哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.2012年2月20日哈爾濱的最高氣溫是-9℃，最低氣溫是-19℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（ ）

A.-28℃ B. 10℃ C.-10℃ D.9℃

2.下列四個算式中，正確的個數(shù)有（ ）

①a4·a3=a12 ②a5+a5=a10

③a5÷a5=a ④（a3）3=a9

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

3.下列圖形中，中心對稱圖形有（ ）

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

4.二次函數(shù)y=x2+4x+5的圖像可以由二次函數(shù)y=x2的圖像平移而得到，下列平移正確的是（ ）

A.先向左平移2個單位，再向上平移1個單位

B.先向左平移2個單位，再向下平移1個單位

C.先向右平移2個單位，再向上平移1個單位

D.先向右平移2個單位，再向下平移1個單位

5.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（ ）

6.小明的卷子夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數(shù)學(xué)2頁、英語6頁，他隨機地從卷子夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（ ）

A. B. C. D.

7.某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的81%，則平均每次降價（ ）

A.10% B.19% C.9.5% D.20%

8. 如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）

A.a·sinα

B.a·tanα

C.a·cosα

D.

9.把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF.若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分△DEF的面積是（ ）cm2.

A.10.2 B.4.8 C.5.1 D.3.6

10.在一次遠足活動中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時出發(fā)，設(shè)步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和S2（km），圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系.則下列四種說法正確的個數(shù)為（ ）

（1）甲、乙兩地之間的距離為8km，乙、丙兩地之間的距離為2km；

（2）第二組由甲地出發(fā)首次到達乙地所用的時間為0.8小時

（3）第二組由乙地到達丙地所用的時間為0.2小時

（4）線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式S2=10t-8

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二、填空題（每題3分，共30分）

11. 新近變異的H7N9流感病毒的直徑為0.000000063米，將這個數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法是 ________米.

12.分解因式：3x3-6x2+3x=________.

13.不等式組x+1>7x-3>2的解集為____ .

14. 如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，四邊形AEDF為正方形，E、D、F分別在Rt△ABC的三邊上， BD=8，CD=4.5，則圖中陰影部分的面積之和為_________ .

15. 如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，CD的度數(shù)等于84°，CA是∠OCD的平分線，

則∠ABD十∠CAO= __________.

16.某商場把進價為40元的襯衫加價25%后進行出售，在3.15 消費者權(quán)益日，商

場推出購物優(yōu)惠策略，全場商品一律9折銷售，那么在此優(yōu)惠期間，商家出售襯衫為 ___元.

17.已知：扇形OAB的半徑為12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是 _______厘米.

18.己知菱形ABCD的邊長是6，點E在直線AD上，DE=3，連接BE與對角線AC相交于點M，則的值是______.

19.如圖，在△ABC中，點D在BC上，∠DAC=∠B，BD=4，DC=5，DE∥AC交AB于點E，則DE_______.

20.如圖，在Rt△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于O，F(xiàn)為AC上一點，且AB=AF，連接BF交⊙O于E，若AB=5，sin∠CBF=，則CF的長為________ ；

三、簡答題（共60分）

21.先化簡，再求代數(shù)式÷（x-）的值，其中x=2cos30°+ tan45°.

22.如圖，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.

（1）請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的菱形ABCD；

（2）填空：菱形ABCD的面積等于_____.

23.某市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出該校初一學(xué)生總數(shù)；

（2）如果該市共有初一學(xué)生6 000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人？

24.如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米.

（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；

（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？

25.已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點D，在劣弧 AD上有一點E使∠EBC=∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H.

（1）求證：AC⊥BH；

（2）若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于10，BD=8，求CE的長.

26.“六·一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用2500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了10元。

（1）求第一批玩具每套的進價是多少元？

（2）如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是多少元？

27.如圖，在平面直角坐標系中，點O坐標原點，直線y=x+4與x軸交于點B，與軸交于點A，點C為軸負半軸上一點，且∠BAC=∠ABC.

