情境輔佐，簡中求道

朱占奎　陸賢彬

【設計理念】

1.情境鏈簡潔些

梳理反比例函數應用的基本知識與技能，合理合情地創(chuàng)設學生熟悉的、源于生活的簡潔情境，再將各個情境按照學生的認知結構編排成一條情境鏈。旨在通過情境鏈的輔佐達成課堂教學的“簡中求道”——知識掌握簡單些，技能訓練簡易些，數學思考自然些，問題解決順暢些，課堂學習愉悅些……

2.知識掌握簡單些

知識是學習的重要基礎，因此應圍繞核心知識進行設計，讓陳述性知識的表述簡潔些；讓程序性知識的脈絡清晰些；讓知識間的聯系自然些；讓知識的再現容易些；讓知識的保持長久些。

3.技能訓練簡易些

技能是學習的一個目標，因此應圍繞基本技能進行教學設計，讓知識學習的同時提高技能，由于本節(jié)課是反比例函數的應用，因此盡可能訓練學生的“建模與用模”技能，同時由于八年級學生的抽象思維能力還很弱，因此盡可能訓練學生的“由數思形，由形想數”的技能。

4.數學思考自然些

“數學思考”越來越引起專家和教師的重視，這是數學課程改革的必然結果。然而，由于八年級學生自身具有的“數學載體”“數學經驗”有限，學生的數學思考可能會磕磕絆絆。但是教師可以設計出一些方案，讓學生在磕磕絆絆地“數學思考”中學會數學反思，教師留一些時間，讓學生反思，爭取做到在習得知識的同時，通過反思覺得：數學味很濃，從數學角度看也“合情合理”，同時既有數學的邏輯成分，又有數學的直覺成分，從心底里覺得其比較自然，逐步步入到數學思考的軌道上。

5.問題解決順暢些

問題解決是數學學習的主體，情境設置時，各個情境之間要有緊密聯系，形成一組或幾組問題串，解決前一個問題后，立即生成下一個問題，這就是我課上最常用的“源問題—解決問題—生成新問題—解決問題”問題循環(huán)教學模式，能確保問題間聯系緊密，問題解決就順暢些。

6.課堂學習愉悅些

關注學生的情感、態(tài)度、價值觀是教育的理性回歸，教學時設置學生身邊的、熟悉的、源于生活的情境，這樣學生在學習的過程中就會樂意參與，主動探索，在參與和探索中體驗失敗的艱辛、成功的喜悅。

【教學目標】

1.知識與技能：

（1）能將實際問題轉化為數學中反比例函數的模型；

（2）能用反比例函數的圖象與性質，分析和解決一些簡單的實際問題。

2.過程與方法：

（1）在情境鏈的輔佐下，經歷“實際問題—反比例函數模型—解決問題”的過程，提高建模和用模能力；

（2）在情境鏈的輔佐下，體悟反比例函數中的“數與形”“等與不等”等基本數學哲學雛形。

3.情感、態(tài)度、價值觀：

（1）在解決身邊的、有聯系的實際問題的過程中，進一步體會反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型，感受生活中處處有數學，激發(fā)用數學的熱情；

（2）體會情境的相互聯系和轉化，體悟到將復雜問題轉化成簡單熟悉問題是解決問題的基本方法和路徑；

（3）隨著問題解決的深入，發(fā)現數學可以解決身邊的很多問題，逐步認識數學的價值，提高學習數學的興趣。

【教學過程及設計意圖】

一、情境引入

今天早上，我早早來到美麗的清江中學，站在校門口，發(fā)現同學們來學校的方式不盡相同，如步行、騎自行車和乘公交車，出于好奇也為了上好本節(jié)課，我打聽來一些情況，下面請大家?guī)臀医鉀Q一些問題。

