淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)把握的幾個方面

韓永吉

數(shù)學(xué)概念教學(xué)最基本的要求是概念明確、應(yīng)用靈活。怎樣才能做到這兩點(diǎn)呢？

一、積極引導(dǎo)學(xué)生探索，促進(jìn)學(xué)生對概念的“活化”

數(shù)學(xué)概念雖說是枯燥和抽象的，但并不是無源之水、無本之木。有的是現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的合理抽象，有的與更基本的知識相聯(lián)系，是它自身成立的依據(jù)。因此，應(yīng)給學(xué)生較多的思維空間，讓他們親自探索概念的形成過程。

1.讓學(xué)生了解推導(dǎo)過程

凡從實(shí)例引入的，都盡量引導(dǎo)學(xué)生參與從生動的直觀到抽象出本質(zhì)屬性的概括過程和結(jié)論的推導(dǎo)過程。例如橢圓的定義，在學(xué)生仔細(xì)觀察直觀教具演示的基礎(chǔ)上，設(shè)法讓他們觀察到最本質(zhì)的東西，說明什么是固定的，什么是變的，什么是不變的，進(jìn)而由學(xué)生歸納出：①F1、F2是定點(diǎn)，②|PF1|+|PF2|=定長，③P是到F1、F2距離之和等于定長的動點(diǎn)。在明確了上述內(nèi)容后，由學(xué)生自己概括出橢圓的定義，教師再加以補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。這樣處理，學(xué)生興趣濃，理解透徹。

2.引導(dǎo)學(xué)生參與下定義的過程

凡與更基本的知識聯(lián)系并以其作為自身成立的條件的概念，要努力做到讓學(xué)生以舊引新，直接參與下定義的過程。例如：“反正弦函數(shù)”這一概念比較抽象，在教學(xué)中，先讓學(xué)生畫出y=sinx的圖象和它關(guān)于直線y=x對稱的圖象，然后提問學(xué)生：“它們所表示的函數(shù)是否互為反函數(shù)？”經(jīng)過思考討論，學(xué)生否定了這一意見，教師進(jìn)而結(jié)合圖象啟發(fā)學(xué)生在什么條件下才能互為反函數(shù)。于是，學(xué)生都主動舉手回答：“兩者若互為反函數(shù)，必須找出x、y之間能一一對應(yīng)的區(qū)間?！苯?jīng)過這樣的聯(lián)系、討論，學(xué)生在探索中得出了反正弦函數(shù)的定義，教師僅在符號上進(jìn)行了說明。

這種放手讓學(xué)生探索知識的過程，雖然每次花費(fèi)時(shí)間較長，但學(xué)生收獲也較大。這個收獲不僅僅在于學(xué)生知道了概念的本源，理解了概念的實(shí)質(zhì)，還在于鍛煉了學(xué)生思維，培養(yǎng)了他們的探索精神。

二、抓住概念的本質(zhì)，鞏固、“深化”學(xué)生對概念的理解

1.揭本質(zhì)，抓關(guān)鍵

為了防止學(xué)生對概念的理解淺嘗輒止，教師授課時(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生找出其本質(zhì)，排除非本質(zhì)因素的干擾。例如：“等腰三角形”的本質(zhì)是兩邊相等。至于三角形的大小、形狀、位置都是非本質(zhì)因素，不要在這些問題上喋喋不休。其次，要抓關(guān)鍵詞語，例如：“三角函數(shù)”這個概念中，關(guān)鍵詞語是“比值”，教師要引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)會其意義。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生多練習(xí)一些深扣概念的題型。如在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性之后選了這樣一個題。判斷下列函數(shù)的奇偶性并說明理由：①y=（x+1）2 ②y=x2，x∈[-2，4] ③y=x2+1 ④y=x3+x.通過練習(xí)，使學(xué)生對定義中的“任意一個x”及定義域的對稱性有了更具體、更深刻的理解。

2.找聯(lián)系，抓對比

消除似是而非的錯覺，幫助學(xué)生正確理解概念。一般來說，后續(xù)概念總是在原有概念的基礎(chǔ)上定義的。因此，在學(xué)了幾個相似概念之后，新舊知識在心理上容易出現(xiàn)交叉，容易混淆，這時(shí)就有必要引導(dǎo)學(xué)生對他們進(jìn)行比較、歸納、剖析，幫助學(xué)生克服似是而非的錯覺，然后，再出些與之有關(guān)的辨析題。

例如：在學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線的定義后，出了這樣一個題。已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A（-3，0），B（3，0），求滿足下列條件的動點(diǎn)P的軌跡。①|(zhì)PA|+|PB|=6②|PA|+|PB|=10③|PA|+|PB|=4④|PA|-|PB|=2⑤|PA|-|PB|=-2⑥||PA|-|PB|=2.這樣既幫助學(xué)生正確理解了概念，也讓學(xué)生學(xué)會了用定義解題的方法。

3.積極“拓荒”，使學(xué)生的思維水平向更高層次發(fā)展

由于思維定勢的消極影響，有可能對新的思維方式產(chǎn)生排外作用，致使學(xué)生在新知識面前思維阻滯。因此，引入新概念后，有必要對學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，幫助學(xué)生的思維水平產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

例如：在角的概念推廣后，出了這樣一個題。O1A1（O2A2）是角的始邊，O1B1（O2B2）是角的終邊，∠A1O1B1和∠A2O2B2誰大？為什么？以幫助學(xué)生從靜止觀察問題轉(zhuǎn)向用變動的觀點(diǎn)觀察問題。在解完題目后，一定要引導(dǎo)學(xué)生再回顧，這道題是怎樣想出來的，關(guān)鍵是什么；什么地方容易犯錯誤，如何防止；是否還有別的解法，命題能否拓展等。

三、準(zhǔn)確把握概念的升級，促使學(xué)生思維的“轉(zhuǎn)化”

數(shù)學(xué)概念有一個逐漸深化的過程。如：初一引入字母代替數(shù)，從算術(shù)升級到代數(shù)；初二引入幾何，把數(shù)升級到形；初三引入函數(shù)，從常量升級到變量等。另外，在數(shù)的運(yùn)算中有加減、乘除、乘方、開方、指數(shù)、對數(shù)的升級過程，在幾何圖形中由平面到空間的升級過程，教師要適時(shí)把握概念升級的關(guān)口，講清新舊知識過渡的來龍去脈，這也是概念教學(xué)的關(guān)鍵問題。

當(dāng)然，概念教學(xué)過程中還有很多值得重視的問題，以上僅是筆者對這方面教學(xué)的一些體會，寫出來與大家共同商討，希望能起到拋磚引玉的作用。