中學數學有效復習方法

【摘要】數學教學模式常常以教師、課堂、書本為中心，課堂教學是一種固定不變的模式，即復習新課——講授新課——練習鞏固.要想學好數學，學生應在學習環(huán)節(jié)中注重“預習、復習”.數學復習的內容可分為基礎知識和基礎解題技能兩部分，在復習中，注意基本概念、基本公式、基本定律和法則的辨析比較和靈活運用，作者經過數年的一線教學實踐研究，根據學生的特點總結出幾個有效的初中數學復習方法，并以此從整體上提高學生的數學學習成績.

【關鍵詞】中學數學；復習方法

數學是作為衡量一個人能力的一門重要學科，相對其他學科，概念抽象、習題繁多、教學密度大，同時數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性更強.目前大多數教學還是沿用傳統的數學教學模式即以教師、課堂、書本為中心的，課堂教學是數學教學的基本模式，因此要想學好數學，就應在學習環(huán)節(jié)中注重“預習、復習”.在學習數學知識時，我們可以靈活運用以下幾種有效復習方法進行學習.

一、進行數學復習的基本要求

數學復習的內容可分為基礎知識和基礎解題技能兩部分.在復習中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法則的辨析比較和靈活運用，做到理解、綜合、創(chuàng)新.

1.所謂“理解”，就是力求對中小學所學的數學基礎知識和基本概念從局部到整體，從微觀到宏觀，從具體到抽象等多角度、多層次、全方位地融會貫通，有意識地培養(yǎng)自己的分析理解能力、綜合概括能力和抽象思雉能力.對于定義、定理、公式的復習，應做到：弄清來龍去脈，溝通相互關系，掌握推證過程.注意表達形式，歸納記憶方法，明確主要用途.

2.所謂“綜合”，是指將不同學科、不同單元、不同年級、不同時間所學的數學知識進行去偽存真、去粗存精、由表及里、由淺入深地提煉加工，建立知識之間的縱橫聯系，使知識系統化、條理化、網絡化，便于記憶，便于儲存，便于提取和應用.例如，復習角的概念，可作如下歸納：一是共面直線所成的角——異面直線所成的角——直線和平面所成的角——平面與平面所成的角，弄清這一要領的形成和發(fā)展，前者如何擴充為后者，后者如何轉化為前者來解決.二是對傾斜角、輻角、極角這些易混淆概念模擬區(qū)別，從而使角的概念更清晰和準確.三是三角形中終邊相同的角、水平角、垂直角、象限角、區(qū)間角、方位角等表達方式和特性，梳理應用規(guī)律和方法.

3.所謂“創(chuàng)新”，是指在解題過程中所表現出來的靈活性、獨創(chuàng)性、簡潔性、批判性和深刻性.創(chuàng)新能力不僅表現在綜合運用所學過的知識去分析問題、解決問題，更重要的是發(fā)現新問題，拓寬和深化所學的知識領域，不斷增強自己的應變能力.因此，每名學生應注意根據學過的知識去發(fā)現和挖掘書本上沒有的和老師沒有講到的問題.例如，理解一個概念的多種內涵，對一個問題從不同的角度去思考，即一題多解；對具有共性的問題總結解題規(guī)律，即多題一解，發(fā)現解決問題的思想方法等.

二、數學復習中的五個重視

數學復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現，更主要的是要通過對知識系統復習，使每一章節(jié)中的各個知識點聯系起來，找出其變化規(guī)律、性質相似之處及不同點等，從而形成完整的知識體系，達到以點成線、以線成面、以面成體的目的，只有這樣才能把所學的知識融會貫通.有效使用復習方法，把握復習的重點，做好以下幾個重視點，使復習的效率和效果有效結合.

1.重視課本.復習應以課本為主，堅持復習源于教材的基礎題、例題或習題.

2.重視對基礎知識的理解.基礎知識即中學數學課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等.學生要揭示各知識點的內在聯系，從知識結構的整體出發(fā)去解決問題，學生要學會綜合運用各種知識于一題.例如，中學代數中的一元二次方程與二次函數的關系問題.一元二次方程的根與二次函數圖形與x軸交點之間的關系，是中學數學學習的重點.首先，在復習時，應從整體上理解這部分內容，從結構上把握教材，達到熟練地將這兩部分知識相互轉化.又如，一元二次方程與幾何知識的聯系的題目特點非常明顯，應掌握其基本解法.