【用比較隨意的生活問題情境引入，可以營造一個寬松的氛圍，有利于學生的思維自由放飛，快速進入數學思維空間，為逐步體悟“生活處處皆數學”打下伏筆?！?/p>

二、解決問題

問題一 上學路上

小省、小清和小中是你們的同學，三位同學距學校分別為2公里、4公里和6公里，他們分別步行、騎自行車和乘公交車來學校，如果他們同時到校，探索速度與時間的關系。

子問題1（小省步行）

（1）如果小省步行的速度是每分鐘100米，小省上學路上要花多長時間？

（2）如果小省步行的速度是每分鐘v米，小省上學路上要花多長時間？

【1.第（1）問實際上是小學中給定具體數據的“行程計算”問題，第（2）問實際上是一類數據中的行程問題，也可看成是一個公式，其本質是用字母表示數。

2.該問題的教學活動可以是：采用“師生問答”形式，但要注意充分利用情境。設想一下，如果本課采用提問形式復習行程問題公式：“v=”或“t=”，學生會感到枯燥無味。兩問是反比例函數的基本問題，條件與結論簡單明了，利于學生快速融入課堂；而該設計配上小省上學路上的動畫，熟悉、生動的情境，學生倍感親近、真切，學習興趣就上來了。

3.總結歸納提升時，結合反比例函數的表達式，并畫出反比例函數的圖象，從“數”與“形”兩個視角認識具體實際問題中的反比例函數，并從這兩個視角歸納出（1）和（2）兩問實際上是特殊與一般的關系?！?/p>

子問題2（小清騎自行車）

（3）小清騎自行車與小省同時來學校，求小清騎車的速度；

（4）如果小清某天上學的速度為每分鐘v1米，放學回家的速度為每分鐘v2米，小清上學和放學回家花費的時間之比是多少？

【1.第（3）問要利用第（1）問的結論，抓住“同時到?！边@一條件；第（4）問實際上是兩個反比例函數問題，列出關系式：v1t1=6000，v2t2=6000，進而得出=。

2.該問題的教學活動可以是：師生共同分析、解答和板書，規(guī)范學生的書面表達。有些學生探索第（3）問時，會有少條件的感覺，此時教師要做的是，留足時空，讓學生認真審題，必要時可以合作交流，希望出現不同的呈現。第（4）問中，由于距離一定，有些學生會有這樣的直覺：時間之比等于對應速度之比的倒數。這是很好的狀態(tài)！實際上，確定問題解決的方向，體現在解決問題的各個環(huán)節(jié)，直覺能定下解題方向，而解題方向的確定是解答的第一步，這在教學中非常重要，所以，教學時可以先讓學生進行不動筆的獨立思考，做整體解題方向的謀劃，經常在這一方向上嘗試，學生容易找到解答思路。

3.總結歸納提升時，結合反比例函數及其圖象，比較子問題1中的特殊與一般的關系，學生體悟到當特殊有序數對（點）動起來，一系列的特殊有序數對（點）就是一般情況的反比例函數（圖象），這有助于整體理解反比例函數，也為高中學習函數和解析幾何打下基礎?！?/p>

子問題3（小中乘公交車，帶出環(huán)境污染）

（5）小中等待公交車約3分鐘，如果公交車速度為每分鐘300米，小中來學校大約要多長時間？

（6）一次遇上霧霾天氣，公交車的平均速度不超過每分鐘100米，小中要在7：30之前到校，并要留足等車的時間至少為5分鐘，問小中最遲在什么時刻就要到達候車點？

【1.第（1）問仍是問題1第（1）問的變式，第（2）問是前兩小問題的綜合，要求略高一些。

2.該問題的教學活動可以是：學生口頭表述，教師適當板書，在理解問題1和2的基礎上，總結解決兩個問題的方法，自主探索解決“反比例函數應用”問題的通法，并力求通法的書面表達簡潔、完整和規(guī)范。本題設計一些較接近真實的實際情境，有一些干擾的情境，因此應分清主次，抓住重點——反比例函數的應用，其他的只是一些簡單的調整或補充。

3.總結歸納提升時，要結合前面4個問題，明確（5）（6）兩個問題主要內容仍是反比例函數，只是適當改變次要的情境，從而說明“從問題的主要部分入手”是解決問題的常規(guī)方法。并提出環(huán)境問題已成為全社會關注的熱點問題，從而帶出問題二?！?/p>

