試探用向量知識(shí)解高職高考解析幾何題

張素君

平面向量是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，也是新高考的一個(gè)亮點(diǎn)。向量知識(shí)、向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”，能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)。而在高中數(shù)學(xué)體系中，解析幾何占有著很重要的地位，有些問(wèn)題用常規(guī)方法去解決往往運(yùn)算比較繁雜，不妨運(yùn)用向量作形與數(shù)的轉(zhuǎn)化，則會(huì)大大簡(jiǎn)化過(guò)程。

從對(duì)重慶市近年來(lái)三校生高考試題的分析研究發(fā)現(xiàn)，平面向量這一章的知識(shí)內(nèi)容在中職對(duì)口升學(xué)高考中的分值比例仍然較高，約占全卷滿分的10%（20分）左右。中學(xué)生應(yīng)該掌握并會(huì)靈活運(yùn)用一些基本的向量知識(shí)，高中數(shù)學(xué)新教材（試驗(yàn)修訂本）加入平面向量這一獨(dú)立成章的內(nèi)容，是非常必要的。同時(shí)，借助平面向量的知識(shí)解題，即所謂的向量法，為解數(shù)學(xué)題提供了一種獨(dú)特的思考方法。下面我們就用向量法，借助向量的有關(guān)知識(shí)，來(lái)探討一下2007年重慶市三校生高考的解析幾何題的新解法。

[2007年重慶市三校生試題（23）]已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，并且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）。

①求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②求經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)。求AB的長(zhǎng)；

③經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，4）作直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為直徑作圓。試問(wèn)圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若能，求出此時(shí)直線MN的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

此例將平面向量、平面解析幾何、一元二次方程等知識(shí)融為了一體，解這類題的基本方法是：利用平面向量的坐標(biāo)表示法，將問(wèn)題中的平面解析幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，又將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，再根據(jù)解析幾何中的基本知識(shí)與方法求解。