導(dǎo)數(shù)·應(yīng)用

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1. 函數(shù)[f（x）=x3-3x2+3x]的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 函數(shù)[f（x）=xsinx+cosx]在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）

A. [π2，3π2] B. [3π2，5π2]

C. [（π，2π）] D. [（2π，3π）]

3. 已知函數(shù)[f（x）=x3+ax]與[g（x）=2x2+b]的圖象在[x=1]處有相同的切線，則[a+b=]（ ）

A.[-1] B. [0] C. [1] D. [2]

4. 一物體在變力[F（x）=5-x2]（[x]的單位：m，[F]的單位：N）的作用下，沿著與[F（x）]成30o方向做直線運(yùn)動(dòng)，則從[x=1]到[x=2]處是變力[F（x）]所做的功為（ ）

A. [3]J B. [23]J

C. [233]J D. [433]J

5. 已知函數(shù)[f（x）=x3+2bx2+cx+1]有兩個(gè)極值點(diǎn)[x1]，[x2]，且[x1∈[-2，-1]]，[x2∈[1，2]]，則[f（-1）]的取值范圍是（ ）

A. [[3，12]] B. [-32，3]

C. [32，6] D. [-32，12]

6. 一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度[v（t）=7-3t+251+t]（[t]的單位：[s，v]的單位：m/s）行駛至停止. 在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：m）是（ ）

A. [1+25ln5] B. [8+25ln113]

C. [4+25ln5] D. [4+50ln2]

7. 函數(shù)[fx]的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，[a，b，c]分別是[ΔABC]的內(nèi)角[A，B，C]所對(duì)的邊，且[3a2+3b2-c2=4ab]，則一定成立的是（ ）

A. [fsinA≥fcosB]

B. [fsinA≤fcosB]

C. [fsinA≥fsinB]

D. [fcosA≤fcosB]

8. 已知定義在[（0，+∞）]上的單調(diào)函數(shù)[f（x）]，對(duì)[?x∈（0，+∞）]，都有[f[f（x）-log2x]=3]，則方程[f（x）-][f（x）=2]的解所在的區(qū)間是（ ）

A. （0，[12]） B. （[12，1]）

C. （1，2） D. （2，3）

9. 已知[f（x）=ex+alnx]定義域?yàn)閇D]，關(guān)于函數(shù)[f（x）]給出下列命題：①[?a∈（0，+∞）]，函數(shù)[f（x）]是[D]上的減函數(shù)；②[?a∈（-∞，0）]，函數(shù)[f（x）]存在最小值；③[?a∈（0，+∞）]，使“對(duì)于任意的[x∈D]，都有[f（x）>0]”成立；④[?a∈（-∞，0）]，使得函數(shù)[f（x）]有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ②④

C. ②③ D. ①④

10. 已知函數(shù)[f（x）]在[R]上可導(dǎo)，下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ ）

A. 若[f（x）>f（x）]對(duì)[x∈R]恒成立，則[ef（1）

B. 若[f（x）f（1）]

C. 若[f（x）+f（x）>0]對(duì)[x∈R]恒成立，則[ef（2）][

D. 若[f（x）+f（x）<0]對(duì)[x∈R]恒成立，則[f（-1）][>e2f（1）]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.若函數(shù)[f（x）=x2（x≥0），x3-（a-1）x+a2-3a-4（x<0），]在[（-∞，+∞）]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)[a]的取值范圍是 .

12. 做一圓柱形的鍋爐，容積為[V]，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為[a]元，側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為[b]元，當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的底面直徑與高的比為 .

13. 函數(shù)[f（x）=13x3-x]在（[m，10-m2]）內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)[m]的取值范圍是 .

14. 設(shè)[f（x）]是定義在R上的奇函數(shù)，且[f（-1）=0]，當(dāng)[x>0]時(shí)，[（x2+1）f（x）<2xf（x）]，則不等式[f（x）≥0]的解集為 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）已知函數(shù)[f（x）=ax3+bx+c]在[x=2]時(shí)取得極值[c-16].

（1）求[a，b]的值；

（2）若[f（x）]有極大值28，求[f（x）]在[[-3，3]]上的最小值.

16. 已知函數(shù)[f（x）=cosx+ax2]，當(dāng)[x≥0]時(shí)，[f（x）≥1]恒成立.

（1）求[a]的最小值[s]；

（2）若[a=s]，證明：若[p1，p2>0]且[p1+p2=1]，則[p1f（x1）+p2f（x2）≥f（p1x1+p2x2）].

17. （10分）在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣當(dāng)?shù)啬撤N特產(chǎn).由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量[y]（單位：千克）與銷售價(jià)格[x]（單位：元/千克， [1

（1）求[a，b]的值，并確定[y]關(guān)于[x]的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價(jià)格[x]的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利最大（[x]精確到0.01元/千克）.

18.（14分）已知函數(shù)[f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx][（a∈R）]，[g（x）=xe1-x].

（1）討論函數(shù)[f（x）]的單調(diào)性；

（2）若[f（x）]在[（0，12）]上無(wú)零點(diǎn)，求[a]的最小值；

（3）若對(duì)任意給定的[x0∈（0，e]]，在[（0，e]]上總存在兩個(gè)不同的[xi（i=1，2）]，使得[f（xi）=g（x0）]成立，求實(shí)數(shù)[a]的取值范圍.