問題二 環(huán)境整治

子問題1（環(huán)境治理）

污水處理廠計劃新建一個長方體污水處理池。處理池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數關系如圖。

（1）求處理池的體積，請寫出S與h之間的函數關系式；

（2）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，處理池的長和寬最多只能分別設計為40m和30m，那么處理池的深度至少達到多少時才能滿足要求（保留兩位小數）？

【1.第（1）問，以反比例函數的圖象作為已知條件，待定解析式；第（2）問，給出長方體兩個量的范圍，求第三個量的范圍。

2.該問題的教學活動可以是：讓學生到講臺上結合圖象，邊演示邊與其他學生交流，教師適當點評。第（1）問，是面對圖象情境，培養(yǎng)學生讀圖、識圖和用圖能力；第（2）問，讓學生建立等與不等之間的聯系，逐步認識到等與不等是相對的，即它們既有聯系，又有區(qū)別，逐步滲透辯證的數學哲學思想，并體驗如何將復雜的問題轉化成熟悉的問題的思維路徑，這里比較陌生的“不等問題”就有兩種轉化的路徑：借助函數的圖象直觀和運用熟悉函數的等式形式。

3.總結歸納提升時，從“數”與“形”兩個方面分別歸納總結與提升，重點和學生一起體悟“面積S隨高度h的增大而減少”的真實情境，同時順便指出應有“防重于治”的理念，帶出環(huán)保問題?！?/p>

子問題2（環(huán)境保護）

學校準備綠化校園，利用圍墻的一個直角，（∠ABC=90°）圍成一個面積為600m2的綠化帶，由于場地限制，要求墻面AB的長不長于60m，且不短于35m。

（1）求墻面BC的長度范圍；

（2）探索斜邊AC的長是否可能為50米，說明理由。

【1.第（1）問利用反比例函數圖象，結合圖象直觀求出BC的長度范圍，也可以利用反比例函數的性質，確定墻面BC的長度范圍；第（2）問利用反比例函數的兩個變量之間的關系，設AB=x（x>0），則BC=，由勾股定理可得x=40或x=30，結合條件，可得AB=40m，BC=30m。

2.該問題比較開放，教學活動可以是：學生先自主探索，再合作交流。第（1）問條件中墻面AB的范圍反映到圖象上，其圖象只是反比例函數圖象的一部分，教學時從代數式和圖象兩個角度，領會范圍的含義；由于第（2）問是探索型的問題，教學時，要騰出時空，讓學生自己充分思考、探究和交流。

3.總結歸納提升時，結合上面的問題，歸納出反比例函數模型的特征：兩個量的積為定值；結合問題二中的子問題1，重點體悟反比例函數中的等與不等的關系，進一步體悟“萬事皆有聯系”，從而產生環(huán)境綜合防治的念頭，進而帶出問題三“調研報告”。】

問題三 調研報告

小省、小清和小中根據上述一些環(huán)境問題，作了大量的調查研究，完成了紙質的調查報告，字數為2400個。老師看了調查報告，覺得很好，就準備錄入電腦，轉郵淮安環(huán)保局。

（1）若老師邊錄邊校對打字速度為每分鐘60個字，則錄完調查報告需多少時間？

（2）若老師先錄再校，每分鐘錄入字數為120個，每分鐘校對字數為80個，請問老師采用哪種方式完成較省時？

【1.第（1）問利用反比例函數；第（2）問兩次應用反比例函數，再比較兩種方法所需時間，進而比較兩種方法的優(yōu)劣。

2.該問題的教學活動可以是：課堂練習，用于學生獨立探索和小結，同時獲悉教學反饋信息。作為課堂結束，盡可能讓學生回歸到簡單的、本質的數學問題中，因此問題不宜繁難，同時課堂上獨立練習，有助于學生積極思考，從而形成個性化的思考，教師同時根據教學反饋布置作業(yè)和后續(xù)教學。

3.總結歸納提升時，結合學生的板書情況，總結反比例函數模型的應用的基本思路，提出要求：找出生活中有關反比例函數運用的實際問題，并試著解決。同時布置與本節(jié)課相關的作業(yè)。】

（作者單位：江蘇省靖江高級中學）