感悟新課標從函數(shù)研究數(shù)列

姚良洪

摘要：數(shù)列問題是新課標數(shù)學教材的一項重要知識點，在新課標下，將數(shù)列視為一類定義在正整數(shù)集上的特殊函數(shù)，從而利用函數(shù)的知識可以簡便的解決數(shù)列問題.

關(guān)鍵字：數(shù)列 函數(shù)

數(shù)列是新課標數(shù)學教材中一項很重要的內(nèi)容，它是反映了數(shù)學規(guī)律的基本數(shù)學模型，有著很廣泛的實際應(yīng)用，在數(shù)學研究中一直有著不可低估的地位.

數(shù)列本身存在的規(guī)律決定了數(shù)列問題是一種融推理與計算于一體的問題，它可以與不等式、平面向量、導數(shù)和各種類型的函數(shù)的知識相融合形成難度很深的問題，這使得學生在解題時必須轉(zhuǎn)很多道“彎”，所以數(shù)列問題一直是很多學生望而生畏的問題，研究它的解法在幫助學生解題方面有著很重要的意義.

從定義上講，我們可以將數(shù)列視為定義在正整數(shù)集上的特殊函數(shù)，因此，數(shù)列和函數(shù)有著非常密切的聯(lián)系，在學習數(shù)列的時候，我們可以從函數(shù)的角度變動地研究數(shù)列領(lǐng)域的一些問題，以便直觀地對數(shù)列地性質(zhì)加深了解.本文所要研究的就是運用函數(shù)對數(shù)列問題進行解析.

利用函數(shù)性質(zhì)解決等差等比等數(shù)列

等差等比數(shù)列是我們學習數(shù)列時最先接觸的特殊數(shù)列，是較為簡單的遞推數(shù)列，也是高中階段重點討論的數(shù)列，在數(shù)列問題中占有的比重很大，它們的變換形式很多，如果單純從計算的角度去分析，往往會將學生帶入“死胡同”，產(chǎn)生思維混亂.

在學習和解析這兩種特殊的數(shù)列時，千萬不要被它們的“表面”所誤導，要懂得“萬變不離其宗”的道理，既然數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，那么等差等比數(shù)列就是更加特殊的函數(shù)了，通常情況下，我們可以從函數(shù)的角度很輕松地解決它.

利用函數(shù)性質(zhì)解決一般數(shù)列

前面我們講述了利用函數(shù)性質(zhì)解決高中數(shù)學中兩類特殊的數(shù)列：等差等比數(shù)列，現(xiàn)在我們可能會有這樣的疑問：若我們遇到的是一般數(shù)列，用函數(shù)的性質(zhì)是否可以解決呢？答案當然是肯定的。我們都知道數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以，所有的數(shù)列都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)，并利用函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)的知識加以解決，

總之，新課標下高中數(shù)學非常重要的一個知識點就是數(shù)列，新課標之所以“新”，是因為在數(shù)列這一知識點里穿插了大量的函數(shù)理論，也就是將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用我們所熟悉的函數(shù)性質(zhì)來加以解決。數(shù)列的本質(zhì)就是一種函數(shù)，是一種定義在有限子集 上的特殊函數(shù)，我們可以從函數(shù)的觀點去研究數(shù)列及解決相關(guān)的數(shù)列問題，在上面的例子中，我們從函數(shù)的角度探討等比等差數(shù)列以及一般的數(shù)列，這樣不僅有助于學生正確認識數(shù)列，與此同時，也使學生充分利用函數(shù)的知識，即回顧了以前所學的知識，而且在一定程度上也讓學生發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與數(shù)列之間的內(nèi)在聯(lián)系。另一方面，將數(shù)列轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，也能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識以及熟練數(shù)學中重要的一個方法：問題轉(zhuǎn)化.除此之外，從函數(shù)的角度去研究數(shù)列，可培養(yǎng)學生主動探究的意識，主動去發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，將新知識與以前所學的知識串聯(lián)起來，形成一個整體.

數(shù)列與函數(shù)的綜合是每年高考命題的重點與熱點，因此我們求解數(shù)列問題時，要學會巧妙的將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，以函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象為樞紐，從而簡便有效地解決數(shù)列問題.

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