第八類：概率

古典概型

（★★★★）必做1 “漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如2578），在兩位的“漸升數(shù)”中任取一個數(shù)比37大的概率是______.

精妙解法 十位是1的“漸升數(shù)”有8個；十位是2的“漸升數(shù)”有7個；…；十位是8的“漸升數(shù)”有1個，所以兩位的“漸升數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個；以3為十位比37大的“漸升數(shù)”有2個，分別以4，5，6，7，8為十位數(shù)的“漸升數(shù)”均比37大，且共有5+4+3+2+1=15個，所以比37大的兩位“漸升數(shù)”共有2+15=17個. 故在兩位的“漸升數(shù)”中任取一個比37大的概率是.

（★★★★）必做2 深夜，一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍(lán)色出租車出司，其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司的車輛分別占整個城市出租車的85%和15%. 據(jù)現(xiàn)場目擊證人說，事故現(xiàn)場的出租車是紅色，并對證人的辨別能力做了測試后，測得證人辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑. 請問警察的認(rèn)定對紅色出租車公平嗎，請說明理由.

[牛刀小試]

精妙解法 設(shè)該城市出租車共1000輛，則依題意可得如下信息：

[＼&證人所說的顏色（正確）＼&真

實

顏

色＼&＼&辨認(rèn)為藍(lán)＼&辨認(rèn)為紅＼&合計＼&藍(lán)色

（85%）＼&680＼&170＼&850＼&紅色

（15%）＼&30＼&120＼&150＼&合計＼&710＼&290＼&1000＼&]

從表中可以看出，當(dāng)證人說出租車是紅色的，且它確實是紅色的概率為≈0.41，而它是藍(lán)色的概率為≈0.59. 在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)是紅色出租車顯然是不公平的.