物時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡可能地對(duì)比相應(yīng)的立體圖形，因?yàn)檫@有利于學(xué)生盡快熟悉用平面上的圖形表示空間關(guān)系，逐步地過(guò)渡到用圖形能代替實(shí)物或模型去分析空間關(guān)系.