解決中考數(shù)學壓軸題的有效策略——通法優(yōu)先

張捷

回顧這幾年的中考題，在畢業(yè)班的備考教學中，筆者感受到要讓學生提高解決壓軸題的能力，有效的解題策略必不可少，也發(fā)現(xiàn)“通法優(yōu)先”的策略在應對中考新問題上的魅力無窮。

請看2012年廣州市中考24題第（2）小題的解法。

例1. 如圖1，拋物線y=-■x■-■x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C。

（1）求點A、B的坐標；

（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標。

分析：由于A、B、C點均可求得，A（-4，0）、B（2，0）、C（0，3），則可求△ACB的面積為9。按照“通法”，D為對稱軸直線x=-1上的一點，如圖2，可設點D的坐標為（-1，t），則可直接將條件“△ACD的面積等于△ACB的面積”用參數(shù)t表示出來。易求E（-1，■）、F（-1，0），則S■=S■+S■=■DE·AF+■DE·OF=■t-■3+1=2t-■，∴ 2t-■=9，解得t=-■或t=■，∴ D1（-1，-■），D2（-1，■）。

這種順向翻譯題目條件，從而把問題轉(zhuǎn)化為解方程的方法是中學生解決數(shù)學問題的基本方法。用這一通法還可以解決△ACD的面積等于△ACB的面積一半的問題，或者△ADF的面積等于△ACB的面積等D點的求值問題。

然而，關注到本題的特殊性，△ACD和△ACB有公共的一邊AC，兩個三角形可看成是以AC為底的同底的三角形，若它們的面積相等，則該底上的高相等。所以點D1可看成是過B且與AC平行的直線l1與對稱軸的交點，點D2可看成是與AC平行且距離等于AC與l1距離的直線l2，與對稱軸的交點，則可以輕松解答此問。

可見，盡管通法能解決問題，但若能關注題目的特殊性，我們可能會發(fā)現(xiàn)更加巧妙的方法，更快達到目的。

因此，所謂的“通法優(yōu)先”，完整的含義應該是“思考時通法優(yōu)先，作答時巧法優(yōu)先”。一般情況下，思考問題時先考慮通法，發(fā)現(xiàn)通法能解決問題，心里就有了底，對此題充滿信心，再注意題目的特殊性，尋找是否有巧妙的方法，往往這些巧法會帶來意想不到的效果。

本文介紹的通法優(yōu)先的策略，即“思考時通法優(yōu)先，作答時巧法優(yōu)先”，對解決數(shù)學壓軸綜合題是很有效果的。而要掌握這個策略，首先對數(shù)學的每類問題的通法要理解透徹，遇到新背景的問題時能看出問題屬于的類型，找到行之有效的通法，另外一定要有意識去關注題目特殊性，積極尋找巧法，通過觀察、變形、比較，逐步提高“一眼看穿”問題本質(zhì)的能力。這樣在中考的考場上，才能以不變應萬變，快速準確地完成壓軸題，贏得中考數(shù)學的勝利。

責任編輯徐國堅