注重解題思路 提高解題技巧

曹婷婷

古代大教育家孔子說過：“學而不思則罔，思而不學則殆。”這說明思考在學習中的重要地位。在實際教學中，我們常常會遇到這樣的情況和現(xiàn)象，一些學過的課堂知識，課堂上練習過，練習中鞏固過，特別是相關的類試題目做了很多，可是在遇到時學生仍然不能順利解決。為了解決這一難題，提高學生解決問題、分析問題的能力，在數(shù)學實際教學中，我們注重培養(yǎng)學生解題后思考的習慣，收到了良好的效果。

一、思考解題中用到的基礎知識和基本的解題方法

在數(shù)學解題過程中，要用到一些基本數(shù)學知識和解題的基本方法。因此，我們要在課程導入和課前預習中要復習這些基礎知識；在解題時認真思考題目涉及的數(shù)學基礎知識；在課后復習時要反思這些基礎知識。這樣才能有利于學生對所學知識的鞏固，提高學生的數(shù)學解題能力。

例如：一種商品降價10%后的售價是45元，現(xiàn)價比原價降低了多少元錢？

解：本題把商品的原價看做整體單位“1”，降低的占原價的10%，那么，現(xiàn)價占原價的（1-10%），所以原價是45÷（1-10%）=50（元），現(xiàn)價比原價降低的是50×10%=5（元）。

解題過程中應用到“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)是多少”和“已知一個數(shù)求它的百分之幾是多少”等等數(shù)學基礎知識；而且還運用了分數(shù)應用題中的“量率對應”等解題技巧。學生進行反思后，必定會加強理解，強化解題思路，增強學生的解題能力，提高學生的解題速度。

這道例題，在上課前預習時要進行充分的復習“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)是多少”和“已知一個數(shù)求它的百分之幾是多少”等等數(shù)學基礎知識。當學生在這節(jié)課能夠很好地運用這些基礎知識后，我們在課后復習時要及時記憶鞏固，進行變式練習，讓學生能夠舉一反三，以后遇到這樣的問題時，就會迎刃而解。

二、一題多解

有些題目有多種答案，或者是多種解題方法。教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)探索不同的解題方法，以利于學生運用更多更廣泛的知識和方法，提高學生的數(shù)學學習積極性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，拓寬學生的解題思路，達到提高學生解題能力和技巧的目的。

例如：人民廣場公園有松樹和柏樹共480棵，其中松樹的棵樹是總棵數(shù)的■，公園里的柏樹有多少棵？

解法一：把總棵樹可做整體單位“1”，松樹棵樹占總棵樹的（■），那么柏樹的棵樹占總棵樹的（■）；所以柏樹棵樹是：480×（■）=180（棵）。

解法二：把總棵樹看做8份，松樹棵樹占總棵樹的5份，那么柏樹占總棵樹的（8-5）=3份，所以柏樹的棵樹是：480÷8×（8-5）=180（棵）。

解法三：根據(jù)題意可知，松樹棵樹和柏樹棵樹的比是■，設柏樹有x棵，那么松樹棵樹是（480-x）棵，得到方程式：

■=■

解得：x=180

答：公園里一共有柏樹180棵。

一題多解的做法，對于培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能夠起到非常重要的作用，在進行一題多解訓練時，我們的教師要訓練學生思維的邏輯性和思維語言的嚴密性，長期訓練會使學生的思維更加縝密靈活。如果學生在進行一題多解的訓練時，會想到更多的解題方案，這時教師要教會學生分析判斷，學會取舍。在一個題目的多種解法中，教師要根據(jù)學生的不同情況，讓學生自己去判斷，哪一種方法更適合學生本人。

三、一題多變

做完一個題目后，教師要引導學生把題目做適當?shù)淖冃巍Ｈ?，“條件不變，問題變化”“條件變化，問題不變”“問題條件都變化”等，讓學生得到多樣的、充分的、完善的練習，提高學生分析和解決問題的能力。

例如：修路隊修一條公路，每天修40米，25天修完，如果每天修50米，多少天可以修完？

列式為：40×25÷50=20（天）

1.條件不變，改變問題

修路隊修一條公路，每天修40米，25天可以修完，如果每天修50米，可以提前幾天修完？

25-40×25÷50=5（天）

2.條件變化，問題不變

修路隊修一條公路，每天修40米，25天修完。如果每天多修10米，多少天可以修完？

40×25÷（40+10）=20（天）

3.條件、問題都變化的情況

修路隊修一條長1000米的公路，計劃25天修完，實際提前5天修完，實際每天修多少米？

1000÷（25-5）=50（米）

四、思考解題方法的遷移

做完一個題目后，引導學生發(fā)現(xiàn)解題發(fā)現(xiàn)解題方法的普遍應用，以利于類試題目的解答，從而培養(yǎng)學生開拓創(chuàng)新、勇于進取的精神，讓學生在變化中獲得解題的捷徑。

例如：一項工程，甲隊單獨做6天完成，乙隊單獨做8天完成，兩對合作幾天能夠全部完成？

這是一道基本的工程問題。把全部工程看做整體單位“1”，那么甲隊每天完成全部工程的■，乙隊每天完成全部工程的■，甲乙兩隊合作每天全部工程的（■+■）。根據(jù)

工作時間=■

得兩隊合作所需要的時間是：

1÷（■+■）=3■（天）

做完這道題后，引導學生總結工程問題的結構特點及解題方法，然后做下面的題：

1.快車從甲地開往乙地需要10小時，慢車從乙地開往甲地需要15小時，現(xiàn)在兩車同時從兩地相對出發(fā)，問，幾小時后相遇？

結合本題，可以把甲乙兩地間的路程看做整體單位“1”，因而得出：快車每小時行駛總路程的■，慢車每小時行駛總路程的■，兩個車同時出發(fā)，相向而行每小時共行駛全路程的（■+■）。根據(jù)時間=路程÷速度的公式得出兩車相遇的時間為：1÷（■+■）=6（小時）。

2.水池有兩根進水管，單開甲管8分鐘可以把空水池注滿，單開乙關12分鐘可以把空水池注滿。如果兩個管一起開放，幾分鐘將空池注滿？

類似上面兩個題，我們把水池的總容積看做整體單位“1”，類比得出兩管齊開注滿空池的時間為：

1÷（■+■）=4■小時

通過以上的聯(lián)系，可以發(fā)現(xiàn)工程問題的解題方法同樣可以應用到一些和它相關的、相類似的數(shù)量關系的題目中去，像相遇問題，追擊問題，水池進水（排水）問題等，讓學生懂得知識的遷移，能靈活熟練地解答類似的應用題問題。

這里需要說明的是，在實際教學中，并不需要學生把每一道題都按照上面的方法去思考，而是靈活機動的，“因題而異”的思考某些或者某個方面，以免加重學生的學習負擔，造成負面影響。

【責編 閆 祥】