淺談數(shù)學(xué)思想與方法在第一章“有理數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用

普自秀

摘要：數(shù)學(xué)思想在初中教學(xué)數(shù)學(xué)中起關(guān)鍵性作用。在第一章中滲透分類思想方法，數(shù)形結(jié)合思想方法。歸納猜想法、化歸思想方法、類比思想方法等多種思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的同時，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，它對本章教學(xué)具有決定性的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：分類思想法;數(shù)形結(jié)合思想方法;歸納猜想法;化歸思想方法

中圖分類號：G634.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：1672-9129（2017）16-0190-01

Abstract： mathematics thought plays a key role in mathematics teaching in junior high school. In the first chapter， the method of classification and the combination of number and form. The induction and conjecture method， the normalization thinking method， the analogy thinking method and so on many kinds of thinking methods， while cultivating the students' thinking ability， also enhances the students' learning effect， it has the decisive guiding significance to this chapter's teaching.

Keywords： classified thought method; The method of combining number and form; Inductive conjecture; The normalization method

引言：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念第一條中比以前更為明確的語言提出：使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)

——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)

——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)

——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

《標(biāo)準(zhǔn)》還提出給學(xué)生終身發(fā)展有用的知識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

有理數(shù)是初中同學(xué)最開始學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，是初中階段最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想方法在同學(xué)們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，理性認(rèn)識上有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)字和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。

1 分類討論思想方法

有的數(shù)學(xué)問題，必須用分段的形式來敘述或研究，因此就要把問題分為不重復(fù)、不遺漏的有限種情況分別求解。這種分析、解決問題的方法叫分類討論法。

2 數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，在分析其代數(shù)意義的基礎(chǔ)上揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，并且充分利用這種結(jié)合尋找解題思路，使問題得到解決的數(shù)學(xué)思想方法。

2.1 在本章借助“數(shù)軸”可以更好的認(rèn)識正數(shù)0，負(fù)數(shù)以及有理數(shù)大小的比較。

2.2 教科書利用探究①在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個？②這些點(diǎn)各表示哪個數(shù)？引出相反數(shù)概念。

2.3教科書用數(shù)軸給出絕對值的定義，很直觀便于學(xué)生理解，由于“距離”不可能是負(fù)數(shù)，因此一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，即︱a︱≥0

用數(shù)形結(jié)合的思想使數(shù)的大小比較，相反數(shù)、絕對值的解答簡單明了，拓寬了同學(xué)們的解題思路。

3 歸納猜想法

3.1 ?運(yùn)用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識的一種推測的判斷，即猜想，這種思想方法為歸納猜想法，是一種特殊到一般的推理方法。

3.2 ?有講授有理數(shù)的加法時，讓甲、乙兩個同學(xué)上講臺，甲同學(xué)站著不動當(dāng)數(shù)軸的原點(diǎn)，走一步為一個單位長度，向右記為“+”，向左記為負(fù)，開始時甲、乙兩同學(xué)站在同一位置。

3.3 ?乙同學(xué)向右走8步，再向右走7步，兩次后，乙同學(xué)向右走了15步。

寫成算式為 （+8）+（+7）=+15

3.4 ?乙同學(xué)向左走8步，再向左走7步，兩次后，乙同學(xué)向左走了15步

寫成算式為（-8）+（-7）=-15

3.5 乙同學(xué)向右走了8步，再向左走了7步，兩次后向右走了一步

寫成算式為（-8）+（+7）=-1

3.6 乙同學(xué)向右走了7步，再向左走了8步，兩次后向左走了一步

寫成算式為（-8）+（+7）=-1

3.7 ?乙同學(xué)向右走了8步，再向左走8步，兩次后回到甲同學(xué)處

寫成算式為 8+（-8）=0

3.8 乙同學(xué)2秒內(nèi)向右（左）走了5步，第3秒不動，則向右（左）走了5歲

寫成算式為 6+0=6 ?（-6）+0=-6

3.9 ?由3.2.1—3.2.6可以歸納總結(jié)出有理數(shù)加法法則

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

4 化歸思想法

4.1 ?化歸是指通過數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系和 ?值運(yùn)動，在轉(zhuǎn)化中實(shí)現(xiàn)問題的規(guī)范化，即將待解決問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范問題，從而使原問題得到解決的一種方法，化歸法是一種具有普遍適用性的方法，假設(shè)有一個數(shù)學(xué)問題A，不能直接求解，于是把A問題求解化為B問題的求解，然后通過B問題的求解返回去得出A問題的求解，這就是化歸的基本方法。

4.2 有理數(shù)法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

有理數(shù)的減法化歸為加法

有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法

例7 ?維西2016年11月22日最高氣溫為18℃，最低氣溫為-2℃，則維西這天的最大溫差是多少？

分析：溫差=最高氣溫—最低氣溫

利用減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法

解18-（-2）=18+2=20℃

答：維西這天溫差為20℃

結(jié)語：數(shù)學(xué)思想方法是分析解決數(shù)學(xué)問題的核心，是訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，起到學(xué)生由知識型學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向能力型學(xué)習(xí)的重要作用。

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