2013年高考數(shù)學(xué)必做客觀題——新增內(nèi)容

判斷算法結(jié)果

（★★★★★）必做1 若執(zhí)行圖1中的框圖，輸入N=13，則輸出的數(shù)等于__________.

[否][開始] [輸入N] [是] [k=1，S=0] [k=k+1][k≥N] [S=S+] [輸出S] [結(jié)束]

圖1

精妙解法 這是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行循環(huán)體再進(jìn)行判斷，直到滿足條件才退出循環(huán). 第1次運(yùn)算為S=，k=2；繼續(xù)第2次運(yùn)算為S=，k=3；同樣第3次運(yùn)算為S=，k=4，滿足條件k≥13退出循環(huán). 依前幾次的運(yùn)算規(guī)律可得S=.

極速突擊 首先理解程序框圖和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后依照程序所規(guī)定的運(yùn)行方式按部就班地運(yùn)算并發(fā)現(xiàn)其中的運(yùn)算規(guī)律. 這類試題一般會(huì)融入簡(jiǎn)單的數(shù)列求和及歸納推理等知識(shí)（如本題為數(shù)列求和問題），難度不大.

（★★★★★）必做2 閱讀圖2的程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出k的值為（ ）

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

[牛刀小試]

精妙解法 這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先進(jìn)行判斷再執(zhí)行循環(huán)體.

第一次運(yùn)算S=1，k=1，判斷不符合條件，繼續(xù)第二次運(yùn)算S=1+2，k=2……假設(shè)程序運(yùn)行后輸出的值為k，則k為使Sk=1+2+…+2k-1≥100成立的最小值. 故有≥100，即2k≥101，解得k≥7. 故選C.

極速突擊 對(duì)于多次循環(huán)問題，若通過(guò)一一列舉來(lái)解決，則常常因計(jì)算過(guò)繁難以實(shí)現(xiàn)，因此要注意觀察，尋找規(guī)律，轉(zhuǎn)化為求解一些特殊數(shù)列的通項(xiàng)、求和等問題，通過(guò)推理運(yùn)算求解.

在理解兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，讀懂程序框圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)枚舉來(lái)弄清程序所包含的數(shù)學(xué)意義及運(yùn)算規(guī)律是基本的解題方法；在循環(huán)次數(shù)較多而不能通過(guò)枚舉得到答案時(shí)，要根據(jù)前幾次的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)推理運(yùn)算來(lái)解決.

補(bǔ)充判斷條件

（★★★★★）必做3 圖3給出的是計(jì)算++++…+的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A. i<50 B. i>50

C. i<25 D. i>25

[結(jié)束] [否][開始] [S=0，n=2，i=1] [是] [S=S+] [輸出S] [n=n+2] [i=i+1]

圖3

[牛刀小試]

精妙解法 這是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，滿足條件執(zhí)行循環(huán)體. 首先要明確該程序?yàn)閿?shù)列求和，其次要弄清所填寫的判斷條件就是“控制變量的取值范圍”，即運(yùn)算的次數(shù)，通過(guò)“試運(yùn)行”來(lái)發(fā)現(xiàn)判斷條件：第1次運(yùn)算為S=，n=2，i=2；繼續(xù)第2次運(yùn)算為S=+，n=6，i=3；同樣第3次運(yùn)算為S=++，n=8，i=4，以此類推，得到S=++++…+時(shí)，i=51，此時(shí)不符合條件，退出循環(huán). 選B.

極速突擊 根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，明確程序所含的數(shù)學(xué)意義及判斷條件的作用，通過(guò)試運(yùn)行發(fā)現(xiàn)規(guī)律，反向代入，由運(yùn)算的最后結(jié)果確定臨界值.

類比推理

（★★★★）必做4 在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2=a2+b2. 設(shè)想將正方形換成正方體，把截線換成截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面的面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是__________.

精妙解法 三角形與四面體分別是平面與空間中用最少幾何元素構(gòu)成的圖形，這點(diǎn)它們具有相似性，另外由正方形的一角截得的直角三角形與由正方體的一角截得的空間四面體都具有一個(gè)特殊的點(diǎn)，由此點(diǎn)出發(fā)的所有邊或面互相垂直. 因此可用三角形的邊類比四面體的面，可由直角三角形的三邊長(zhǎng)之間的勾股定理c2=a2+b2，類比得出由正方體的一角截得的空間四面體的四個(gè)面的面積之間的數(shù)量關(guān)系為S+S+S=S.

歸納推理

（★★★★★）必做5 觀察下列等式；

（1+x+x2）1=1+x+x2，

（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，

（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，

（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，

……

由以上等式推測(cè)：對(duì)于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…a2nx2n，則a2=________.

[牛刀小試]

精妙解法 觀察所給四個(gè)等式的右邊的x2項(xiàng)的系數(shù)；發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律——當(dāng)n取1，2，3，4時(shí)，其值分別為1，3，6，10，聯(lián)想前n個(gè)正整數(shù)的和，兩者恰好相等，因此可猜想：對(duì)于n∈N*，第n個(gè)等式右邊的x2項(xiàng)的系數(shù)為，即a2=.

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

（★★★★）必做6 已知=1+bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+bi 等于（ ）

A. 1+2i B. 2+i

C. 2-i D. 1-2i

精妙解法 因?yàn)?=+i，所以+i =1+bi，

因此=1且=b，可得a=2，b=1，所以a+bi =2+i.

故選B.

誤點(diǎn)警示 解決復(fù)數(shù)除數(shù)的關(guān)鍵是乘分母的共軛復(fù)數(shù)將分母化為實(shí)數(shù)，而在這個(gè)過(guò)程中一定要注意共軛復(fù)數(shù)中的正負(fù)號(hào)，往往由于弄錯(cuò)正負(fù)號(hào)而使運(yùn)算出錯(cuò).

復(fù)數(shù)運(yùn)算及簡(jiǎn)單的幾何意義是高考考查復(fù)數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，分母實(shí)數(shù)化是處理復(fù)數(shù)除法的常用方法，共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)i的性質(zhì)和復(fù)數(shù)的模在高考中經(jīng)常出現(xiàn).