⑴求直線CA的解析式；

⑵若點E、F 分別從B、C點出發(fā)，沿射線BA、CA運動，且E、F不與A點重合，E點每秒運動個單位長度，F(xiàn)點每秒運動2個單位長度，將線段EF繞E點逆時針旋轉(zhuǎn)α度得直線EM，使∠α=∠BAO，將∠BAO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，AO交BC于點D，直線DA與直線EM交于點N ，連接CN，求的值.

⑶在⑵的條件下，若以A、N、C為頂點的三角形與以A、E、F為頂點的三角形相似時，求t值.

28. 在梯形ABCD中，AD∥BC，CA=CB，E是AB上一點，ED=EC.

（1）如右圖，若cos∠B=，求證：AC=AD+AE；

（2）如右圖，在（1）的條件下，BE：BC=1：2，設(shè)AC交DE于點O，延長BA、CD交于點F，試判斷線段FD與EC的數(shù)量關(guān)系并證明。

參考答案

一、選擇題

1-5 BBBAD 6-10 CABCD

二、填空題

11.6.3×10-8 12. 3x（x-1） 213.x>6 14.16 15.48° 16.45 17.5

18. 2或19. 20.

三、簡答題

21. 22.圖略；面積：15

23.（1）200人；（2）450人

24.（1）y=-x2；（2）5 25. 4 26.（1）50元；（2）70

27.解：（1）∵y=-x +4與x軸、y軸交于點B、A，

∴A（0，4）、B（-8，0） 則OB=8

∵∠BAC=∠ABC，

∴BC=AC， 設(shè)AC=BC=x.

在Rt△形ABO中，

∴AC=BC=5， CO=3 因為C在x軸負半軸上，所以C（-3，0） 設(shè)y=kx+b經(jīng)過C（-3，0）、 A（0，4）-3k+b=00×k+b=4 k= b=4

∴y=x+4.

（2） ∵∠BAO逆時針旋轉(zhuǎn)至∠CAD處， ∴∠BAO=∠CAD ，

∵∠BAC+∠CAO=∠CAO+∠DAO，

∴∠BAC=∠OAD ，

∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠BAD=90°。

過點E作EK⊥AF，

∵∠EAN=90°，∠NEF=∠BAO，

∴四邊形EFAN四點共圓.

易證四邊形NCOH為矩形， ∴NC=HO=10

∵AH=6，AO=4，NC=HO=10， =

同理可得：當E點在線段AB上，F(xiàn)點在線段CA的延長線上時和E，F(xiàn)點都在延長線上時N點不動，長度不變，比值不變。

（3）在Rt△ACO中，tan∠CAO=，

∵∠N+∠ADO=90°，∴tanN=，時，

解得t=-2（舍去）

28.證明：

（1）過E作EH⊥AC于H.

過E作EK⊥DA延長線于K

∵AC=CB， ∴∠B=∠CAB.

∵AD//BC， ∴∠KAE=∠B.

∴cos∠KAE==cosB=.

∴AK=AE. 同理可得AH=AE

∵∠KAE=∠B=∠CAB . EH⊥AC .EK⊥DA，

∴EH=EK . 又∵ED=EC，

∴△EKD≌△EHC，

∴KD=HC，

∴AC=AH+HC=AH+AK+AD=AD+AE.

（2）FD=EC.

證明：過C作CG⊥AB于G， 設(shè)BC=5a，

cosB= =， ∴BG=3a，

∵CG⊥AB， ∴BG=AG=3a，

且CB=CA=5a ，∴AB=6a.

BE=BC=a，∴AE=AB-BE=a.

由（1）可知AD=AC=a.

∵AD//BC， ∴△FAD∽△FBC

∴===，

∴==，

∴FD=CD.

易證. △EKD≌△EHC ，

∴∠KED=∠HEC，

∴∠KED+∠DEH=∠HEC+∠DEH， 即∠KEH=∠DEC.

又∵∠AKE=90°=∠EHA，

∴∠KEH+∠KAH=180°，

∵∠KAH+∠ACB=180°，

∴∠KEH=∠ACB=∠DEC.

ED=EC. AC=BC ，∴=

∴△EDC∽△CAB.

∴=

∴ ===，

∴CD=CE，

∴FD=CD=CE.