平面向量·概念及運(yùn)算

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1. 給定下列命題中：①相互平行的兩個(gè)向量的方向相同或相反；②長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量是相反向量；③共線向量是平行向量；④長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，它沒(méi)有方向. 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè)

C. 3個(gè) D. 4個(gè)

2. 若[AB=（2，4），AC=（1，3）]，則[BC=]（ ）

A. [（1，1）] B. [（-1，-1）]

C. [（3，7）] D. [（-3，-7）]

3. 設(shè)[OA=a，OB=b]，且[a]與[b]不共線，點(diǎn)[P]在線段[AB]上，且[AP∶BP=2∶1]，則[OP=]（ ）

A. [13a-23b] B. [23a+13b]

C. [13a+23b] D. [23a-13b]

4. 已知向量[a=（1，3），b=（3，n）]，若[2a-b∥b]，則實(shí)數(shù)[n]的值是（ ）

A. [3+23] B. [9]

C. [6] D. [3-23]

5. 在平行四邊形[ABCD]中，[O]為對(duì)角線交點(diǎn)，[E]為線段[OD]的中點(diǎn)，[AE]的延長(zhǎng)線與[CD]交于點(diǎn)[F]，若[AC=a，BD=b]，則[AF=]（ ）

A. [14a+12b] B. [13a+23b]

C. [12a+14b] D. [23a+13b]

6. 給出下列六個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；②若[a=b]，則[a=b]；③若[AB=DC]，則四點(diǎn)[A，B，C，D]構(gòu)成平行四邊形；④在平行四邊形[ABCD]中，恒有[AB=DC]；⑤若[m=n，n=p]，則[m=p]；⑥若[a∥b，b∥c]，則[a∥c]. 其中不正確命題個(gè)數(shù)為（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 如圖所示，在[ΔABC]中，[BD=12DC，][AE=][3ED]，若[AB=a，AC=b]，則[BE=]（ ）

A. [13a+13b] B. [-12a+14b]

C. [12a+14b] D. [-13a+13b]

8. [ΔABC]的三內(nèi)角[A，B，C]的對(duì)邊分別為[a，b，c]，已知[sinB=1]，且向量[p=（a，b）]，[q=（1，2）]，若[p∥q]，則[∠C=]（ ）

A. [30?] B. [60?]

C. [90?] D. [120?]

9. 已知集合[M={1，2，3}，N={1，2，3，4}]，定義函數(shù)[f：M→N]，點(diǎn)[A（1，f（1）），B（2，f（2））]，[C（3，f（3））]，若[△ABC]的內(nèi)切圓圓心為[D]，且[DA+DC=λDB][（λ∈R）]，則滿足條件的函數(shù)有（ ）

A. 6個(gè) B. 10個(gè) C. 12個(gè) D. 16個(gè)

10. 定義域?yàn)閇[a，b]]的函數(shù)[y=f（x）]圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為[A，B]，[M（x，y）]是[f（x）]圖象上任意一點(diǎn)，其中[x=][λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]]. 已知[ON=λOA+][（1-λ）OB]，若不等式[|MN|≤2k]恒成立，則稱[f（x）]在[[a，b]]上“[k]階線性近似”.若[f=x-1x]在[[1，2]]上“[k]階線性近似”，則實(shí)數(shù)[k]的取值范圍為（ ）

A. [[0，+∞）] B. [[112，+∞）]

C. [[32+2，+∞）] D. [[32-2，+∞）]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 已知[a=（3，4）]，將它向左移動(dòng)兩個(gè)單位，又向上移動(dòng)一個(gè)單位，則[a=] .

12. 給出下列命題： ①[a=b]的充要條件是[a=b]且[a∥b]；②若向量[a，b]同向，但[a>b]，則[a>b]；③由于零向量的方向不確定，故零向量不與任何向量平行；④若向量[a∥b]，則[a，b]方向相同或相反；⑤起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；⑥任一向量與它的相反向量不相等.其中真命題的序號(hào)是 .

13. 若[a+λb]與[b-2a]平行，則[λ=] .

14. 設(shè)向量[a=（1，2），b=（2，3）]，若向量[λa+b]與向量[c=（-4，-7）]共線，則[λ=] .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）設(shè)[a，b]是兩個(gè)不共線的向量，已知[AB=2a-8b，CB=a+3b，CD=2a-b].

（1）求證：[A，B，D]三點(diǎn)共線；

（2）若[BF=3a-λb]，且，求[λ]的值.

16. （10分）已知向量[OA=（3，-4），OB=（6，-3），][OC=（5-t，-3-t）].

（1）若[A，B，C]三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)[t]的值；

（2）若[∠ABC]為銳角，求實(shí)數(shù)[t]的取值范圍.

17. （12分）已知三點(diǎn)[O（0，0），A（1，2），B（4，5），][OP=OA+][tAB].

（1）[t]為何值時(shí)，點(diǎn)[P]在[x]軸上？

（2）[t]為何值時(shí)，點(diǎn)[P]在第二象限？

（3）四邊形[ABOP]能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出[t]的值；若不能，說(shuō)明理由.

（4）求點(diǎn)[P]的軌跡方程.

18. 已知[O]為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量[OA=（sinα，1），][OB=（cosα，0），OC=（-sinα，2）]，點(diǎn)[P]滿足[AP=PB].

（1）記函數(shù)[f（α）=PB?CA，α∈（-π8，π2）]，討論函數(shù)[f（α）]的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若[O，P，C]三點(diǎn)共線，求[OA+OB]的值.