3.重視數學中的基本方法.在復習時對每一種方法的實質，它所適應的題型，包括解題步驟，應熟練掌握.其次，應重視對數學思想的理解及運用.如函數思想，在中學的試題中，已明確告訴自變量與因變量，要求寫成函數解析式，或者隱含用函數解析式去求交點等問題，學生應加深對這一思想的深刻理解，多做一些相關內容的題目.如方程思想，它是已知量與未知量之間的聯系和制約，把未知量轉化為已知量的思想.應牢固樹立建立方程的思想，比如要求兩個量必須根據已知條件建立關于這兩個量的方程（或等式）.再如，數形結合的思想，如把圖式三角形放到直角坐標系中利用它們圖形上的相互關系，熟練進行代數知識與幾何知識的相互轉換.一些學生解這類問題時往往要么只注意到代數知識，要么只注意到幾何知識，不會把它們相互轉化，如坐標系中點的坐標與幾何圖形中線段的長的關系，坐標系中x軸與y軸相互垂直，幾何圖形中的直角、垂直、對稱及切線等的關系，函數解析式與圖形的交點之間的關系等.學生應著重分析幾個題目，悉心體會上述的三種關系在題目中如何出現，如何轉換.

4.重視實際問題的解決和探索性試題的研究.如果時間許可，學生可以將歷年的考試題中有關此內容的題目集中研究一下，以備無患.

5.對重點內容應重點復習.首先要擬出主要內容，然后有目的有針對性地做相關內容的題目，著重收集主要題型和技巧解法，像小論文式地重組知識，不要盲目地做題，要有針對性地選題.

三、有效復習的一般方法

數學復習，不僅要系統地復習基礎知識，而且要重視數學方法的應用與總結，以提高學習效率和解題的能力.數學方法融入數學知識當中，沒有專門的內容，常見的數學方法有：分類討論法、整體法、換元法、配方法等等.如何有效將數學方法與復習結合起來，要針對學生的具體情況，靈活地采用恰當的方法，才能取得好的效果.現根據學習的一般程序提出各階段的有效方法如下.

1.課前預習.復習課的容量大、內容多、時間緊，學生要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步，而預習則是達到這一目的的重要途徑.沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率.

2.課后復習.著名數學家華羅庚先生認為，學習數學有兩個過程，一個是書由薄到厚的過程，這個過程就是由不知到多知，由知之不多到知之較多，知識逐漸積累，認識逐步深化的過程.僅有這個過程是不夠的，還必須有第二個過程，就是書由厚到薄的過程.所謂書由厚到薄，就是建立知識之間的縱橫聯系，使知識系統化、條理化、網絡化，便于儲存，便于記憶，便于提取，便于應用，而課后復習就是書由厚到薄的重要途徑.

3.切磋琢磨.耗散結構理論認為， 一個遠離平衡態(tài)的耗散結構，要從低級狀態(tài)進入高級狀態(tài)，要從無序走向有序，必須對外開放，必須頻繁地與環(huán)境進行物質、能量和信息的交流.任何社會組織、任何個人都是遠離平衡態(tài)的耗散結構，因為社會組織的進化、人類的進化還遠沒有完成.學生更是遠離平衡態(tài)的耗散結構，因為他們是正在成長中的人.因此，作為一個中學生，要想取得好的學習成績，必須經常保持和老師、同學的交流，特別是在復習階段.因為這個階段的問題積累下來，將直接影響考試成績.

4.多做練習.數學學習的目的之一就是形成一定的技能，如思維的技能、解題的技能、運算的技能等.技能是運用已有的知識和反復復習的基礎上形成的自動化活動方式.技能的這一定義中有三個要點，即掌握知識是形成技能的前提，反復復習是形成技能的基礎.因此，練習在技能的形成過程起著十分重要的作用.在復習階段，做一些復習是十分必要的.在練習時要注意控制難題，把練習的重點放在重要和關鍵的知識點.

5.數學復習應避免“題海戰(zhàn)術”.在數學復習過程中，要排除各種復習資料的干擾，充分發(fā)揮教材中知識形成過程和例題的典型作用，訓練、練習要以課本的習題為主要素材，深入淺出，舉一反三地加以推敲、延伸和適當變形，一定要克服“眼高手低”的毛病，不要好高騖遠，即使在復習的后階段進行綜合訓練時，也要不斷練習基礎知識，強化基本訓練，做到基礎知識和基本訓練常抓不懈.此外還要反思總結，不斷提高練習的質量.題目要做，但未必做得越多越好，尤其后階段的復習練習多， 一定要把握練習的“度”.每次練習后都必須及時進行反思總結，反思總結解題過程的來龍去脈；反思總結此題和哪些題類似或有聯系及解決這類問題有何規(guī)律可循；反思總結此題還有無其他解法，養(yǎng)成多角度多方位的思維習慣；反思總結做錯題的原因，是知識掌握不準確還是解題方法上的原因，是審題不清還是計算錯誤，等等.

【參考文獻】

1. 李海燕.中小學生學習方法全書.北京：中國時代經濟出版社，2012.

2. 陳維.中學數學學習方法淺談.新課程（上）， 2011（4）.